地鐵客流分析及列車發車間隔優化研究＊

劉蘭芬 楊信豐

（蘭州交通大學交通運輸學院 蘭州 730070）

0 引 言

地鐵作為大城市公共交通的重要組成部分，對緩解城市交通擁堵，促進城市交通的可持續發展有重要作用.地鐵客流在1d內隨著人們的生活習慣和工作需要而變化，工作日的出行規律和休息日的出行規律也有著明顯的不同.由于地鐵客流具有動態性和時變性特點，就需要根據實際情況調整行車間隔時間.發車間隔的確定是地鐵運營中十分重要的組成部分，對于吸引客流和提高服務水平都具有十分重要的意義.

部分學者對行車間隔時間進行了相關研究.林震等［1］對影響軌道交通發車間距的因素進行了分析，以運營者效益最大化與社會福利最大化為目標函數，建立了發車間距的優化模型.洪玲等［2］分析了不同的行車間隔對實際客流需求以及系統運輸能力的影響，給出變化趨勢曲線，對行車間隔進行優化調整.F.J.Vázquez－Abad等［3］建立了乘客等待時間的優化模型，使用離散仿真模型對原模型進行簡化，通過計算尋求最優的服務水平.嚴波［4］提出了以乘客滿意度和企業滿意度加權平均值最大為總體目標的行車間隔時間優化模型，并在一條具體的實例線路上演示了計算和分析的過程.徐育鋒等［5］根據客流在時間上變化的規律，建立以乘客的等車費用、車內費用和運營企業變動費用總和最小為目標的軌道線路行車間隔非線性優化模型.肖楓［6］以乘客為出發角度，參考城市公共交通系統，建立了一個以乘客滿意度和企業滿意度為優化目標的軌道交通行車間隔時間優化理論模型.劉濤等［7］提出了換乘站大客流行車間隔協調調整策略，建立了基于行車間隔協調調整的換乘站大客流處置優化模型.L.F.Liu等［8］研究了基于行車間隔城市軌道交通列車在換乘站的換乘協調問題.

由于客流的動態變化，需要根據實際情況調整行車間隔時間，以滿足客流需求.鑒于此，本文綜合考慮列車滿載程度及乘客舒適度，建立多目標行車間隔時間優化模型；采用基于NSGA－II的多目標遺傳算法求解該問題的Pareto解集，綜合考慮相鄰時段發車間隔的穩定性，確定各時間段的發車間隔.

1 客流分析

1.1 時間分布特性分析

1.1.1 工作日客流時間分布

地鐵客流在1d內隨著人們的生活習慣和工作需要而變化.圖1是某工作日某地鐵2號線工作日的進出站客流量分布圖，從圖中可知，該地鐵客流在1d內形成2個客流高峰，在早高峰和晚高峰時，同時存在較高的進站和出站客流，其他工作日的客流量時間分布規律與此類似.

圖1 工作日進出站客流圖（周二）

由圖1可見，早高峰客流量較大，進出站的早高峰客流峰度大于晚高峰客流峰度，但晚高峰的時間跨度大于早高峰，說明早高峰時段客流比較集中，晚高峰峰值相對于早高峰客流變化較緩和；另外，可以看出進站客流的早晚高峰均早于出站客流的早晚高峰.由此可知，該地鐵線路客流具有通勤、通學特性.

1.1.2 周末客流時間分布

圖2為周末客流分布圖，可知周六與周日的客流時間分布規律有相似之處，均無明顯的早晚高峰，周末客流與工作日客流時間分布存在明顯的差異，周末最高峰沒有工作日客流高，但周末平峰時段的客流量卻大于工作日的客流量，說明周末旅客出行較分散.周六與周日的客流分布規律亦有不同之處，周六早上進出站客流均遠大于周日的客流，可能是由周末加班的職工和學生造成.

圖2 周末進出站客流對比圖

1.1.3 “五一”客流時間分布

圖3為“五一”客流分布圖.由圖3可見，“五一”與周末的客流時間分布規律有相似之處，均無明顯的早晚高峰，但“五一”的客流量大于周末的客流量，“五一”的早上進出站客流較大.

圖3 “五一”與周末進出站客流對比圖

1.2 客流聚類分析

從地鐵客流時間分布特性可知，每日的客流特性并不完全相同，特別是工作日與周末及節假日.為了提高地鐵服務質量及降低運行成本，需要根據不同的地鐵客流分布特性確定列車的開行間隔.Frey等［9］提出了近鄰傳播聚類算法（affinity propagation，AP算法），該方法能較快地處理大規模數據，可得到比較穩定的聚類結果.因而本文利用AP聚類算法對地鐵客流數據進行聚類分析，將客流數據分為若干個子類，進而針對每一子類確定其列車開行間隔.

對于一個有N個樣本的地鐵客流數據集，AP算法定義任意2個樣本xi，xk之間的相似度為

AP算法的基本步驟如下.

步驟1 設m＝0，最大迭代次數為M，計算數據集的相似度矩陣S，設定相似度矩陣對角線元素為相同值p，設定初始可信度和可用度r（0）（i，k）＝0，a（0）（i，k）＝0及阻尼系數λ.

步驟2 如果m大于M ，則轉步驟5，否則，m ＝m＋1按式（2）及（3）計算r（m）（i，k），a（m）（i，k）；

步驟3 按下式更新可用度和可信度.

步驟4 確定聚類中心，（r（m）（i，k）＋a（m）（i，k）＞0時認為是一個聚類中心），返回步驟2.

步驟5 將其余點根據相似度劃分到各個聚類中，算法結束.

本文選取某地鐵2號線的站點進行觀測，以30min為時間間隔，對2014年4～5月客流數據進行統計.利用AP算法進行聚類分析，取參考度p為－35 000，得到的聚類數及聚類結果見表1.從聚類結果來看，周六和周日在一個聚類內，周一至周五的客流數據聚集為一類，而“五一”前1d在一個分類內，“五一”假期為單獨一類.

表1 客流聚類結果表

2 發車間隔優化模型的建立

2.1 模型的假設

地鐵列車行駛過程受眾多因素影響，模型在建立時考慮了以下假設：（1）同一時間段的發車間隔固定；（2）每一時間段內客流均勻到達和離開車站；（3）車輛選型和編組固定列車定員人數固定；（4）列車全程勻速運行，未發生安全事故；（5）同線路上各列車一次運行的運營成本相同.

2.2 符號及變量說明

K＝｛k｜k＝1，2，…，N｝為城市軌道交通線路斷面集合，N為斷面數量；Q為列車定員；q為線路的最大斷面客流量；T為調度模擬時間段；h1，h2為模擬期間的最小及最大發車間隔；I為模擬期間線路發車數；m1，m2為模擬期間的最小及最大車輛滿載率；d為車內乘客站立人員密度.

2.3 模型分析及建立

1）乘客舒適度 地鐵車廂擁擠程度直接影響乘客的乘車舒適度，用車輛內乘客站立人員密度作為衡量舒適度的標準，也是定員標準［10］.《城市軌道交通工程項目建設標準》建議的車輛內乘客站立人員密度評價標準見表2.

表2 車內乘客站立人員密度評價標準表

車內乘客站立人員密度d可表示為

式中：S為列車坐席數量；A為列車立席區分配面積.

對于乘客而言，當舒適度空間恰好接觸但不擠壓乘客身體，乘客可小幅活動，此時乘客的舒適度良好，隨著乘客數量的增加，舒適度逐漸降低，根據表2的標準，可構建乘客舒適度的分段效用函數如下：

2）滿載程度衡量 地鐵運營管理者為了降低經營成本，往往會增大發車間隔，以增加列車的滿載程度.滿載率一般可用車內實際的乘客數與車輛定員的比值來表示，可構建以下效用函數對滿載率進行衡量.

式中：α為成本參數；β為強度系數.本文取α＝40，β＝10.

依據上述分析，構建地鐵列車行車間隔優化模型如下.

其中：式（9）為發車間隔限制約束；式（10）為車輛滿載率約束.

3 求解算法

由于本模型由2個相互沖突的目標函數構成，因而需要尋求該模型的Pareto最優集.遺傳算法作為一種啟發式的搜索算法，在多目標優化問題中得到了廣泛的應用.其中，NSGA－II（nondominated sorting genetic algorithm II）采用簡潔明晰的非優超排序和排擠機制，使算法具有逼近Pareto最優前沿的能力，并采用排擠機制保證得到的Pareto最優解具有良好的散布，表現出較好的綜合性能［11］.本文基于 NSGA－II設計模型的求解算法.

1）染色體的構造 采用二進制編碼方式表示模擬時間段內的發車數，發車數滿足約束條件（9）及（10）.

2）交叉算子 按交叉概率pc從父代選擇一些染色體，兩兩分組，并對每組染色體進行如下操作：隨機產生兩個交換位，將兩條染色體中的基因進行交換，從而得到兩條新的染色體.

3）變異操作 對popsize個染色體以變異概率pm進行變異：對被選擇變異染色體的基因，隨機產生一個變異位置，并重新產生其基因，從而得到一條新的染色體.

4）擁擠度選擇算子 快速非支配排序：設ni為種群中支配個體i的個體數，Si為種群中被個體i支配的個體集合.快速非劣分層的具體步驟為［12］.

步驟1 找出種群中所有ni＝0的個體，并保存在當前集合F1中.

步驟2 對于當前集合F1中每個個體i，遍歷Si中每個個體l，執行nl＝nl－1，如果nl＝0，則將l保存在集合H 中.

步驟3 記F1中得到個體為第一個非支配層的個體，并以H為當前集合，重復以上操作，直到整個種群被分層.

確定擁擠度計算步驟為

步驟1 對同層的個體初始化距離，令每個體i的擁擠度初始值L［i］d＝0.

步驟2 對不同的目標函數，重復步驟3－1～3－3操作.

步驟3－1 對同層的個體按目標m的函數值進行優劣排序；

步驟3－2 使得排序邊界上的個體具有選擇優勢，給定一個大數L［0］d＝L［l］d＝∞ ，以確保進入下一代；

經過快速非支配排序和擁擠度計算，群體中的每個個體i都得到兩個屬性：非支配序irank和擁擠度id.進而可采用輪盤制選擇算子進行選擇，具體過程為：對于個體i，j，當irank＜jrank或irank＝jrank且id＞jd時，選擇i，如果2個個體在同一級，取周圍較不擁擠的個體.

4 算例分析

選取某地鐵2號線為例，以30min為時間間隔，對2014年4～5月客流數據進行統計.利用AP算法進行聚類分析，結果見表1，對應時段的最大客流斷面見表3.該線路列車采用6輛編組，定員Q為1 440人，列車坐席數量S為240，列車立席區分配面積A為200m2，最大發車間隔為10 min，最小發車間隔2min，最大車輛滿載率為1.1，最小車輛滿載率為0.7.利用本文設計的模型及算法對4類客流進行行車間隔優化.

計算結果見表3.綜合考慮相鄰時段發車間隔的穩定性，確定4類客流列車開行的間隔見表4.從優化結果來看，該線路各時段乘客的舒適度均較好，在07：00～22：00間滿載率也較高，說明本文設計的模型及算法具有較好的適用性.

表3 4類客流優化結果min

表4 4類客流列車開行間隔結果min

5 結束語

本文綜合考慮列車滿載程度及乘客舒適度，建立多目標行車間隔時間優化模型；采用基于NSGA－II的多目標遺傳算法求解該問題的Pareto解集，該解集可為運營管理者提供多個可選擇方案；最后，綜合考慮相鄰時段的發車間隔的穩定性，確定了各時間段的發車間隔.算例分析表明本模型在地鐵列車行車間隔調度方面是合理可行的，但本模型沒有考慮地鐵線路間的乘客換乘影響，需要在今后進一步深入研究.

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