油膜軸承負荷對船舶推進軸系回旋振動的影響＊

林晞晨 周瑞平 肖能齊

（武漢理工大學能源與動力工程學院 武漢 430063）

0 引 言

目前，在分析軸系回旋振動特性時，很少考慮各軸承負荷情況對軸承剛度及軸系回旋振動的影響，沒有提出合適的基于負荷變化的軸承剛度數學模型來進行回旋振動相關計算.

文中以某68m多用途拖船推進軸系為研究對象，針對其使用的7個油膜軸承，根據其尺寸與材料參數，分別建立各軸承的動力學數學模型，應用有限元方法，對該軸系進行回旋振動建模，預設各軸承的負荷分配，求取不同軸承負荷下的軸承剛度變化，使用 Matlab／Simulink軟件進行仿真計算，以及回旋振動模態分析，研究油膜軸承負荷對船舶推進軸系回旋振動的影響.

1 油膜軸承剛度動力學模型

油膜軸承在工作狀態時，軸承中心與軸頸中心受其載荷影響，產生偏心（見圖1），使軸承軸瓦與軸頸之間形成了沿軸頸旋轉方向間隙變大的發散區，以及沿軸頸旋轉方向逐漸減小的收斂區.潤滑油從發散區進入收斂區，形成油楔產生油壓，在收斂區內最小油膜厚度變小，油膜內的壓力變大，承載力變大直至達到平衡，軸頸中心不再偏移，形成了全流體潤滑.

當軸系高速輕載運轉時，軸頸基本與軸瓦同心運轉；對于低速重載的船舶推進軸系，軸頸與軸瓦之間的最小油膜間隙減小，油膜軸承的動力特性發生變化.雷諾方程對于部分油膜幾何條件可獲得封閉形式的近似解，在適用范圍內，能夠以相對簡單的形式說明流體動壓軸承的特征.根據雷諾方程，假定油膜軸承滿足以下條件，求解其動力特性的近似解.

圖1 油膜軸承幾何簡圖

1）油膜流體視為雷諾方程適用的層流.

2）潤滑油的壓力在端點處為零，且油膜潤滑性能無突變.

像這樣彼此矛盾的隱喻出現在葉芝的許多詩歌里。如果說真理是灰色的彩繪玩具，那么這個真理無法令人滿足，也同樣無法滿足詩人的想象。世界“轉動她不安的頭”，她的“生病的孩童”被警告說克羅諾斯（希臘語中意為“時間”）唱著嘶啞的曲調，許多變化著的東西在“舞蹈著旋轉而過”。桑德斯稱這種隱喻模式為“消散模式”，即事物經過、遠去、消散（融化、溶解、腐朽或崩潰），而后死亡（凋零或枯萎）（Sanders 2014：34）。此時期，葉芝可以聊以自慰的是“唯有文字才是確實美好”。在這一節的最后一行里出現隱喻：文字喻指美好。顯然，無他物可與文字相比較，只有文字才是美好的。

3）油膜軸承在穩態工況下工作.

4）推進軸系的軸承軸瓦內部的軸段無傾斜.

軸承受到的徑向力為

式中：D為軸承直徑，m；Ω為軸系輸入角速度，rad／s；η為油膜粘度，Pa·s；L 為軸承長度，m；ε為軸承偏心，m；c為軸承徑向間隙，m.

軸承的徑向力與切向力同時作用于軸瓦與軸頸，切向力阻礙滑動的功率耗散為ftΩD／2，其通過軸瓦作用于軸承的合力與通過軸頸作用于推進軸系的負荷大小相等，方向相反，根據式（1），（2）有：

一般情況下，軸承的總負載為垂向且其量值大小等同于推進軸系的總重，當載荷幅值已知的情況下，通過式（4）可以給出偏心率平方項ε2的表達式.

式中：SS為修正索姆菲爾德數（modified Sommerfeld number），為評價徑向滑動軸承性能的無因次數，是與單位寬度上的載荷、半徑間隙、軸承半徑、軸承寬度、軸承直徑、表面速度和粘度有關的系數.

圖2 軸頸平衡位置軌跡

合力f的方向與作用于軸承的載荷方向相同，可通過如圖2所示的姿態角γ，即垂向載荷和軸頸位移方向的夾角確定.

通過式（6）可以獲得特定軸承在任意轉速及偏心率下的承載特性；相對的，在軸承負荷及轉速已知的情況下，也可通過式（4）來求解其偏心率.由于軸承在受載荷下的總位移相對較小，可近似認為其受迫形變為線性關系，因此進行分析過程中，可以確定在傳動軸的軸頸位移上無約束，令x軸為橫向，y軸為垂向，引入各向異性，不考慮其耦合剛度，油膜軸承的剛度矩陣可以表示為

可以看出，油膜軸承在推進軸系運轉的工作過程中，當不考慮油膜隨溫度發生材料參數變化時，其油膜剛度主要取決于軸系輸入轉速，以及該軸承所承受的負荷，當軸承根據合理校中情況，負荷按照一定規范進行分配后，各支承的剛度產生差異，進而對推進軸系的振動情況造成影響.

2 推進軸系回旋振動計算模型

某68m多用途拖船軸系主要由螺旋槳、尾軸、后尾軸承、前尾軸承、中間軸承、齒輪箱軸承等組成.該船螺旋槳型號為 MCP85－C／4，直徑3 500 mm，轉速150r／min，附水重量5 236.2kg，極慣性矩3 042.9kg·m2，徑慣性矩1 770.4kg·m2，槳葉數為4；軸長18.38m，軸系總長20.095m，共有7個軸承，軸承支承點選在中點，其軸系布置圖如圖2所示，軸承支承點位置見表1.軸系材料視為均質鋼，其彈性模量E＝206GPa，剪切模量G＝81.2GPa，密度ρ＝7 850kg／m3.尾軸承與中間軸承直徑0.5m，長1.5m，徑向間隙0.1mm，潤滑油膜粘度0.1Pa·s.齒輪箱軸承剛度根據經驗值取前者2倍.

圖3 某68m多用途拖船軸系布置簡圖

表1 軸承支承點位置

使用有限元算法建立推進軸系的回旋振動模型，螺旋槳視為均質圓盤；連接法蘭、聯軸器等在船舶推進軸系中，通常認為其彎曲剛度遠大于軸段，故作為均質軸段進行處理；軸段使用Timoshenko梁單元，計入剪切變形、轉動慣量與陀螺效應的影響，軸系振動方程為

3 計算結果與仿真分析

3.1 尾軸承負荷提高

根據材料參數與推進軸系尺寸可以計算得出，軸系總重為232 690N.首先考慮整根軸系為均布載荷，所有軸承平均承擔軸系總重的情況，此時每個軸承受到的支反力相同均為33 242N，將輸入轉速與支反力數值代入軸承剛度數學模型，可計算出各軸承的實時剛度.螺旋槳相比軸系其他零部件質量較大，在流場中受到多種激勵，并且是船舶推進軸系產生回旋振動的主要來源，后尾軸承是最接近的支承軸承，在合理校中后的工作軸系中，其負荷會大于平均軸重［4－10］.因此本節主要針對后尾軸承的剛度模型，將其輸入負荷按照10%的基礎倍率為步長逐漸提高，其他軸承平均分配剩余軸重，對軸系振動頻率進行仿真計算，結果見表2.

表2 后尾軸承負荷變化下固有頻率

由表2可見，當后尾軸承的分配負荷增大時，其固有頻率在基頻和倍頻上均在增加.根據本文所推導的油膜軸承負荷特性可以得知，當軸承負荷增大而其他參數不變時，油膜軸承的修正索姆菲爾德數隨之降低，油膜偏心升高，油膜等效剛度增加，即油膜軸承剛度隨其負荷成正比變化，等效增加了艉部的彎曲剛度，從而提高了系統的固有頻率和臨界轉速.同時，隨著負荷提高，固有頻率增大的幅值逐漸變小.

3.2 中間軸承負荷提高

分別計算2＃，3＃，4＃軸承在負荷變化下，推進軸系的固有頻率，結果見表3.

表3 尾軸承負荷變化下固有頻率

比較表2與表3可見：

1）當位于推進軸系中部的2＃前尾軸承、3＃中間軸承、4＃中間軸承負荷分別增大時，軸系的固有頻率呈降低趨勢，與表2相反.這是因為，此時靠近螺旋槳的后尾軸承所受負荷減少，剛度降低，由于螺旋槳懸臂作用，產生更大的陀螺效應，尾部的彎曲剛度降低，從而降低了系統的固有頻率.因此，在船舶航行中，后尾軸承應承擔較大的負荷分配，或采用更大剛度的軸承.

2）根據表中數據比較，對應每10%基礎倍率的單位負荷變化，固有頻率變化的幅值以1＃后尾軸承影響最大，2＃前尾軸承影響次之，中間軸承再次之.可以看出，越遠離螺旋槳的軸承，其負荷變化對固有頻率的影響越低，對軸系振動特性影響越小.若需要通過調整軸承負荷或剛度來提高系統的固有頻率和臨界轉速，就應盡量對靠近尾部的軸承進行調整.

3）根據表中3＃與4＃軸承的數據進行比較，其各負荷狀態下的固有頻率基本相近，相對誤差小于1%，可認為對于設有多個中間軸承的長軸系，在任意中間軸承施加負荷變化對推進軸系振動特性均影響較小.

4）常規回旋振動計算中，軸承剛度一般由經驗公式取得，但不同軸承的支承剛度對軸系回旋振動仍然有一定影響.根據表2可以看出，經驗公式與理論計算的誤差在3%左右，為規范允許值范圍之內，但無法反映出合理校中狀態后的負荷波動對固有頻率的影響.

4 結 論

在滿足軸系合理校中要求的基礎上，調整各軸承的負荷，研究其對軸系回旋振動固有頻率的影響，通過分析得出如下結論.

1）轉速與材料參數固定情況下，軸承剛度與軸承負荷基本成正比關系.

2）后尾軸承剛度對軸系振動特性影響最大，應分配較多的軸系載荷.

3）提高尾軸承剛度可以提高軸系的固有頻率.

4）越靠近尾部的軸承對軸系振動特性影響越大，若需要調整軸系固有頻率，應對靠近螺旋槳的軸承進行負荷調整.

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