4-PUS/PUU并聯機構在機床上的應用*

□ 鄭小民 □ 鄒曉暉 □ 高 健 □ 王紅州

1.江西省機械科學研究所 南昌 330002

2.沈陽凱迪絕緣有限公司 沈陽 110025

并聯機床是將具有高剛度、高精度、高負載能力等優(yōu)點的并聯機構［1］應用在機床行業(yè)的一種新型數控加工設備，并聯機床實質上是現代機器人技術和機床結構技術相結合的產物，其原型是并聯機器人操作機［2］。并聯機床的基本特征是安裝刀具的動平臺由多個支鏈連接到固定平臺，通過這些支鏈上的主動副驅動動平臺運動，以改變刀具在空間的位置和姿態(tài)，從而實現刀具相對工件的進給運動。由于采用了并聯結構，所以并聯機床相對傳統(tǒng)機床具有的特點［3］：① 系統(tǒng)剛度質量比大；② 響應速度快；③ 機械本體的精度較高；④ 環(huán)境適應性強；⑤技術附加值高。

目前國內外研究的并聯機床大都集中在3自由度和6自由度的機型上，而對機床來說，要加工復雜的零件最多需要5個自由度就可以完成。所以，6自由度并聯機構應用在并聯機床上將有1個多余的自由度，這顯然是一種不必要的浪費。而3自由度的并聯機構為完成復雜的任務，就必須借助其它2個自由度的運動，這將使并聯機構的優(yōu)點大打折扣。因此，研究5自由度的并聯機床是非常有意義的。燕山大學研究了構型分別為5-UPS/PRPU和6-PUS/UPU的五軸聯動并聯機床［4，5］；浙江大學研究了構型為 5-PUS/UPU 的五軸聯動并聯機床［6］；南陽理工學院研究了構型為5-UPS/UPU的五軸聯動并聯機床［7］；筆者研究了4-PUS/PUU并聯機構在機床上的應用。

1 4-PUS/PUU并聯機床構型

▲圖1 4-PUS/PUU并聯機床

如圖1所示，4-PUS/PUU并聯機床由機架、4條相同的無約束支鏈、1條約束支鏈以及動平臺組成。無約束支鏈由滑塊、連桿組成，滑塊一端通過移動副與機架連接，另一端通過虎克鉸與連桿連接，連桿另一端通過球鉸與動平臺連接。約束支鏈同樣由滑塊、連桿組成，滑塊一端通過移動副與機架連接，另一端通過虎克鉸與連桿連接，連桿另一端通過虎克鉸與動平臺連接。機架上安裝5條平行導軌，其中4條導軌按照長方形的4個頂點位置布置，分別與4條無約束支鏈連接，第5條導軌安裝在長方形一條邊的中點位置，與約束支鏈連接，滑塊可在導軌上移動，5個滑塊運動帶動5根連桿運動，再帶動動平臺運動，即實現動平臺及其上安裝的電主軸的三平兩轉空間5自由度運動。

2 4-PUS/PUU并聯機構的自由度分析［8］

4-PUS/PUU并聯機構由機架、動平臺以及連接這兩部分的5條支鏈組成，動平臺的運動情況受這5條支鏈的影響。每條支鏈包含多個運動副，而每個運動副可由運動螺旋來表示，即每條支鏈有自己的運動螺旋系，運動螺旋系的反螺旋為支鏈的約束螺旋系，表示該條支鏈能夠提供給動平臺的約束，所有支鏈的約束螺旋系求并可獲得動平臺所受的約束螺旋系，再對動平臺約束螺旋系求反螺旋，可獲得動平臺的運動螺旋系，該運動螺旋系即為動平臺的自由度，也稱為4-PUS/PUU機構的自由度。

4 條無約束支鏈 li（i=1、2、3、4） 具有相同的結構，支鏈運動螺旋如圖2所示，其螺旋系表達為：

該螺旋系為六系螺旋，不存在反螺旋（無約束螺旋系），故這4條支鏈不能給動平臺提供約束。

約束支鏈l5的運動螺旋如圖3所示，其螺旋系表達為：

▲圖2 無約束支鏈運動螺旋

▲圖3 約束支鏈運動螺旋

對該螺旋系求逆，獲得其反螺旋為：

該螺旋即為約束支鏈提供給動平臺的約束。對所有支鏈的約束螺旋求并，可得動平臺的約束螺旋系，由于4-PUS/PUU機構中5條支鏈只有1條約束支鏈提供約束，故動平臺的約束螺旋與約束支鏈的約束螺旋相同，為：

對該螺旋求反螺旋，獲得動平臺的運動螺旋系為：

該運動螺旋系即為動平臺的自由度，表示動平臺具有三維平動兩維轉動空間5自由度的運動。

3 基于SolidWorks的4-PUS/PUU機構運動學分析

如圖4所示，在SolidWorks中建立4-PUS/PUU并聯機床各零部件的三維模型，并按照所需連接方式完成裝配圖。如圖5所示，機架底面相互垂直的兩個方向為X、Y軸，按右手法則確定Z軸，建立基礎坐標系，并給出了4-PUS/PUU機構的連桿及連接點的表達方式。圖6所示為俯視連桿連接點的位置示意圖，圖7所示為動平臺上各連接點的位置示意圖，其具體尺寸見表1。

表1 4-PUS/PUU機構具體尺寸

▲圖4 4-PUS/PUU機構的三維建模

▲圖5 4-PUS/PUU機構標記符號

▲圖6 俯視標記符號

▲圖7 動平臺連接點標記符號

以 a1、a2、a3、a4、a5的坐標分別為 （-371.6，-440，1036）、 （371.6， -440，1036）、 （371.6，440，1036）、 （-371.6，440，1036）、 （-371.6，0，1207.85）為初始位置，動平臺在0～2 s內勻速沿X軸平動100 mm，動平臺在3～4 s內勻速沿Y軸平動100 mm，動平臺在5～6 s內勻速沿Z軸平動100 mm，可獲得動平臺運動過程中支鏈滑塊的運動情況，圖8給出了約束支鏈滑塊（可用a5點來表示）在0～6 s內的位移、速度和加速度。

▲圖8 約束支鏈滑塊的運動輸出

4 結論

（1）采用螺旋理論建立了4-PUS/PUU機構各支鏈運動螺旋系，并通過運動螺旋求交，約束螺旋求并的原則得出動平臺的自由度數目和性質，該機構具有三維平動兩維轉動空間5自由度的運動。

（2）在SolidWorks軟件中建立4-PUS/PUU機構零部件的三維模型，并通過適當的約束建立機構的三維裝配圖，通過給定動平臺的運動軌跡及速度獲得支鏈滑塊的位置、速度、加速度等運動學數據。

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