基于夏氏法的螺栓連接結構傳遞函數辨識

□ 王銀惠 □ 趙俊生 □ 焦歡慶 □ 丁愛國

中北大學機械與動力工程學院 太原 030051

1 螺栓連接結構系統的設計

螺栓連接結構是一種常用構件的連接方式，其在機械結構中應用廣泛。隨著有限元分析技術的發展，應用CAE軟件優化分析機械結構已逐步成熟，但其中有關接觸問題的簡化程度是影響分析精度的主要因素，而工程機械中諸多零部件間均采用螺栓連接［1］。為具體分析螺栓連接結構在復雜彈性體中的傳遞特性［2］，筆者設計一個螺栓連接系統，利用Pro/E建立三維模型（如圖1所示），兩個實心的T型圓柱桿由3個M14的六角頭螺栓連接。

2 有限元模型中螺栓連接的簡化方式

2.1 第一種簡化方式

如圖2所示，該簡化方式是將螺栓桿結構簡化成一根圓柱形的梁單元，其半徑與螺栓的實際半徑相等，梁單元的端部采用剛性單元與被連接件相連接，剛性單元的連接點一般取在以螺栓桿中心線為中心的圓上，用于模擬螺栓與被連接件之間的相對位置關系。

2.2 第二種簡化方式

如圖3所示，通過對螺栓結構分析，將螺栓和螺母結構簡化成啞鈴結構的剛性體。通過建立面與面之間對應網格節點的耦合關系，來控制相接觸的被連接件之間的侵入和模擬它們之間的摩擦鎖緊；同時配合螺栓預緊力的施加，來準確模擬螺栓連接區域的力學性能，以便較準確模擬構件的真實情況。在螺栓連接結構中間截面處添加大小為100 N的預緊力，分別定義螺栓與桿件的接觸面，并設定為小滑移，設置接觸控制為自動容差控制。

2.3 模態分析及連接試驗

導入Pro/E建立的試驗模型，利用Hyper Mesh 軟件［10］進行前處理［3］，材料屬性定義彈性模量為 212 GPa，泊松比為 0.288，密度為7.83 g/cm3，所劃分的有限元模型節點數為1 296，單元數為4 170。定義接觸分析，約束位置為變截面處，即模態試驗構件懸吊位置，通過模態分析得到該連接構件的各階振型及固有頻率，振型如圖4所示。在第一種簡化情況下，連接構件在低階頻率下連接正常，但在高階頻率下構件已經出現錯位現象。

為進一步分析有限元模型與真實構件的誤差程度，采用Q235-A鋼試制模型，螺栓等級為8級的全螺紋六角頭螺栓，連接后加載相應預緊力，進行模態試驗，結果見表1。

▲圖1 螺栓連接系統模型

▲圖2 第一種簡化方式

▲圖3 第二種簡化方式

對比發現，一～六階對應模態頻率，兩種簡化方式對應模態頻率與試驗頻率存在很大偏差，這是因為試驗模態中傳感器等部件的安裝給試驗帶來一定誤差，但由于自由模態都接近于0，可以認為簡化有效；而七～十階對應模態頻率，第一種簡化方式相對第二種簡化方式，有限元模態頻率與試驗模態頻率存在誤差較大，因此，選擇第二種簡化方式進行螺栓連接［8］結構傳遞函數的辨識。

3 夏氏偏差修正辨識

夏氏法［4］即一種交替的廣義最小二乘法，不僅消去最小二乘法估計中的偏差，又避免了廣義最小二乘法中數據反復過濾，具有較高精度和較高計算效率。方法如下，式（1）為最小二乘法辨識表達式，式（2）為廣義最小二乘法辨識表達式。

式中：y為 N維輸出向量；ξ為N維輸入向量；θ為（2n+1）維參數向量；Φ 為 N（2n+1）測量矩陣。ε為系統輸入的白噪聲；ξ2為系統的輸出白噪聲；Ω為殘差構造；f為辨識參數向量。

▲圖4 第一種簡化方式各階振型圖

表1 螺栓連接結構試驗模態和有限元模態頻率

應用最小二乘法可得到參數估值：

令：

則有：D=ΩTMΩ，其中：M=I-Φ（ΦTΦ）-1ΦT，因此得：

化簡得到：

將式（6）代入式（5）式得：

（4）返回到第二步，重復上述計算過程，一直到θB保持不變為止。

▲圖5 激勵點、響應點位移

4 螺栓連接結構傳遞函數辨識

在螺栓連接結構有限元模型1 159節點上添加瞬態載荷，通過Opti Struct求 解 器［7］分析計算，得到響應點515節點的位移數據，得到激勵點和響應點的位移圖像，如圖5所示。通過比較，發現激勵通過系統后，Y向振動幅值變大，Z向相對減小且方向相反。

將1 159與515節點之間看成一個黑箱系統［9］，采用夏氏偏差修正法對結構傳遞特性進行辨識，利用MATLAB軟件編程實現。辨識流程如圖6所示。

通過辨識，求得激勵點1 159與響應點515之間的傳遞函數為：

▲圖6 夏氏法傳遞函數辨識流程圖

式中：s為通過數學表達式所描述系統的常微分方程經過拉氏變換后的變量。

5 結論

對于螺栓連接結構的有限元模型，在確定的預緊力及接觸表面情況下，將螺栓簡化成啞鈴型結構，在定義好接觸單元的情況下，該模型仿真效果較好。采用夏氏法可以對含有螺栓連接的組合彈性體傳遞函數進行辨識，其不僅有較高精度和較高的計算效率，而且具有較廣范圍的拓展性。

［1］陳學前，杜強，馮加權，等.螺栓連接非線性振動特性研究［J］.振動與沖擊，2009，28（7）：196-198.

［2］武新峰，雷勇軍，李家文，等.基于有限元分析的復雜結構彈性振動傳遞函數建模［J］.振動與沖擊，2012（11）：57-61.

［3］楊毅春，李東波，史翔，等.基于HyperMesh的三維螺旋體網格劃分與建模研究［J］.煤礦機械，2013，34（3）：79-81.

［5］倪振華.振動力學［M］.西安：西安交通大學出版社，1994.

［6］李言俊，張科.系統辨識理論及應用［M］.北京：國防工業出版社，2009.

［7］王鈺棟，金磊，洪清泉，等.Opti Struct&Hyper Study理論基礎與應用［M］.北京：機械工業出版社，2012.

［8］馬志豪，徐斌，王子延，等.柴油機連桿螺栓松動故障的診斷［J］.河南科技大學學報（自然科學版），2003，24（3）：47-50.

［9］陳濬華，王彬，黎蘇.內燃機結構傳遞函數的有限元計算［J］.內燃機學報，1989，7（4）：313-318.

［10］洪清泉.Hyper Mesh&Hyper View應用技巧與高級實例［M］.北京：機械工業出版社，2012.