基于遺傳算法的多層介質平板厚度優化設計

蘇京文， 劉元云

（上海無線電設備研究所，上海200090）

0 引言

多層電介質平板結構有A 夾層、B夾層、C夾層等類型［1-2］。A 夾層結構由兩層高介電常數的表面層和低介電常數的中間芯層組成；B 夾層結構是由兩層低介電常數的表面層和高介電常數的中間芯層組成；C夾層結構是由兩層A 夾層結構組合而成，即由五層介質構成。相比A 夾層和B夾層，C夾層結構具有更寬的頻帶特性，并且可以在大的入射角范圍內獲得較好的傳輸特性［3-4］，可用于高速流線罩［5-6］。本文使用傳輸線理論分析多層平板的透波系數和反射系數［7］，并結合實例，用遺傳算法對C 夾層介質平板進行厚度優化［8］，并依據最佳厚度計算了該C 夾層結構的透波系數與反射系數。

1 多層介質平板的電性能分析

分析電磁波穿過介質平板的傳輸問題時，可以把介質平板外表的兩側空間當作空間傳輸線，兩側自由空間的波阻抗為Z0，并且把介質平板的各個介質層看作特性阻抗各異的傳輸線，式（1）為介質層的傳輸線特性阻抗。

式中：Zn為第n 層介質的特性阻抗；ε0和μ0 是自由空間的介電常數和導磁率；εnr和μnr是第n層介質材料的相對介電常數和相對導磁率。

對于多層電介質平板，可以將相互疊加的各個夾層等效為多個四端口網絡的級聯形式，前一級網絡的輸出恰好是后一級網絡的輸入。網絡的級聯矩陣為各級矩陣的乘積。式（2）為具有n 層結構介質平板的級聯矩陣方程。

其中：

式中：γn為傳輸線的傳播常數（與入射電磁波的極化方向、入射角以及平板所用材料的介電常數與損耗常數有關）；d 為多層電介質平板總厚度。

根據級聯矩陣的定義［1］，可以推導出多層電介質平板的反射系數和透波系數分別為

式中：B1＝B／Zn；C1＝C／Zn；A、B、C 和D 為級聯矩陣元素。

2 多層介質平板厚度優化設計

對多層介質平板的厚度進行優化設計時，可以把各夾層的厚度看作是待優化參數。通過改變各夾層厚度可以改變多層介質平板的傳輸、反射特性。從而可以將多層介質平板的厚度設計問題轉換為多參數優化問題。

遺傳算法（Genetic Algorithm）是通過模擬自然界生物的進化過程，對目標函數進行全局性最優解搜索的一種高效優化算法。

遺傳算法由于具有魯棒性、普適性、并行性以及全局搜索等特點使特別適合于解決大規模復雜系統的優化問題。因此，選擇遺傳算法對多層介質平板進行優化設計。

2.1 設計方法

（1）編碼方式

遺傳算法中的二進制編碼是最簡單的編碼方式之一，它的編碼符號集是由二進制符號0 和1所組成的二值符號集｛0，1｝，它所構成的個體基因型是一個二進制符號串。在對多夾層電介質平板進行編碼時，一個二進制符號串對應一個夾層的厚度值。

（2）自適應函數選取

遺傳算法中自適應函數用于評價個體的優劣程度。自適應函數的變量為多參數優化問題中的待優化參數，即多夾層平板中各夾層的厚度。自適應函數值即優化問題中的目標函數值，由于透波系數是表征多層電介質平板傳輸特性優劣的重要參數，因而以最大透波系數為設計目標時應選取透波系數作為遺傳算法的適應度函數值。為了加快優化速度，引入優化因子：

式中：a，b是優化因子，為常數，取a＝2.5，b＝-1。

（3）遺傳操作

遺傳操作包括選擇、交叉和變異三種基本操作。

①選擇

選擇操作的目的是把優化的個體直接遺傳到下一代，或通過配對交叉產生新個體再遺傳到下一代。選擇操作是建立在群體中個體的適應度評估基礎上的。本文選用的適應度比例法是最基本也是最常用的一種選擇方法。在該方法中，各個個體的選擇概率與適應度值成比例。設群體大小為n，其中個體i的適應度值為fi，則個體i的選擇的概率為

從式（6）中可以看出，概率Psi反映了個體i的適應度在整個群體的個體適應度總和中所占的比例。個體適應度越大，被選擇的概率就越高，反之亦然。

②交叉

交叉是遺傳算法中產生新個體的主要方法。交叉是指兩個相互配對的染色體按照某種方式以交叉概率相互交換部分基因，從而形成兩個新的個體。交叉的過程如圖1所示。

圖1 交叉過程示意圖

交叉操作時，隨機選擇一對染色體上的某一等位基因，并將相應的部位對調，產生一對新的染色體。通過交叉操作可以生成大量新的夾層厚度數值，以便在下一輪的遺傳優化中作為主要的選擇樣本。

③變異

變異是將群體中的個體串的某些基因座上的基因值作變動。對于以二進制編碼的碼串，變異操作就是把某些基因座上的基因值取反。變異操作的基本過程：

a）首先在群體內所有個體的碼串中隨機地確定基因座；

b）然后以事先設定的變異概率對這些基因座的基因進行變異。

變異操作的目的是改變各夾層厚度，生成新的待優化參數。

2.2 設計舉例

以某種C 夾層介質平板為例，它是由外蒙皮、芯層、中間蜂窩層以及膠膜材料構成的平板結構，工作頻率為2GHz～18GHz，電磁波對平板入射角范圍為0°～45°。

設定材料電參數：蒙皮與芯層材料相同，介電常數為3.3，損耗角正切為0.008，厚度優化范圍為0.5mm～2.0mm；膠膜材料介電常數為3.2，損耗角正切為0.006，厚度為0.1mm；蜂窩材料介電常數為1.1，損耗角正切為0.005，厚度優化范圍為2.0mm～10.0mm。

在使用遺傳算法進行參數優化計算時，編碼串長度取10 位二進制數，選擇種群大小為150，交叉概率為0.9，變異概率為0.01，終止代數為100。選擇5個頻率點，且對每個頻率點取6個角度點，即利用30 個采樣點對各夾層厚度進行設計，計算結果如表1所示。

表1 C夾層平板結構的設計結果

3 仿真分析

為了驗證設計結果，分別對垂直與水平極化入射時的透波系數和反射系數進行計算。

圖2（a）與圖2（b）分別表示電磁波分別以垂直極化與水平極化入射時，透波系數隨入射電磁波頻率的變化關系。

由圖2可見：對于垂直極化入射波，透波系數在整個頻率范圍內變化較為劇烈，且入射角度越大，變化幅度越大，在整個頻率范圍內透波系數均大于0.90；對于水平極化入射波，透波系數在0.96以上。

圖3（a）與圖3（b）分別表示電磁波以垂直極化與水平極化入射時，透波系數隨入射角的變化關系。

由圖3可見：對于以垂直極化方式入射的電磁波，透波系數在入射角度小于45°時在0.92以上；對于水平極化入射波，透波系數在0.96以上，且隨入射角度變化幅度很小。

圖4（a）與圖4（b）分別為電磁波以垂直極化與水平極化入射時，反射系數隨入射電磁波頻率的變化關系。

由圖4可見：對于垂直極化入射波，反射系數小于0.08；對于水平極化入射波，反射系數小于0.03。

圖2 透波系數隨頻率變化計算結果曲線

圖3 透波系數隨入射角變化計算結果曲線

圖5（a）與圖5（b）分別表示電磁波以垂直極化與水平極化入射時，反射系數隨電磁波入射角度的變化關系。

圖4 反射系數隨頻率變化計算結果曲線

圖5 反射系數隨入射角變化計算結果曲線

由圖5可見：對于以垂直極化方式入射的電磁波，反射系數在0.035以下；對于水平極化入射波，反射系數在0.01以下。

4 結論

綜上所述，多層電介質平板在設定的工作范圍內，透波系數約為0.96，最小值不低于0.90；反射系數約為0.03，最大值不超過0.08。多層電介質板將在導彈天線罩中將獲得應用。

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