基于舒適度的大跨度樓蓋設計

林 航

(福州市建筑設計院 福建福州 350001)

基于舒適度的大跨度樓蓋設計

林 航

(福州市建筑設計院 福建福州 350001)

大跨度樓蓋結構由于跨度大、剛度小，在使用中容易產生明顯的豎向振動，給使用者帶來生理感官上的不適，影響建筑的舒適度。本文通過對大跨度樓蓋豎向自振頻率和振動峰值加速度進行研究，以達到舒適度的要求，并為有節奏運動引起的樓蓋振動的設計提出可行的方法。

大跨度樓蓋;樓蓋振動;舒適度;自振頻率;峰值加速度

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引 言

樓蓋的振動，一般是由人們行走、舞蹈或者有節奏運動等產生。有關樓蓋振動對結構安全的影響，人類早就有所認知。18世紀中葉，法國昂熱市一座102m長的大橋上有一隊士兵經過，當他們在指揮官的口令下邁著整齊的步伐過橋時，橋梁突然斷裂，造成226名官兵和行人喪生。1902年，在英國格拉斯格的阿布羅足球場，英格蘭隊和蘇格蘭隊正在激烈角逐，狂熱的球迷不斷進行有節奏的跺腳吶喊以助聲勢，看臺突然倒塌，造成25人死亡、517人受傷。

樓蓋振動過大不僅影響結構安全，而且嚴重影響人們的生活工作。2011年7月5日，韓國首爾Techomart購物大樓(共39層)的12層健身房內有17名中年人隨著音樂在樓內跳起“跆搏”健身操，其有節奏的跳動和樓蓋結構產生共振，導致購物大樓大幅度晃動持續長達10min，近300人被緊急疏散。以上事故的原因就是人們有節奏的運動的頻率剛好與樓蓋(橋板)的固有頻率一致，發生共振，使樓蓋(橋板)的振動加強，當它的振幅達到最大以至于超過結構的承載能力時，樓蓋(橋板)就發生斷裂。

隨著現代建筑的發展，結構跨度越來越大，導致樓蓋剛度減小，人行激勵引起的樓蓋豎向振動對舒適度的影響越來越大。這引起業主和結構工程師的重視。本工程一層為480座大會議室，二層為綜合健身場所，跨度19.5m，柱距4.1m。通過對二層樓蓋豎向自振頻率和振動峰值加速度的控制從而實現控制樓蓋振動，達到舒適度的目標。

1 樓蓋豎向自振頻率控制

1.1 人行走的荷載頻率

步頻是行走荷載的基頻，指單位時間內人走動的步數，是人行走曲線的一個重要參數。研究表明，一般人的行走頻率在1.5～2.5Hz之間變化。人行走時會因為步速、步幅不同，導致步頻不同。步速、步幅和步頻之間的關系見(表1)。

表1 步速、步幅和步頻的關系

1.2 有節奏運動的荷載頻率

在健身房、體育館內進行有氧健身操、器械等健身活動，以及舞廳跳舞等均為有節奏運動。有節奏運動對樓板振動舒適度的影響不容忽視。通過大量實測數據，可得到跳舞、有氧健身操和運動會等的一階荷載頻率見(表2)[1,2，6]。

綜上所述，為了避免二層樓蓋在人行荷載和有節奏運動荷載激勵下產生共振，結構設計中應盡量避免樓蓋的豎向自振頻率等于荷載頻率的情況發生。由(表1,表2)知一階荷載激勵頻率約為1.5～3.0Hz，故本工程在設計中控制樓蓋結構的豎向自振頻率fn不小于3.0Hz，這也滿足規范的相關要求[3,4]。在二階、三階荷載激勵頻率時，采用控制樓蓋振動峰值加速度來保證舒適性。

表2 有節奏運動對應的荷載頻率和動力因子

注:動力因子括號內為無固定座位的情況。

2 樓蓋振動峰值加速度控制

樓蓋振動過大將影響人們的生活工作。樓蓋振動限制取決于人對振動的感覺。人對樓蓋振動的感覺取決于樓蓋振動的大小和持續時間，取決于人所處的環境和人所從事的活動，取決于人的生理反應[5]，不同環境下人員舒適度所能承受的峰值加速度見下圖。

圖1 不同環境下人員舒適度所能承受的峰值加速度[5]

3 工程實例

3.1 樓蓋豎向自振頻率計算[1,2,6]

圖2 板的簡化示意圖

由結構動力學可知，單向板(或梁)和雙向板的自振頻率均可由下式計算，即

(3.1.1)

式中，fs-板的豎向自振頻率；

γ1-模態系數；

E-彈性模量；

I-慣性矩；

H-詳圖示；

g-重力加速度；

q-均布荷載；

均布荷載q作用下，板的最大撓度Δ可按下式計算，

(3.1.2)

式中，Δ-板的最大撓度，mm。

k-撓度系數；

L-詳圖示；

由式(3.1.2)得

(3.1.3)

將式(3.1.3)代人式(3.1.1)得

(3.1.4)

樓板的結構自振頻率可以用板、梁(主梁、次梁)和柱(墻)的自振頻率表示為

(3.1.5)

式中，fn-豎向自振頻率；

f柱,f主,f次,f板-柱(墻)，主梁，次梁，板的豎向自振頻率；

由于單向板、雙向板、梁和柱的自振頻率均可用式(3.1.4)計算，因此式(3.1.5)中樓板結構自振頻率可用撓度表示為

(3.1.6)

式中，Δ柱,Δ主，Δ次，Δ板-柱(墻)的變形，主梁，次梁，板的最大撓度；

圖3 二層樓板布置示意圖

根據(圖3)所示，本層柱的剛度較大，主梁跨度較大，次梁和板的跨度較小，主梁的撓度遠大于次梁和板的撓度。故忽略次梁、板的撓度和柱的變形，公式(3.1.6)可簡化為

(3.1.7)

(3.1.8)

梁的模態系數γ1-根據結構動力學，與邊界約束條件有關，取值見(表3)。

表3 不同支座條件下梁的模態系數

梁的撓度系數k-根據結構力學，與邊界約束條件有關，取值見(表4)。

表4 不同支座條件下梁的撓度系數

將不同支座條件下的模態系數γ1和撓度系數k帶入式(3.1.8)，可得到頻率系數C如表5所示。

表5 不同支座條件下梁的頻率系數

故自振頻率fn可按下式計算

(3.1.9)

表6 人有節奏運動的有效均布荷載[6]

注:混合使用是指一個房間同時進行有氧健身操和其他健身活動。

其中Δ主為恒載+有效均布活荷載引起的主梁撓度，由(表6)知有效均布活荷載ωp=0.20kN/m2。由PKPM計算得到Δ主=25mm，帶入式(3.1.9)可得，樓蓋豎向自振頻率fn=3.6Hz>3.0Hz,滿足要求。

3.2 樓蓋振動加速度計算

本工程二層為綜合健身場所，將按人行走和有節奏運動引起的樓蓋振動峰值加速度分別進行計算。其中規范(高規)僅對人行走引起的樓蓋振動峰值加速度進行限制，對于有節奏振動引起的樓蓋振動峰值加速度并未涉及。

3.2.1 人行走引起的樓蓋峰值加速度計算[4]

人行走引起的樓蓋峰值加速度可按下列公式近似計算：

(3.2.1.1)

Fp=p0e-0.35fn

(3.2.1.2)

(3.2.1.3)

式中，ap-樓蓋振動峰值加速度(m/s2)；Fp-接近樓蓋結構自振頻率時人行走產生的作用力(kN)；p0-人行走產生的作用力(kN)；β-樓蓋結構阻尼比；ω-樓蓋結構阻抗有效重量(kN)；g-重力加速度(m/s2)；

表7 人行走作用力及樓蓋結構阻尼比

已知fn=3.6Hz，取人員行走作用力p0=0.30kN(按商場，與本工程情況較為吻合)代入式(3.2.1.2)，

則作用力Fp=0.085kN

①

樓蓋阻尼比β=0.02

②

本工程樓板厚度為110mm；主梁截面尺寸為400mm×1400mm，則主梁折算厚度h1=0.4×(1.4-0.11)/4.1=0.13m；次梁截面尺寸250mm×500mm，次梁折算厚度h2=[0.250×(0.5-0.11)×4+0.20×(0.7-0.11)×2]/19.5=0.03m；裝修面層及板底抹灰重量1.50kN/m2；有效均布活荷載ωp=0.20kN/m2。

則本工程樓蓋結構阻抗有效重量

ω=[(0.11+0.13+0.03)×25+1.5+0.20]×4.1×19.5=676kN ③

將①、②、③代入式(3.2.1.1)可得樓蓋振動峰值加速度

ap=0.085/(0.02×676)g=0.0063g

由(圖1)知人員舒適度所能承受的峰值加速度

3.2.2 有節奏運動引起的樓蓋振動峰值加速度計算[5，6]

人有節奏運動中第i種旋律產生的樓蓋振動峰值加速度api，可按下列公式近似計算：

(3.2.2.1)

式中，β-樓蓋結構阻尼比(鋼、混凝土結構0.06；輕鋼結構0.12)；fi-人有節奏運動中第i種旋律步頻(Hz)，fi=i·f1；ωp-運動區域人員有效均布重量(kN/m2)，詳(表6)；αi-i階荷載頻率作用的動力因子，詳(表2)；ω1-樓蓋單位面積上的等效重量(kN/m2)；

人有節奏運動各種旋律作用下樓蓋振動加速度ap可按下式計算：

(3.2.2.2)

ap應小于(圖1)中規定的峰值加速度限值a0，

ω1=(0.11+0.13+0.03)x25+1.5+0.2=8.45kN/m2

根據(表2)一階、二階、三階荷載頻率取2.0、4.0、6.0Hz時；

由式3.2.2.2可得ap=0.054g

根據(表2)一階、二階、三階荷載頻率取2.75、5.50、8.25Hz時；

由式3.2.2.2可得ap=0.047g

4 結語

建筑的舒適度的問題越來越受人們關注，由于大跨度樓蓋的剛度小的特性，在設計過程中對大跨度樓蓋結構的舒適度的控制就更為必要。國內對大跨度樓蓋振動舒適度的研究起步較晚，現行規范也僅對樓蓋結構的豎向振動頻率和人行走引起的樓蓋豎向振動加速度進行控制，導致設計人員在設計過程中容易忽略有節奏運動的影響。

對于大跨度樓蓋有節奏運動，當作用頻率接近樓蓋結構的豎向自振頻率時，一方面會引起樓蓋結構非常不利的共振響應，影響結構安全，另一方面過大的樓蓋振動會引起人們的不適和恐慌。大跨度樓蓋結構在有節奏運動作用下樓蓋豎向自振頻率和振動峰值加速度必須予以控制，設計人員可參照本文進行設計。

[1]AISC/CISCSteelDesignGuideSeriesNo.11:FloorVibrationsDuetoHumanActivity[S].AmericanInstituteofSteelConstruction,Inc.,USA,1997.

[2]ATCDesignGuide1:MinimizingFloorVibration[S].AppliedTechnologyCouncil,USA,1999.

[3]GB50010-2010,混凝土結構設計規范[S].

[4]JGJ3-2010,高層建筑混凝土結構技術規程[S].

[5]傅學怡.實用高層建筑結構設計(第二版)[M].中國建筑工業出版社.2012.

[6]婁宇,黃健,呂佐超.樓板體系振動舒適度設計[M].科學出版社.2012.

Long-span floor design based on comfort

LINHang

(Fuzhou Architectural Design Institute Fuzhou 350001)

With long span and small stiffness,long-span floor system may be produced obvious vertical vibration,which bring physiological sensory discomfort to users and affect the comfort of building.For the requirement of comfort,this paper study on vertical self vibration frequency and peak vibration acceleration in long-span floor system, and hence presents feasible design method in floor vibration caused by rhythmic movement.

Long-span floor;Floor vibration;Comfort;Self vibration frequency;Peak acceleration

林航(1985.3- )，男，工程師。

2015-05-18

TU318

A

1004-6135(2015)07-0030-03