小學數學基本活動經驗積累的探究

黃素玲

（賀州學院教師教育學院，廣西 賀州 542899）

積累數學基本活動經驗是《義務教育數學課程標準（2011年版）》提出的數學學習目標之一。教育家杜威認為，“一盎司經驗勝過一噸理論”。學生數學基本活動經驗是數學課程內容的重要組成部分，也是數學課程生成和發展的基礎。教師應當成為學生數學學習經驗的開發者、促進者。如何開展有效的數學活動，讓學生真正經歷數學活動過程，積累數學基本活動經驗，提升數學素養，已成為當前數學教學中必須關注與思考的問題。

1 引導學生經歷自主、多樣化的體驗過程，積累探究性經驗

例如：在課堂教學“圓的周長”時，教師按以下三步進行教學：（1）給學生提供的材料有紙片圓、布片圓、鐘面上時針轉動形成的動態圓。問：能量出這些圓的周長嗎？怎么量？（2）猜一猜，圓的周長可能跟什么有關系，有怎樣的關系？根據測量結果驗證自己的猜想。（3）當學生初步發現圓的周長與半徑或直徑只有商才存在一定的規律后，教師才出示表格。學生當無法利用繞繩、滾動的方法測量時，自然誘發了重新探索的欲望。尤其是無法直接測量時針轉過的圓的周長時，學生自然轉入探索圓周長的計算方法，這個過程充滿了挑戰性與探索性。更巧妙地是教師沒有直接呈現例題的表格，而是讓學生猜一猜圓的周長可能與什么有關，然后動手測量、計算、驗證自己的猜想。這樣，給了學生一個自主探索的時空，各個小組測量、收集各圓的周長、直徑或半徑，通過對周長和直徑或半徑的長度進行加減乘除四則運算后，找到了它們之間只有除法才存在規律。這時出示表格，通過填表，不同的研究對象得到相同的結果，從而得出了 “圓的周長總是直徑的3倍多一些”或“圓的周長總是半徑6的倍多一些”的結論。整個過程中，學生自己猜想、自主操作、主動思考、交流互動，真正經歷了有效地探究過程。

2 引導學生經歷數學對接生活的過程，把生活經驗轉化為數學活動經驗

學生在生活中已經積累了一些關于數學的原始、初步的經驗。對于數學知識的認識和理解，有時需要具有豐富的生活經驗背景，讓生活經驗和數學經驗“有效對接”，使得日常生活經驗“數學化”。因此，我們要善于捕捉生活中的數學現象，挖掘數學知識的生活內涵，將數學與生活密切聯系，讓學生親身經歷將生活經驗轉化為數學活動經驗的過程，使學生充分積累“數學化”的活動經驗。

學生學習《年、月、日》時，掌握年、月、日的時長不像“分、秒”那樣可以現場體驗。教師在教學時注意提取學生的生活經驗，請學生用生活中經歷的一些事情，描述一下一年、一月、一日有多長。學生們紛紛舉手發言，有的說：“今年春節到明年春節是一年。”“今年5月7日是我的生日，再到明年的5月7日，我長大了一歲，也就是又過了一年。”“我爸爸這個月發工資到下個月再領工資就是一個月。”“今天這時到明天這時就是一日。”……學生在日常生活中接觸年、月、日的經驗構成了其進一步學習新知的數學現實。

數學教學要基于學生的生活現實，把這些生活經驗進行“數學化”處理，促進學生進行數學思考，以生成新的數學活動經驗。

3 引導學生經歷操作與思考的過程，積累有效操作的活動經驗

活動是經驗的源泉，沒有親歷的實踐活動就談不上經驗的積累。數學活動經驗必須由學生通過經歷大量的數學活動，對學習材料的第一手直觀感受、體驗中逐步獲得，是在“做”中積累的。

以《三角形內角和》為例，可以安排以下操作活動：（1）把任意三角形的三個內角撕下來，將角的頂點重合并依次拼在一起，發現正好形成一個平角；（2）把任意三角形的三個內角通過折疊的方法，將角的頂點重合并依次拼在一起，發現正好形成一個平角；（3）通過測量三角形三個內角的度數的方法，發現三個內角的度數和大約是180°（忽略測量的誤差）。三個操作活動，讓學生得出直觀視覺印象：三角形的內角和是 180°。這個過程，學生費時不多，但是親自動手試一試的操作活動讓他們獲得了對三角形內角和的直觀感受。盡管類似于這樣的感知明顯帶有個體認識的成分，并且還存在原始、膚淺、片面、模糊的特征，但這類直接經驗的獲得，是構建個人理解不可或缺的重要素材。

4 引導學生經歷感性經驗背后的理性、抽象的數學經驗

教師不應讓學生對知識的理解僅僅停留在感性的層面，而要不斷升華、不斷提煉直到領悟最終的精華。因此，教師要嘗試讓學生在充分感知的基礎上，適時地引導學生觀察、思考、發現、比較，揭示出感性經驗背后的理性、抽象的數學經驗，讓學生獲取具有概括性、普遍性的數學概念。

例一個長方體魚缸長25cm，寬20cm，水里有一個棱長為10cm的正方體，此時水深15cm，如果將正方體從水中拿出，問水深多少厘米?

分析:這個問題要考慮到長方體和正方體的體積公式，此外，還必須理解降低部分水的體積就是正方體的體積。但是由于題目沒有直接給出長方體的高，所以可以考驗學生對公式是否有著進一步的認識，而不是僅僅停留在:

長方體體積=長×寬×高(v=a·b·h)。長方體的體積公式可以進一步變形:

長方體體積=底面積×高(v=sh)，此時底面積=長×寬，根據圖形的變化，底面積也會變化，因此考驗學生對公式能否有理解上的提升。

解法:正方體體積=棱長×棱長×棱長=1000(立方厘米)，即下降部分水的體積。

下降的高=正方體體積÷底面積=1000÷(25×20)=2(厘米)，從而求得將正方體從水中拿出后水深為15-2=13cm。

許多數學問題在貌似不同的數學情景背后，往往具有相同的思維模型。因此，抽象、概括可以加深學生對事物本質的把握，形成一般化的認識，積累了具體問題抽象化、形式化的經驗。

5 引導學生經歷反思推廣的過程，積累情感、思想性經驗

學生經歷或參與了數學活動，并不是就能獲得充足的數學活動經驗。引導學生進行反思，不僅是課堂教學的一個重要環節，也是幫助學生積累和提升數學活動經驗的一個重要渠道。數學活動經驗僅有積累是不夠的，還需要經過反思、抽象、概括等數學化、邏輯化的提升，才能內化為學生自身的活動經驗。教師要鼓勵學生在學習過程中不斷反思，“如果沒有了反思，就錯過了解題的一個重要而有效益的方面”。

正如華應龍老師所說：“成功、失敗都是經驗。”在上述數學活動中，當學生發現最初選擇的方法不太合適的時候，教師善于捕捉來自學生的錯誤經驗，因勢利導地把它提升為有效的教學資源，進一步引導學生思考：“問題出在什么地方？”“結論為什么會與猜想不一致？”在失敗的經驗中找到問題的癥結和弊端，進而調整思考的方向與方法，反思方法的合理性，感受驗證過程的嚴謹性，這將是十分有益的數學活動經驗。

總之，一堂有后勁的數學課，與執教者豐富的數學素養、扎實的教學功底是分不開的。教師的視野有多寬泛，創造的空間就有多大，學生的發展就會有多高！ 教師要從有利于促進學生主動建構數學的高度出發，注重積累并適時提升學生的基本數學活動經驗，讓學生由表及里獲取理性的數學經驗，進而最大限度地促進學生的主動發展。