機床加工系統切削熱全過程傳遞模型研究*＊

楊 瀟 曹華軍 陳永鵬 張成龍

(重慶大學機械傳動國家重點實驗室，重慶 400044)

切削熱伴隨金屬切削加工全過程，是不可避免的物理現象，切削熱的存在使得工件材料集聚受熱軟化，為刀具切削工件創造了必要條件，但也是造成刀具磨損，影響刀具壽命和工件表面質量的重要因素，同時切削熱會通過接觸和非接觸的方式傳遞給加工系統并對系統穩定性和加工精度產生影響。基于上述原因，切削熱的傳遞規律和控制問題長期以來受到國內外學者的廣泛關注。Schmidt 和Roubik［1］于1949年采用量熱法進行了鉆削鎂合金的試驗，并于1954年進行了鉆削鋁的試驗研究，得到了切削熱在切屑、鉆頭、工件等中的比率及其隨著切削速度的變化關系。E G Loewen和M C Shaw［2］提出了正交自由切削時切削溫度的解析法，基于切削溫度解析法指出了切削熱分配理論計算方法。前蘇聯學者［3］給出了車削和鉆削加工時切削熱量在刀具、工件、切屑、周圍介質中的分布比例的具體數值范圍，并指出切削速度和切削厚度對切屑所帶走的熱量具有影響作用。平偉政利和寺島淳雄等［4］以試驗與理論相結合的方法研究了銑削45 鋼和鋁時切削熱的變化規律。美國Ohio State University 工程研究中心［5］采用模擬仿真與試驗結合的方法研究了高速切削過程中切削熱的產生和散失情況。艾興等［6］系統地分析了切削熱和切削溫度，并針對具體工藝提出了切削熱的量化計算方法。康戈文等［7］分析了直角干切削加工過程中的切削熱分布，建立了切屑動態傳熱模型，得出了摩擦熱在切屑和刀具間的能量分配比的理論計算方法。全燕鳴等［8］通過解析法和試驗研究分析了車削加工中流入工件、刀具以及切屑的熱量與切削速度之間的關系。何振武等［9］運用量熱法、解析法、有限元法和人工熱電偶法等研究了高速車削常用結構鋼中切削熱與切削溫度場研究方法的應用問題。劉旺玉等［10］基于有限元法建立了典型的正交切削模型，并結合切削熱分配的解析法研究了高速切削中切削熱在切屑、工件和刀具部分的量化分配規律。王勝等［11］針對影響磨削溫度的因素，分析計算了淺切磨削溫度的能量分配，研究了淺切磨削的能量分配比率。

上述研究取得了豐富的理論和實驗研究成果，但主要集中研究切削區熱量發生機理及其在切屑、刀具、工件間的分配關系。實際上，切削熱的產生首先是在切削區接觸界面發生熱傳遞和熱分配，但隨后切削介質，如切削油/液或冷卻空氣等也會介入到切削熱傳遞過程，切屑和刀具還會通過熱輻射等傳熱方式將熱量傳遞給機床，導致機床熱致變形問題。因此，切削熱的發生與傳遞全過程至少可以劃分為3 個階段:切削熱的發生及其在切削接觸界面區域的傳遞，主要涉及工件、刀具和切屑;切削熱在切削區域的第二階段傳熱，主要發生在工件、刀具、切屑與冷卻介質之間;再者就是切削熱傳遞給機床部件。基于以上基本思路，本文首先提出了切削熱三階段熱傳遞的研究思路;其次從熱傳遞框圖模型及熱傳遞計算模型兩個層面，分別建立了切削接觸界面熱傳遞動態模型、切削區域熱傳遞動態模型、機床加工空間熱傳遞動態模型;最后通過現有文獻實驗數據對比對所建模型的置信度進行了分析。

1 切削熱三階段熱傳遞過程

1.1 切削熱的傳熱過程

機床加工系統中，刀具切除工件材料所做的功除極少部分(約占1%～2%)用以形成新表面和以晶格扭曲等形式形成潛藏能，并成為工件和切屑所增加的內能以外［6］，絕大部分(約占98%～99%)轉換為熱能。如圖1 所示，在刀具的作用下，切削熱主要來源于3 個區域:剪切面、刀—屑接觸區和刀—工件接觸區［12］。剪切面產生的熱量傳遞給刀具的部分極少，主要傳遞給切屑和工件。刀—屑接觸區產生的熱量主要傳遞給切屑和刀具。刀—工件接觸區產生的熱量主要傳遞給刀具和工件。

切削做功時產生的熱量Q 可表示為:

切削熱總是由熱源區域向周圍低溫區域傳遞，即由切屑、工件、刀具、冷卻介質、機床傳出，熱平衡方程為:

切削熱在傳遞時，首先，3 個發熱區域產生的熱量分布到切屑、工件和刀具上以后，由于物體具有由高溫向低溫傳熱的特性，高溫切屑會將自身熱量分別傳遞一部分給工件和刀具，這一階段內熱量在接觸界面生成，稱為切削熱的第一階段傳熱。然后，切削加工所用冷卻介質會通過對流換熱等形式從切屑、工件、刀具吸收一部分熱量，這一階段是切削熱在切削加工區域內的傳遞過程，稱為切削熱的第二階段傳熱。最后，高溫切屑在脫離切削加工區域進入機床加工空間直至離開機床的過程中，會將一部分熱量傳遞給機床，變化的熱量造成切削熱在切屑、工件、刀具、冷卻介質和機床之間的再一次重新分配，這一階段稱為切削熱的第三階段傳熱。

假設刀具切入的時刻為t1，刀具切出的時刻為t2，它下第一階段參與切削加工的時刻為t3。在t1～t2時間段內，刀具切除工件材料做功，切削熱的第一階段傳熱和切削熱的第二階段傳熱同時進行;在t2～t3時間段內，刀具不做功，切屑離開切削加工區域進入排屑機構，切削熱進行第三階段傳熱。圖2 描述的是機床加工系統切削熱的傳熱過程。

時間域上，這三階段傳熱過程重疊交叉。第二階段傳熱時，刀具的熱量比其他時候多，這就為研究刀具壽命等提供了理論支撐;第三階段傳熱時，機床帶走部分熱量，這是研究機床加工空間溫度場控制技術的出發點之一。切削熱的三階段傳熱思想將為切削熱的理論研究提供新的研究思路，為刀具壽命和機床加工空間溫度場控制技術等提供了理論支撐。

1.2 切削熱三階段傳遞過程的框圖模型

物體的傳熱特性決定了切削熱的第二階段傳熱過程和第三階段傳熱過程的必然發生。記切削熱的第一階段傳熱時，切屑、工件以及刀具的熱量分別為1Qc、1Qw、1Qt;記切削熱的第二階段傳熱時，切屑、工件、刀具以及冷卻介質的熱量分別為2Qc、2Qw、2Qt、2Qm;記切削熱的第三階段傳熱時，切屑、工件、刀具、冷卻介質以及床身的熱量分別為3Qc、3Qw、3Qt、3Qm、3Qb。圖3 描述了切削熱由產生到散失這一傳遞過程的框圖模型。

在切削熱的三階段傳熱中，分別對應著熱平衡方程(heat balance equation，簡稱HBE)。切削熱的第一階段傳熱的熱平衡方程記為HBE1，切削熱的第二階段傳熱的熱平衡方程記為HBE2，切削熱的第三階段傳熱的熱平衡方程記為HBE3。

在HBE 中，以2Qtc為例，它表示切削熱的第二階段傳熱時，由切屑傳遞給刀具的熱量。

2 切削熱的三階段傳熱模型

2.1 第一階段傳熱的框圖模型與動態理論模型

切削熱的第一階段傳熱時，假設剪切面上產生的熱量Qs傳遞給切屑的熱量占自身熱量的分布比例為1Rcs，假設刀—屑接觸區的摩擦熱Qr傳遞給切屑的熱量占自身熱量的分布比例為1Rcr，假設刀—工件接觸區的摩擦熱Qf傳遞給工件的熱量占自身熱量的分布比例為1Rwf。圖4 是切削熱的第一階段傳熱的框圖模型。

根據熱源法的相關理論和傳熱學原理，1Rcs的表達式為［13］:

刀—屑接觸區產生的熱量傳遞給切屑的熱量占自身熱量的分布比1Rcr的表達式為［13］:

式中:V 為切削速度;Fr為前刀面上的摩擦力;Fs為剪切力;Vc為切屑速度，Vc=V sinφs/cos(φs-γ0);φs為剪切角，φs=e0.581γ0-1.139;γ0為刀具前角;ε 為剪切區的相對滑移，ε=cosγ0/［sinφs/cos(φs-γ0)］;hD為切削厚度;bD為切削寬度;lf為刀—屑接觸長度;A 為面積系數，它與熱源面積的長寬比相關;0Tw為工件的初始溫度;0Tt為刀具的初始溫度;λ1為溫度是剪切面的平均溫度時，工件材料的導熱系數;λ2為溫度是刀— 屑接觸區的平均溫度時，切屑的導熱系數;λ3為溫度是刀—屑接觸區的平均溫度時，刀具材料的導熱系數;α1為溫度是剪切面的平均溫度時，工件材料的熱擴散系數;α2為溫度是刀—屑接觸區的平均溫度時，切屑的熱擴散系數。

刀—工件接觸區的變形量不大，它將很小一部分切削功轉化為工件已加工表面的殘余應力和很小的溫度上升，可以忽略其影響［14］。假定剪切功完全轉換為熱量，則剪切面上的熱量Qs為:

刀—屑接觸區的熱量Qr為:

切削熱的第一階段傳熱時，切屑熱量1Qc、工件熱量1Qw以及刀具熱量1Qt動態理論模型為:

對于車削等連續切削加工工藝而言，Fs、Vs、As、Fr、Vr、Ar是常量;對于滾切等斷續切削加工工藝而言，Fs、Vs、As、Fr、Vr、Ar是時間t 的函數。式中，As為剪切面的面積，Ar為刀—屑接觸區的面積;Δt1為切削熱的第一階段傳熱所用時間。

2.2 第二階段傳熱的框圖模型與動態理論模型

切削熱的第二階段傳熱時，冷卻介質的存在引起切削熱在切屑、工件、刀具以及冷卻介質之間重新分配。由于切屑分別與工件和刀具接觸，而與冷卻介質之間的熱量交換微乎其微，即切屑以向工件和刀具輻射換熱為主。不同于切屑、工件和刀具受到冷卻介質的直接作用，以對流換熱為主。設切屑將占自身2Rtc的熱量傳遞給刀具，將占自身2Rwc的熱量傳遞給工件，將占自身2Rmc的熱量傳遞給冷卻介質，其余部分留在切屑內;設刀具將占自身2Rmt的熱量傳遞給冷卻介質，剩余熱量留在刀具中;設工件將占自身2Rmw的熱量傳遞給冷卻介質，剩下熱量留在工件中。圖5 是切削熱的第二階段傳熱的框圖模型。

根據輻射換熱和對流換熱的理論計算公式［15］，切削熱的第二階段傳熱時，刀具從切屑處獲得的熱量2Qtc，刀具從切屑處獲得的熱量2Qwc，冷卻介質從切屑處獲得的熱量2Qmc，冷卻介質從刀具處獲得的熱量2Qmt，冷卻介質從工件處獲得的熱量2Qmw分別為:

式中:εc為切屑的黑度;σb為斯特藩-玻爾茲曼常數，σb=5.67 ×10-8W·m-2·K-4;0Tm為冷卻介質的初始溫度;mc為切屑的質量;mw為工件的質量;mt為刀具的質量;αc為切屑與冷卻空氣的對流換熱系數;αw為工件與冷卻介質的對流換熱系數;αt為刀具與冷卻介質的對流換熱系數;Ac為切屑的換熱面積;Aw為工件與冷卻介質的對流換熱面積;At為刀具的換熱面積;Δt2為切削熱的第二階段傳熱所用時間，Δt2=Δt1。

1Tt、1Tw、1Tc由下面的式子計算:

切削熱的第二階段傳熱時，切屑、工件、刀具、冷卻介質的熱量分布比2Rc、2Rw、2Rt、2Rm的動態理論模型為:

2.3 第三階段傳熱的框圖模型與動態理論模型

切削熱的第三階段傳熱時，設切屑將占自身3Rbc的熱量傳遞給床身，將占自身3Raac的熱量傳遞給周圍空氣，剩余熱量隨著排屑機構帶離切削區域;設刀具將占自身3Raat的熱量傳遞給周圍空氣，其余熱量則留刀具中;設工件將占自身3Raaw的熱量傳給周圍空氣，剩余熱量則留在工件中。圖6 是切削熱的第三階段傳熱的框圖模型。

切削熱的第三階段傳熱時，切屑通過輻射換熱傳遞給床身的熱量3Qbc，切屑通過對流換熱傳遞給周圍空氣的熱量3Qaac，刀具通過對流換熱傳遞給周圍空氣的熱量3Qaat，工件通過對流換熱傳遞給周圍空氣的熱量3Qaaw分別為:

式中:0Tb為床身的初始溫度;0Taa為周圍空氣的初始溫度;Δt3為第三階段傳熱所用時間。

2Tc、2Tt、2Tw由下面的式子計算:

周圍空氣帶走的熱量和冷卻介質帶走的熱量最終混合在一起，都看成是冷卻介質帶走的熱量。切削熱的第三階段傳熱時，切屑、工件、刀具、冷卻介質、床身的熱量分布比3Rc、3Rw、3Rt、3Rm、3Rb的動態理論模型為:

3 驗證分析

為了驗證本文提出的機床加工系統切削熱的三階段傳熱模型的置信度，引用文獻［9］中的5 組不同試驗數據進行驗證。文獻［9］中的5 組試驗在高速車床NS-20 上進行，將45 鋼工件預先車成外徑為φ83 mm 的空心管件，進給量為0.12 mm/r(對應切削厚度0.12 mm)，刀具后角為5°，室溫22 ℃，這5 組試驗設計見表1。

表1 試驗參數表［9］

將這4 組試驗數據分別代入本文所建立的切削熱三階段傳熱理論模型中，利用數值分析軟件Mathematica 編程計算，即可得切屑、工件以及刀具的熱量分布比。本文的熱傳遞模型中考慮了切削熱傳遞給冷卻介質和機床床身的熱量，在驗證計算時，冷卻介質和床身所帶走的熱量十分微小，可以忽略不計，從而未將其列入圖中。圖7～11 所示分別為5 組試驗測得數據代入本文理論模型計算所得的熱量分布曲線。圖12 是文獻［9］基于量熱法測得的車削加工過程中切削熱的分布比例曲線。

圖12 表明，隨著切削速度的增大，傳入切屑的切削熱趨向增大，而傳入工件和刀具的切削熱則趨向減少。對比分析后發現，圖7～11 均符合這種變化規律。

針對圖12 中量熱試驗出現切屑熱量較低的情況，文獻［9］指出:“量熱試驗出現切屑熱量較低的情況，其可能原因之一是實驗在比較低的環境溫度下進行，以對流和輻射傳熱方式散失到其他地方的熱量值更大了。”文獻［8］指出，“耗散于切屑中的切削熱占總熱量的77.0%～93.5%，其比率隨速度的增大而增大;流入工件的切削熱占20.0%～9.5%，流入刀具的切削熱占3.0%～1.0%，其比率都隨速度的增大而減小”。文獻［3］、［6］、［16］也給出了與文獻［8］相似的切削熱分布比例的范圍。圖7～11 計算所得的熱量分布比例幾乎都對應落在了上述文獻給出的熱量分布比區間，與文獻中的試驗值在數值上基本接近。

綜上所述，針對切削熱的分布比例，本文所建立的機床加工系統切削熱的三階段傳熱模型計算所得的理論值與現有文獻中提供的數據不但數值相似度很高，而且切屑、工件、刀具帶走的切削熱分布比例隨著速度的變化規律也完全一致，這說明本文所建立的模型具有較高的置信度。

4 結語

(1)根據切削熱的產生、傳遞與散失規律，提出了機床加工系統切削熱三階段傳遞的新思路。

(2)建立了機床加工系統中切削熱在切削接觸界面、切削加工區域、機床加工空間的三階段傳熱框圖模型和動態理論模型，并驗證分析了模型的置信度。

(3)本文建立的是普遍適用的切削熱三階段傳熱模型，針對具體工藝的切削熱三階段傳熱模型及其具體應用研究將是后續工作的一個重要方面。

［1］Jens S?lter，Maxim Gulpak.Heat partitioning in dry milling of steel［M］.New York:Oxford University Press，1984.

［2］Fazar Akbar，Paul T.Mativenga，M.A.Sheikh.An experimental and coupled thermo-mechanical finite element study of heat partition effects in machining［J］.The International Journal of Advanced Manufacturing Technology，2010，46(5 -8):491 -507.

［3］周澤華，于啟勛.金屬切削原理［M］.上海:上海科學技術出版社，1996.

［4］平偉政利，寺島淳雄，朱浩允，等.高速切削時にぉける切削熱の舉動に関する研究［J］.精密工學會誌，1998，64(7):1067-1071.

［5］張伯霖，楊慶東，陳長年.高速切削技術及應用［M］.北京:機械工業出版社，2002.

［6］艾興.高速切削加工技術［M］.北京:國防工業出版社，2003.

［7］康戈文，劉飛，徐宗俊，等.直角干切削動態傳熱模型［J］.重慶大學學報(自然科學版)，1997，20(1):43 -49.

［8］全燕鳴，何振武.車削碳鋼中切削熱的分配［J］.中國機械工程，2006，17(20):2155 -2158.

［9］何振武.碳鋼高速車削中切削熱的試驗研究與有限元分析［D］.廣州:華南理工大學，2005.

［10］劉旺玉，張勇，李靜，等.高速切削熱分配的有限元模擬［J］.工具技術，2009，43(8):14 -16.

［11］王勝，李長河.淺切磨削傳熱模型及能量分配比率［J］.精密制造與自動化，2012(4):13 -17.

［12］張士軍，劉戰強，劉繼剛.用解析法計算高速切削單涂層刀具瞬態溫度分布［J］.機械工程學報，2010，46(1):187 -1933，198.

［13］張幼楨.金屬切削理論［M］.北京:航空工業出版社，1988.

［14］馮勇，汪木蘭，王保升.高速切削熱及溫度預測研究進展［J］.機械設計與制造，2012(5):261 -263.

［15］李友榮，吳雙應.傳熱學［M］.北京:科學出版社，2012.

［16］武文革，辛志杰.金屬切削原理及刀具［M］.北京:國防工業出版社，2009.