硅微球軸承接觸問題的有限元分析*＊

王振波 王曉力 王 犇

(北京理工大學機械與車輛學院，北京 100081)

微型軸承是構成微發動機、微泵和微型馬達等微動力設備的核心組成元件［1］，其中微球軸承比平面接觸式微軸承摩擦系數小，而比非接觸式微軸承支承穩定并且硅微制造工藝簡單，因而被當作未來旋轉MEMS 器件的首選支承［2-3］。

與傳統球軸承的主要區別在于:應用于MEMS 的微球軸承的滾道通常采用硅基材料，通過在硅片上進行溝槽刻蝕、界面鍵合并封裝而成［4-5］。為滿足微動力設備高功率密度的要求，微球軸承的工作轉速應達到每分鐘幾十萬轉，甚至上百萬轉以上，但是目前關于微球軸承特性的實驗研究表明，因接觸區域內較高的接觸應力及應變導致的滾道損傷會影響軸承的轉速及運轉壽命［3，6-7］。目前，對于此類微球軸承的接觸力學特性尚未進行全面研究。本文針對硅微球軸承中微球與滾道的接觸問題，采用有限元軟件Abaqus 研究接觸和運動過程中微球/滾道的應力應變狀態，考察不同尺寸和材料的微球對滾道接觸應力的影響，能夠為微球軸承的設計提供理論指導。

1 微球軸承的結構

如圖1 所示，該微球軸承由定子、轉子和微球三部分構成，定子和轉子上均刻蝕有葉片，滾道圓周上均布了N 個微球。轉子底部受到壓縮氮氣產生的向上支撐靜壓力P，使得轉子-微球-定子接觸。氣體增壓室壓縮氮氣流驅動轉子葉片使轉子旋轉。微球軸承穩定運轉時，微球與定子、轉子構成的軸承腔四壁(平面滾道及側壁，見圖1)接觸。

2 微球軸承的有限元建模

為簡化模型計算量，并得到合理的預測結果，本文首先對上述微球軸承實體模型進行簡化:(1)去除轉子和定子滾道外側大部分實體，去除轉子和定子上的葉片，由簡化模型的軸對稱性，取1/N 進行分析，以便簡化后續的有限元網格模型;(2)將轉子視為理想旋轉狀態，無振動，微球做純滾動運動。

因網格尺寸影響著有限元模型求解精度，尤其是本模型中接觸區域相比于整個模型的尺寸很小，考慮到計算效率和模型大小，本文將接觸位置附近的實體單獨切出，并劃分較細密的網格，然后使用Interaction中的Tie 約束功能將細化部分在原位置進行Tie 約束。圖2 是在Abaqus6.13 -4 中建立的有限元模型。

為模型建立一個新的圓柱坐標系，見圖2，Z 向為軸承軸線，R 向為軸承徑向，T 向為圓周方向。在新坐標系中為定子和轉子兩個對稱切面(其法向為T 向)施加周向對稱約束。轉子下表面A 處施加軸向壓力P，定子B 處固定約束。在考慮微球材料密度時，為了盡可能地模擬軸承實際受力狀態，為微球添加了離心力載荷Fc，離心力隨微球的公轉速度n 變化。

3 結果和討論

現假設硅微球軸承尺寸為長11.5 mm×寬11.5 mm×高1.76 mm;如圖1a 所示，三種微球半徑R 分別為R1=0.15mm、R2=0.20mm、R3=0.25mm;相應地，N=36、30 和24。軸承中微球滾道腔室w=2R+2δ，微球與滾道及側壁之間的設計間隙均為δ=0.005 mm;d=4.41 mm。

微球及滾道材料參數見表1。單個球受到的軸向壓力均為P=2 mN。最大轉子轉速設為目前實驗所能達到的80 000 r/min［7］，假設轉子理想旋轉，微球做無滑動的純滾動運動，根據速度合成定理，則微球的公轉速度最大為40 000 r/min。

表1 材料參數

3.1 模型驗證

為驗證本文FEM 模型的正確性，對微球尺寸為R3材料為440C 的微球軸承進行靜態接觸分析后，并將FEM 結果與解析解(Hertz 模型)進行比較，結果見圖3。圖3 中a 為Hertz 接觸半徑，r 為徑向接觸位置，pm為最大Hertz 接觸壓力。當微球僅受P=2 mN 的軸向壓力時，a=1.578 μm，pm=383.5 MPa。從圖中可以看出，有限元結果與解析解吻合，驗證了有限元模型的正確性。

3.2 微球材料和尺寸對軸承接觸性能的影響

為了分析微球材料和尺寸對軸承接觸性能的影響，建立了采用2 種材料3 種尺寸的六類微球軸承模型，微球材料分別為440C 和Si3N4，其材料參數見表1，微球半徑分別取R1、R2、R3。

圖4 為微球彈性模量E 和尺寸R 對硅滾道最大表面接觸壓力pmax和滾道內最大Mises 應力σVmax的影響規律。同一尺寸，不同彈性模量的兩種微球的FEM結果顯示:微球彈性模量越大，滾道上pmax和σVmax均越大，這是因為彈性模量較大的微球使得它與滾道之間的接觸區域變小，這就會引起較高的接觸壓力。同一彈性模量，不同尺寸微球的FEM 結果顯示:隨著微球尺寸的增大，這兩種應力值均越小，這是因為同樣的外載荷下，較大的微球尺寸使得微球與滾道接觸面積增大，最大表面接觸壓力減小，同時Mises 應力值也減小。

圖5 為接觸區域內硅滾道表面沿徑向接觸位置r的表面接觸壓力和硅滾道接觸區域中心下沿深度z 的Mises 應力圖。從圖5 中可以看出，采用較大尺寸(R3)的440C 微球時的接觸壓力最小，接觸半徑最大，最大Mises 應力值最小，且該應力值出現的位置也距接觸表面最深;采用較小尺寸(R1)的Si3N4微球時的接觸壓力最大，接觸半徑最小，最大Mises 應力值最大，該值出現的位置也最淺。過大的表面接觸壓力和Mises 應力容易導致滾道表面及次表面失效。對于硅這種脆性材料，次表面失效會引起硅片表層裂開并剝落，容易發生磨損現象。至此，根據軸向載荷條件下的分析結果，采用尺寸較大且彈性模量較小的440C 微球，有助于減小滾道表面的接觸壓力和內部的Mises應力，使得滾道避免因過大的應力而損壞。

3.3 微球材料密度對軸承接觸性能的影響

諸多微球軸承運轉實驗表明，軸承運轉一定時間之后，除了在硅滾道平面上出現磨損軌跡，在滾道側壁也出現了磨損軌跡。這說明在微球軸承高速運轉過程中，微球因其離心力將對滾道側壁產生擠壓，這個現象不容忽視。由于440C 的密度比Si3N4的密度大很多，因此需要考察微球材料密度對滾道側壁的接觸應力的影響。

為了研究不同材料密度的微球在旋轉時，微球因其離心力對側壁的擠壓，我們在模型中為微球添加了離心力載荷，離心力由微球的公轉速度n 得到，轉速n分別取5 000，10 000，20 000，30 000 和40 000 r/min。

圖6 是在不同轉速下，不同材質的微球對側壁的最大表面接觸壓力pmax和側壁內最大Mises 應力σVmax的影響。從圖6 中可以看出，對于同一尺寸不同材質的微球，結果均顯示:各轉速下，440C 材質的微球比Si3N4材質的微球對側壁上的pmax和σVmax都要大，即使是尺寸較大(R3)的Si3N4材質微球，其產生的pmax和σVmax均小于尺寸較小(R1)的440C 材質微球。

圖7 是微球公轉速度為40 000 r/min 時，微球對硅滾道側壁接觸壓力和接觸中心表面下的Mises 應力圖。對比圖7a 與圖5a，圖7b 與圖5b 這兩組圖，從曲線變化規律可以看出接觸面積和最大Mises 應力值出現的位置都隨著微球尺寸的增大而增大/變深，但是圖5a 中，接觸壓力隨著尺寸的增大而減小，圖7a 中，接觸壓力卻是隨著尺寸的增大而增大;同樣在圖5b 中，最大Mises 應力值隨著尺寸的增大而減小，圖7b 中，最大Mises 應力值卻是隨著尺寸的增大而增大。這兩組圖的差別說明在高轉速時，這3 種尺寸的微球所產生的離心力對側壁的影響非常明顯，對于本文所研究的材料及微球尺寸來說，密度對接觸性能的影響顯著大于尺寸對接觸性能的影響。

因此，在高轉速時，密度小的Si3N4材質微球是較好的選擇。

4 結語

(1)彈性模量較小且尺寸較大的微球將有助于減小硅滾道表面的接觸壓力和內部Mises 應力。

(2)在高轉速時，材料密度對軸承滾道側壁接觸壓力及內部Mises 應力有著較大的影響，對于本文所研究的材料及微球尺寸來說，密度對接觸性能的影響顯著大于尺寸對接觸性能的影響。

(3)在純軸向外載荷和離心力作用情形下，材料彈性模量、密度、微球尺寸的綜合作用結果表明，應當選用彈性模量較小、尺寸較大、密度較小的微球，但是，從側壁接觸的分析結果來看，微球材料密度是一個很重要的參數，因此在可選取的兩種材料(Si3N4和440C)中，彈性模量較大、密度較小且尺寸較大的Si3N4材質微球是較好的選擇。

(4)本研究得到的一些理論結果及討論能夠為MEMS 旋轉機械中硅微球軸承的設計和優化提供理論指導。

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