大學生數學競賽非數學專業組競賽培訓模式的探討

趙海霞　段雪峰

【摘 要】本文主要探討了大學生數學競賽非數學專業組競賽的培訓模式，從培訓方式、培訓計劃、培訓資料以及培訓與高等數學教學的緊密結合等四個方面論述了如何完善競賽的培訓模式。

【關鍵詞】大學生數學競賽；培訓模式；高等數學教學改革

【Abstract】In this paper， the training modes for non-mathematical professional group of the Chinese Mathematics Competitions are discussed. From the aspect of training methods， programs， materials and the relation between training and calculus teaching， the suggestions about how to improve the race training mode are given.

【Key words】The chinese mathematics competitions； Training mode； Innovation

全國大學生數學競賽自2009年舉辦以來，已連續開展了六屆，全國26個省（區、市）的數百所大學組織了學生參賽。全國大學生數學競賽作為一項面向本科生的全國性高水平學科競賽，為大學生提供了一個展示數學基本功和數學思維的舞臺，激勵了大學生學習數學的興趣。因此，根據學校及學生的實際情況，探討合理、高效、系統的競賽培訓方式有利于提高大學數學課程的教學水平和推動高等學校數學課程的改革建設。全國大學生數學競賽（下文中簡稱數學競賽）分為數學專業組和非數學專業組，本文主要探討本科層次第二批次招生的理工科學校非數學專業的競賽培訓模式。

1 培訓方式的改進與交流平臺的建立

1.1 實現培訓方式式的多樣化

傳統的教學與培訓是指導教師課堂講授、學生被動接受為主的方式，在此培訓方式下，學生需在較短時間內接受、理解大量的信息，難度高，強度大，因此很難達到良好的培訓效果。要達到良好的培訓效果必須以本著以學生為主體[1]的原則實現培訓方式的多樣化。

除了指導教師講授，學生聽課的培訓模式外，可采用的培訓方式有：（1）學生分組討論，指導老師可先將同一類型的題目分發至各個小組，各小組組織時間做題，將做題結果交回給指導老師，指導老師進行匯總講解；（2）學生自己講解題目，將題目指派到學生名下，課堂培訓時由學生自己講解其解題思路，再由老師點評更正；（3）對基礎扎實，反應較快的同學增加額外的培訓時間，由指導老師引導，組織小班討論、講解；（4） 定期進行測試，請成績優秀的同學與其他師生一起分享解題心得。

1.2 建立良好、高效的交流平臺

良好、高效的交流有利于問題的解決，有利于促進學生之間、師生之間的相互學習[2]。可創建數學競賽的QQ群作為交流平臺，要求所有指導老師與參賽學生都加入該群，學生可按年級或專業自行組成討論小組。指導老師與學生都可將相關的資料上傳至QQ共享，供大家下載、學習。一方面，學生在課堂聽課之外有相應的習題供其練習與鞏固，對于課堂以及練習中遇到疑問，學生在自主思考之后也未能解決的情況下與老師進行溝通，及時地解決了疑問。另一方面，學生將待解決的題目發至對話區，所有學生及老師均可對題目發表自己的觀點，在討論的過程中去尋找解題思路，這讓所有參與討論的人都深刻體會到別人從什么角度去思考解決同樣的問題，讓所有學生與老師都受益匪淺。

2 培訓計劃的制定與競賽梯隊的形成

2.1 制定循序漸進的培訓計劃

單一的賽前集中培訓要求學生能在短時間內理解、消化大量的信息，可能導致一部分學生因跟不上進度而中途退出，因此制定循序漸進的培訓計劃能保障培訓夠順利進行。培訓可分為三個步驟：步驟一，入門培訓。這一步驟可在學年的第一學期進行，對高數進行系統復習與知識點補充，并從課本和考研題中選取難度適中的題目作為練習題。步驟二，強化訓練。這一步驟可在暑期時進行，內容為中等難度的競賽題。步驟三，模擬沖刺。這一步驟在學年的第二學期數學競賽預賽前進行，指導教師先將模擬試題上傳至QQ共享，由學生先自行測驗，之后再在培訓時講解。也可讓學生講解自己的思路和看法，形成良好的交流、探討氛圍。通過入門、強化與沖刺這三個階段，學生洞察題意和解決問題的能力會有較大的提高。

2.2 實現分層培訓，形成持續的競賽梯隊

參賽學生大致可分為三個層次：初次參加競賽的大二學生；已參加過1～2次競賽的學生；備戰考研的學生。各年的參賽結果表明獲獎的選手多為已參加過數學競賽的學生及備戰考研的學生，因此根據學生的情況實行分層培訓可使培訓更高效、更合理。對初次參加競賽的大二學可從教材中的難題為起點，逐步加大題目難度對其進行培訓；對已參加過1～2次競賽的學生可適當復習基礎知識，針對各知識點講授新的題目；對備戰考研的學生可不講解基礎知識，重點講解考研題目，在此基礎之上加入競賽題目。

如何吸引更多優秀的大學生參與到競賽中來并形成持續的競賽梯隊是競賽的主辦方和參賽學校都關注的問題。可通過下述途徑解決該問題：（1）做好數學競賽的宣傳工作：通過賽前動員、賽后總結表彰及獲獎選手報告參賽經驗等一系列活動擴大數學競賽的影響，讓學生充分了解競賽的宗旨、形式與作用。（2）將競賽培訓設置為選修課程，獲獎選手除獲獎勵之外還可獲得相應的興趣學分。（3）將輔助考研學生作為競賽培訓的機能之一，通過針對性強的培訓提高考研學生的考研成績，為數學競賽與競賽培訓建立良好形象。

3 培訓資料的收集與整理

以往幾屆的競賽試題無固定的規律和模式，題目靈活機動，綜合性強，難度較大。提高學生競賽成績的有效方法之一就是讓學生接觸各種類型、各個層次的題目，掌握一定的做題技巧，增強學生的應變能力，所以培訓資料的收集與整理尤為重要。全國各地區或高校的數學競賽試題、考研試題以及往屆數學競賽的試題均可作為培訓材料。可根據題型、難度對這些試題進行分類、排序，使學生盡可能多地接觸各類題型，循序漸進地掌握好各類題型的解決方法。另外，也可從《數學分析》、《常微分方程》、《空間解析幾何》等數學專業的專業書中選取與高等數學聯系較密切的知識點，作為培訓資料的一部分在培訓時補充講解，以拓寬學生的知識面，提高學生的解題能力。

4 競賽培訓與高等數學教學的緊密結合

對于本科層次第二批次招生的理工科學校而言，高等數學與其大多數專業的后續課程聯系緊密[3]，因此這些學校均十分重視高等數學的教學。但是近年來，高校招生人數不斷擴大，大學生總體入學水準和綜合素質都不甚理想。因此授課教師在教授高等數學時更側重于講解基本的計算，而忽略了學生的思維能力和數學修養的培養，這限制了綜合素質較強的學生的發展。競賽培訓與高等數學教學的緊密結合，可彌補日常教學中的不足，挖掘學生的數學潛能，發現數學創新人才。

競賽的指導老師應承擔高等數學課程的教學工作，并要對于非數學專業學生的學習狀況和各章節應補充加強的知識點有較深入的了解。可在日常教學中選出需補充加深的知識點并尋找相應的練習題，經指導組成員討論、篩選后確定具體內容，在入門培訓階段補充講解。實踐表明好學的學生對補充的知識點非常感興趣，會在課后積極提問，也會主動完成相應的練習題。競賽培訓與高等數學教學的緊密結合鞏固了學生的基礎知識，激勵了學生學習數學的興趣，充分地體現和詮釋了數學競賽的宗旨。

5 總結

通過建立以學生為主體的培訓模式，制定循序漸進的培訓計劃，為學生提供良好的交流平臺與練習平臺，加強數學競賽與高等數學教學的結合，可以有效提高學生的競賽成績，使學生對高等數學這門課程有更深入地了解，鍛煉學生的思維能力加強學生的數學修養，進而發現和培養更多的數學創新人才。

【參考文獻】

[1]王庶.在制圖教學中如何貫徹以學生為主體的教學理念[J].科技視界，2014，31：185-186.

[2]徐學莉.在探究交流式學習中發展學生的思維能力[J].數學學習與研究，2013，8：76-77.

[3]田紅曉.工科院校高等數學教學與專業接軌初探[J].科技信息，2013，34：56-57.

[責任編輯：湯靜]