一種平穩加速條件下電磁軌道發射系統射前電源時序快速計算方法①

胡玉偉，馬 萍，楊 明，王子才

(哈爾濱工業大學 控制與仿真中心，哈爾濱 150080)

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一種平穩加速條件下電磁軌道發射系統射前電源時序快速計算方法①

胡玉偉，馬 萍，楊 明，王子才

(哈爾濱工業大學 控制與仿真中心，哈爾濱 150080)

針對電磁軌道發射系統打擊目標時的快速反應要求，提出了一種平穩加速條件下電磁軌道發射系統射前電源時序快速計算方法。首先，根據電磁軌道發射系統的高電壓、大電流、強載荷的工作特點，分析了系統平穩加速條件，提出了一種平穩加速的實現方法；然后，建立了電磁軌道發射系統平穩加速下的拋體出口速度與電源模塊放電時序間模型，包括關系數據表構造、響應面模型建立及檢驗，在此基礎上給出了射前電源時序的確定方法；最后，將該方法用于某電磁軌道發射系統電源時序的求解中。結果表明，該方法大大減少了計算時間，而且能夠保證發射過程保持平穩，展示了該方法的有效性。

電磁軌道發射系統；電源模塊；放電時序；平穩加速

0 引言

電磁軌道發射系統是一種使用電磁力加速拋體的系統，區別于傳統化學能做功，采用電磁發射方式能夠使拋體獲得較高的出口速度，因此在防空反導領域擁有廣闊的應用空間[1-2]。在現代戰爭中，戰場形式瞬息萬變，為了能夠快速、有效地完成各類作戰任務，武器系統需要具備很強的快速反應能力，縮短戰時準備時間是提高武器打擊效果和自身生存能力的關鍵[3-4]。電磁軌道發射系統對來襲目標防御時，需要快速計算出發射所需要的參數，因此射前參數的快速計算對于縮短電磁軌道發射系統戰時準備時間至關重要。電源模塊的放電時序是電磁軌道發射系統的重要參數，控制系統輸出電流的波形，從而控制系統的發射性能，最終影響系統發射拋體的速度[5-6]。

文獻[7]通過大量迭代計算，反復比較模型得到的出口速度計算值與期望值之間的偏差，當偏差減小到允許的范圍內停止迭代，將這組時序作為滿足期望目標速度的電源模塊的放電時序。文獻[8]借助Pspice專用電路仿真軟件，建立電磁軌道發射系統的仿真模型，通過不斷調整時序仿真，確定系統發射時所需的參數。這些方法的共同特點是利用人的經驗，通過反復試湊經大量計算獲得，電源模塊放電時序的確定過程繁瑣、耗時，無法在電磁軌道發射系統對目標進行打擊時快速獲得。

電磁軌道發射系統具有高電壓、大電流、強載荷的工作特點[9]，為保證加速過程充分和減少發射裝置受到的沖擊破壞，本文提出了一種平穩加速條件下電磁軌道發射系統射前電源時序快速計算方法。根據電磁軌道發射系統的工作特點，分析了平穩加速條件，提出了平穩加速的實現方法，建立了電磁軌道發射系統平穩加速下的拋體出口速度與電源模塊放電時序間的模型，包括關系數據表構造、響應面模型建立及檢驗，在此基礎上給出了射前電源時序的確定方法。最后以某型電磁軌道發射系統射前電源時序快速計算為例，驗證了方法的有效性。

1 問題分析

電磁軌道發射系統主要由電源、軌道、電樞和拋體組成。電源是由以電容器組作為儲能元件的電源模塊構成[10]，多個電源模塊通過并聯形式以時序放電的方式向系統提供能量，流過軌道內的電流在軌道與電樞圍成的區域內產生強磁場，該磁場與電樞內的電流相互作用產生電磁力，推動拋體向前運動。電磁軌道發射系統的工作原理如圖1所示。根據電磁軌道發射系統的工作原理，結合圖1可知，軌道和電樞相當于電源的負載，隨著電樞沿著軌道向前運動，接入到電路中的軌道長度不斷增加，由于軌道具有一定的儲能作用，相當于一個可變的線圈。同時軌道和電樞的通電時間很短，存在趨膚效應，因此在整個電路中軌道和電樞等效為可變的阻抗。電樞是將電源電能轉化為拋體動能的核心部件，不僅起到導通電流的作用，而且還起到傳遞電磁力的作用。此外，電樞和拋體在發射過程中，還將受到空氣阻力及軌道的摩擦力，在這些力的共同作用下，電樞和拋體沿著軌道向前運動。關于電磁軌道發射系統的模型可參見文獻[11]。

電磁軌道發射系統發射時，系統中的軌道、電樞、拋體等部件的參數都已固定，只有電源系統的部分參數可以調整。對于由電容基儲能模塊構成的電源系統，電源模塊的數量和放電時序直接影響著系統的電流波形及幅值，制約著發射過程中拋體受到的電磁力，最終影響拋體的運動速度。

電磁軌道發射系統發射時伴隨著復雜的物理現象，整個發射裝置處于高電壓、大電流、強載荷的惡劣環境中，發射條件苛刻而復雜，軌道和拋體受到的沖擊很大，因此為了減小系統受到的沖擊，提高使用壽命，發射過程應盡量平穩。

電磁軌道發射系統的理想工作電流為梯形[12]，電流的平穩性直接決定著發射過程的平穩性，因此將發射過程的平穩性轉化為電流的平穩性，即發射過程中的電流應盡量保持平穩。為獲得能達到期望出口速度的放電時序和電源模塊數量，通常需要花費大量的計算時間，這將大大增加電磁軌道發射系統射前的準備時間，因此解決平穩電流條件下的電磁軌道發射系統射前電源時序的快速計算問題，具有很強的現實意義。

2 電磁軌道發射系統平穩加速條件

2.1 電磁軌道發射系統平穩加速條件

電磁軌道發射系統發射時，通電電樞在高強磁場中受到巨大的電磁力向前運動，電磁力是電樞和拋體運動時唯一推力，電磁力的大小直接受電流幅值的影響，為保證加速過程平穩，電流應盡可能保持平穩。

電磁軌道發射系統發射時，多個電源模塊以時序放電的方式向系統提供能量。單個模塊放電產生的電流幅值是先增大后減小，只能出現一個電流波峰，因此若要繼續產生電流波峰，必然有新的模塊接入到電路中，新模塊產生的電流與原有模塊的電流迭加使總電流增大，從而出現新的電流波峰。若不斷有新的電源模塊接入并向系統放電，就會產生一系列新的電流波峰，當這些電流波峰的幅值幾乎相等時，整個電流就可看成為平穩電流。

定義1 假設有完全相同的n個電源模塊以時序Td(n)=td1，td2，…，tdn向電磁軌道發射系統放電，產生一條由局部最大電流峰值為Ip(s)={Ip1,Ip2,…,Ips}的s段電流構成的放電電流G，若電流峰值間存在

Ip1=Ip2=…=Ips

(2)

且td1≤tdj，i=1，2，…，n-1，j=2，3，…，n，i

通過設計電源模塊的放電時序使電流波形保持平穩，從而達到電磁軌道發射系統的平穩加速條件。

2.2 平穩電流實現方法

電磁軌道發射系統發射時，電源模塊以一定的時序放電，通過匯流開關向電磁軌道發射系統提供具有很大幅值和脈寬的近似平頂的電流，實際電流波形的頂部包含有多個幅值相近的波峰，如圖2所示。通過對電源模塊的放電過程分析可知，局部電流峰值Ip2是由td2時刻之前接入到系統中的電源模塊與td2時刻之后新接入到系統中的電源模塊放電產生的電流迭加形成，通過控制新模塊的放電時間就能改變Ip2的大小，從而使Ip1=Ip2，以此類推設計產生期望電流幅值Ip3所需要新放電的電源模塊的放電時序。

圖2 含有多個局部電流峰值的電流波形Fig.2 Current waveform with many local current peak

由此可見，為產生多個幅值相等的局部最大電流波峰，電源模塊的放電時序可以在多個階段設計產生，通過在不同的階段設計新放電的電源模塊的放電時序使新產生的電流波峰與已有的電流波峰的幅值相等，最終形成一個平穩電流，因此電磁軌道發射系統的平穩電流采用多階段時序設計策略實現。

每個階段通過對放電過程的控制，使產生的最大電流峰值達到期望的電流幅值，因此優化各階段的電源模塊放電時序所確定的目標函數

(3)

式中Ipexp為電磁軌道發射系統發射過程中期望的電流幅值；Ipl為第l階段的電流峰值；pl為在前l-1階段中使用的電源模塊數量；ql為在第l階段開始使用的電源模塊數量。

考慮到系統的材料壽命和使用安全，各階段產生的電流峰值應該在允許的最大電流幅值范圍內，即需要滿足約束條件：

H=max{Ip1，Ip2，…，Ipl}≤Ipmax

(4)

式中Ipmax為系統內允許通過的最大電流。

運用罰函數法將有約束的優化問題轉化為無約束優化問題,再利用優化算法獲得各個階段的電源時序，最終得到使整個電流達到平穩的電源模塊放電時序。

3 射前電源時序快速計算方法

電磁軌道發射系統的一個顯著優點是出口速度和射程易于通過電源的放電過程控制而實現。當電源模塊固定封裝好后，電源的放電過程是由模塊的數量和放電時序決定，因此確定電源模塊的放電時序既是對拋體出口速度的滿足，也是發揮電磁軌道發射系統易于控制優點的要求所在。

電磁軌道發射系統電源時序通常根據目標的狀態信息、氣象條件及電磁軌道發射系統的狀態信息，確定拋體的出口速度，根據期望達到的出口速度確定電磁軌道發射系統發射前的準備參數，包括使用的電源模塊數量和各模塊的放電時序。

3.1 拋體出口速度與電源時序間模型構建方法

電磁軌道發射系統發射時隨著放電的電源模塊數量增多，系統結構不斷變化，因此系統狀態變化非常復雜，直接建立拋體出口速度與電源時序間的模型非常困難。電磁軌道發射系統電源模塊在使用過程中是按照一定時序放電，一方面保證了電流波形平穩，電流峰值控制在允許的范圍內；另一方面，通過輸入電能的不斷增加，轉化為拋體的動能也不斷增加，從而提高了拋體的出口速度。因此，一定數量的電源模塊向結構和參數都已固定的發射裝置提供能量，通過時序的控制能夠使拋體獲得平穩加速條件下的出口速度。增加電源模塊數量，拋體獲得的平穩加速條件的出口速度更大。因此，在平穩加速條件下，使用不同數量的電源模塊向系統放電得到拋體的出口速度與電源模塊的放電時序間存在著一定對應關系，通過關系數據表Vsteady-tmodule表示。

改變電源模塊的放電時序，能夠調節通入到發射裝置中的電流，從而改變拋體的出口速度，因此對于介于關系數據表Vsteady-tmodule中相鄰的2個速度值之間的速度，通過改變新增加的電源模塊的放電時序即可獲得，建立這些速度與新增加的電源模塊的放電時序間的響應面模型。為了提高響應面模型的計算速度，便于分析新放電的電源模塊放電時序對出口速度的影響，響應面模型為多項式形式。建立了拋體出口速度的響應面模型后，需要對模型的可信性進行檢驗。采用方差檢驗法對模型的顯著性進行檢驗，若能通過檢驗，則建立的拋體出口速度與電源模塊放電時序間的響應面模型可信，能夠在電磁軌道發射系統射前電源模塊放電時序快速求解中使用。

通過建立平穩加速條件下拋體出口速度與時序間的關系數據表和介于關系數據表中相鄰的兩個速度值之間的速度與電源時序間的響應面模型，為電磁軌道發射系統發射時電源模塊數量和放電時序的快速求解奠定了基礎。

3.2 電源模塊放電時序的確定

根據電磁軌道發射系統發射時期望獲得的出口速度，利用拋體出口速度與時序間的關系數據表和響應面模型，獲得滿足發射速度要求的電源模塊的數量和放電時序。電源模塊放電時序求解步驟如下：

步驟1：根據拋體期望獲得的出口速度Vexp，查找建立的平穩加速條件下拋體出口速度與時序間的關系數據表Vsteady-tmodule，獲得期望出口速度所在速度區間[Vlow，Vupp]。

步驟2：若期望的拋體出口速度Vexp位于速度區間[Vlow，Vupp]的上限或下限，根據平穩加速條件下拋體出口速度與時序間的關系數據表Vsteady-tmodule確定電磁軌道發射系統發射時需要使用的電源模塊的數量n及放電時序td1，td2，…，tdn。

若拋體期望的出口速度Vexp不在速度區間[Vlow，Vupp]的上限或下限，則轉步驟3。

步驟3：根據期望的拋體出口速度Vexp所在的速度區間[Vlow，Vupp]，通過查找拋體出口速度與時序間的關系數據表Vsteady-tmodule，由速度區間的下限值Vlow和上限值Vupp，分別確定拋體達到該速度需要使用的電源模塊的數量s和n。

步驟4：查找拋體出口速度與時序間的關系數據表Vsteady-tmodule，獲得s個電源模塊的放電時序td1，td2，…，tds。

步驟5：根據拋體達到速度區間[Vlow，Vupp]的下限速度和上限速度需要使用的電源模塊的數量s和n，選擇建立的速度與電源模塊放電時序間的響應面模型，獲得n-s個電源模塊的放電時序tds+1，tds+2，…，tdn。

步驟6：將步驟4與步驟5得到的電源模塊的放電時序合并，獲得電磁軌道發射系統發射時需要的電源模塊的數量及放電時序。

根據電磁軌道發射系統發射時期望獲得的出口速度，電源模塊放電時序求解流程如圖3所示。

圖3 電源模塊放電時序求解流程Fig.3 Flowchart of solving process for discharging sequence of pulsed power

4 仿真實例

以某型電磁軌道發射系統為例，可供選用的電源模塊數量為16個，電源電壓為4 kV，軌道長度為6 m，電樞采用金屬鋁合金制成，每個電源模塊的參數都相同，如表1所示。利用該電磁軌道發射系統對來襲目標進行攔截。

表1 電源模塊主要參數Table1 Main parameters of pulsed power module

電磁軌道發射系統使用的電源模塊數量不同，拋體獲得的出口速度也不同。考慮電磁軌道發射系統的材料結構要求，系統允許通入的最大電流為400 kA。根據電磁軌道發射系統的電源及結構參數，結合系統的電流幅值要求，通過使用不同的電源模塊向電磁軌道發射系統供電，獲得平穩加速條件下拋體的出口速度。拋體的出口速度與電源模塊的放電時序間的關系數據表如表2所示。

假設來襲目標為一快速攻擊型目標，根據目標的特點及氣象條件確定電磁軌道發射系統攔截目標時拋體需要的出口速度，即出口速度要求達到2 336 m/s。利用拋體的出口速度與電源模塊的放電時序間的關系數據表，確定拋體期望的出口速度位于區間[2 291.3，2 358.3]，獲得速度區間的下限速度和上限速度所需使用的電源模塊數量為14和15個，因此通過改變第15個電源模塊的放電時序改變通入到系統中的電流，從而能改變拋體的出口速度。

表2 平穩加速條件下的拋體出口速度與時序間的數據Table2 Data table of exit velocity and discharging sequences under steady acceleration

利用14個電源模塊按照表2中的時序向發射裝置放電，拋體的加速時間為5.02 ms。使用15個電源模塊向系統放電，其中增加的第15個電源模塊的放電時序在區間 [4.23,5.02]ms上均勻選取50個試驗點，作為第15個電源模塊分別進行50次仿真試驗的放電時序，而前14個電源模塊的放電時序使用表2中的時序，通過仿真試驗獲得試驗數據，從而建立拋體出口速度與電源模塊15的放電時序間的響應面模型：

4.894 5×103

利用方差檢驗法對建立的拋體出口速度與電源模塊15放電時序間的響應面模型顯著性檢驗，判斷響應面模型有效性，方差分析結果如表3所示。

給定顯著性水平α=0.05，由F分布表確定F0.05(2,47)=3.195 1，根據表3得到的方差分析結果可知F?F0.05(2,47)，因此建立的響應面模型可信，能夠用于電磁軌道發射系統電源模塊放電時序的快速求解。根據建立的拋體出口速度與電源模塊放電時序間的響應面模型，獲得第15個電源模塊的放電時序為4.39 ms。

為檢驗計算結果的有效性，使用15個電源模塊向電磁軌道發射系統放電，采用平穩加速條件下的快速計算方法得到放電時序，拋體獲得的出口速度為2 335.8 m/s，與期望的拋體出口速度偏差僅為0.2 m/s，相對偏差僅為0.008%，滿足電磁軌道發射系統的發射要求。15個電源模塊向系統放電的電流波形如圖4所示。

表3 方差分析結果Table3 Variance analysis results

圖4 電磁軌道發射系統發射時電流波形Fig.4 Current waveform of EMRLS during launch

從圖4可以看出，系統發射過程中的電流波形非常平穩。因此根據期望的拋體出口速度利用射前快速計算方法得到的電源模塊放電時序計算時間大大減少，計算結果可信。

5 結論

(1) 針對電磁軌道發射系統射前電源時序求解問題，提出一種平穩加速條件下的電源時序快速計算方法。根據電磁軌道發射系統的惡劣工作環境，分析了系統的平穩加速要求，確定了系統的平穩加速條件和實現方法。

(2) 考慮電磁軌道發射系統平穩加速的要求，建立了拋體平穩加速時的出口速度與電源模塊放電時序的關系數據表和響應面模型，給出了射前電源時序的求解流程。

(3) 仿真結果表明，采用該方法進行電磁軌道發射系統電源時序的計算不僅能夠使拋體的出口速度滿足要求，而且計算過程簡單、快速，適用于電磁軌道發射系統平穩加速條件下射前參數的快速獲取，方法具有較強的實用性。

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(編輯：呂耀輝)

A quick solution method of discharge sequence of pulsed power before launch for electromagnetic rail launcher system with steady acceleration

HU Yu-wei,MA Ping,YANG Ming,WANG Zi-cai

(Control and Simulation Center,Harbin Institute of Technology,Harbin 150080,China)

Aiming at the fast response of attacking target for the electromagnetic rail launcher system(EMRLS),a quick solution method of discharge sequence of pulsed power before launch with steady acceleration was proposed.First,considering the system characteristics of high voltage,large current and heavy load,the conditions of steady acceleration were analyzed and its realization method was proposed.Secondly,a model for expressing the exit velocity of the projectile with discharge sequence of the pulsed power modules was established under the conditions of steady acceleration for the EMRLS,which includes relational data tables and response surface model.On the basis of constructing the model,an acquisition method of discharge sequence of pulsed power before launch was given.Finally,the proposed method was applied to solving the discharge sequence of pulsed power modules for an EMRLS.The simulation results show that the method can reduce the computation time significantly and achieve the steady launch,which validate the availability of the method.

electromagnetic rail launcher system;pulsed power modules;discharge sequence;steady acceleration

2014-02-07；

：2014-03-27。

國家自然科學基金創新研究群體科學基金(61021002)；中央高校基本科研業務費專項資金(HIT.NSRIF.2014036)；重點實驗室開放基金(HIT.KLOF.2013.081)。

胡玉偉(1980—)，男，博士生，研究方向為電磁軌道發射系統彈道設計。E-mail：2006huyw@163.com

TJ86，TM15

A

1006-2793(2015)02-0295-06

10.7673/j.issn.1006-2793.2015.02.027