論流量影響線法參數誤差對計算流量的影響

■黃存國 張洪翠 彭 曦 文雨松

(1.南昌鐵路局，南昌 330000；2.中南大學，長沙 410083)

1 引言

設計流量(或檢定流量)是橋梁設計和橋梁維護的重要參數。計算流量的方法有很多，如依據流量觀測值的數理統計方法；依據雨量觀測值的經驗公式法、推理公式法、鐵路設計院法等[1-2]。

最近出現的流量影響線法也是一種依據雨量觀測值的設計流量計算方法，它適用于中小橋涵的流量計算，因為這種方法不需要測量流域面積等外業資料而被廣泛關注[3]。

流量影響線法的依據參數是雨量、漲水歷時、退水歷時、河道平均流速等。這些參數的準確度對正確計算設計流量和鑒定流量影響程度具有顯著影響。因此本文就各因素誤差產生的影響做出分析和研究，所得結論可供橋涵水文勘測參考[4]。

2 流量影響線法簡介

2.1 流量影響線法的基本原理

流量影響線法將單位時段內的降雨量Ri看成列車軸重Pi，將橋位漲水歷時t1看成簡支梁應力計算點到左支座的距離L1，將橋位退水歷時t2看成簡支梁應力計算點到右支座的距離L2。這樣利用雨量Ri求流量Q 的水文問題，就變成了利用簡支梁應力影響線加載求應力的力學問題[3]。流量影響線法的計算式見式(1)，加載過程如圖1∶

圖1 流量影響線加載示意圖

式中，Ri—第 時段標定洪水雨量值；

Q′b(t)—t 時洪水雨量系列橋址斷面處流量；

Cu(i)—t 時刻第i 時段標定雨量對應流量影響線縱標，對未進入或已移出部分取Cu(i)=0。

2.2 流量影響線法的標定

由結構力學可知，使用簡支梁應力影響線前，需要確定影響線的最大豎標Ymax。可以根據簡支梁的截面模量等參數計算結構力學中影響線的最大豎標Ymax，這是理論標定法。但最常用的方法是將一臺機車置于橋梁上，實測其最大應力，然后反算得到Ymax，這是實驗標定法。

同樣可以利用實驗法確定流量影響線的最大豎標Cumax。

取一次洪水為標定洪水，可以實測這次洪水的最大流量Qb，同時實測引發這次洪水的雨量系列R1,R2…,Ri…Rn。

假定式(1)中的流量影響線峰值Cumax=1，將R1,R2…Ri…Rn當作移動荷載系列，在流量影響線上加載，按式(1)，可以計算出Q′b。

流量影響線峰值的標定值∶

2.3 利用流量影響線計算檢定流量

若式(1)中雨量系列為設計頻率或檢定頻率對應的暴雨量系列，并利用流量影響線峰值的標定值Cumax，就可以確定設計流量(或檢定流量)Q[5]。

3 流量影響線法的參數

3.1 漲水歷時t1

流量影響線法計算漲水歷時，本著計算過程簡單、計算結果可靠的原則，采用下列式(1)進行計算[2]：

式中，t1——漲水歷時(h)；

L——流域中心到橋址的距離(km)；

V——沿流程平均流速(m/s)。

3.2 退水歷時t2

漲水歷時t1確定后，退水歷時t2借助漲、退水歷時之比確定。通過對瞬時單位線和廣東省綜合單位線簡化分析，結合中小流域的水文特性，并以江西省流域實測資料作參照，制定了中小流域漲、退水歷時之比t1∶t2的選取標準(詳見參考文獻3)：對于山區陡峭、植被很差的小流域，可取t1∶t2=1∶3；平原區坡度較緩、流速較慢、植被較好的中等大小流域，可取t1∶t2=1∶5[3]。

3.3 雨量荷載R

雨量荷載R1,R2…Ri…Rn為實際測量數據，可以到鐵路工務段或其它雨量站直接查得，分為標定雨量和計算雨量荷載，標定雨量荷載Rb是確定影響線峰值的關鍵參數，間接影響計算流量的準確性，計算雨量荷載Rn′是確定計算流量的直接參數。顯然，雨量荷載R 的準確度直接影響最終結果。

3.4 標定流量Qb

確定Qb最好的方法是現場實測。

對于均勻穩定流河段，可以根據標定洪水在河岸或其它參照物上留下的水痕高程Hs按謝才-曼寧公式確定[7]，單式斷面流量計算公式：

式中，Qb——流量(m3/s)；

n——糙率；

ω——過水斷面面積(m2)；

I——橋前水面坡度(rad)；

x——濕周(m)。

復式斷面流量計算公式：

式中，ni—河床斷面各部分糙率；

ωi—河床斷面各部分過水斷面面積(m2)；

xi——河床斷面各部分濕周(m)；

i=1,2,3 分別代表左河灘、河槽、右河灘。

由此可見，如果現場實測標定流量，則漲水歷時t1、退水歷時t2、標定雨量Rb、雨量荷載Rb′、標定流量Qb是直接影響流量影響線法的參數。復式斷面計算流量涉及參數多，本文分析的參數誤差影響針對單式斷面進行。

如果按照滿寧公式計算標定流量，則漲水歷時t1、退水歷時t2、標定雨量Rb、雨量荷載Rb′、標定水位 是影響流量影響線法的參數。

4 勘測產生誤差

流量影響線法需要利用流域參數，其中最重要的是河道長度L。按照現有的測量手段，不可避免產生誤差。精度最高的方法是直接到現場，使用鋼尺丈量，但這種方法需要較多的人力物力。

隨著互聯網技術的普及，有越來越多的地形圖成果出現在網上。其中，使用最多的是“Google 地球”。可以在360 網頁上免費下載“Google 地球”。利用“Google地球”的【標尺鍵】就可以測量河道長度。

圖2 是外南線流墩河橋在“Google 地球”上測量河道的軌跡。表1 是五次測量此河道的結果。

表1 表明，測量結果的最大值是6.40 公里，最小值是6.23 公里，兩者相差2.65%。

有必要研究參數測量誤差對最后結果的影響。

圖2 外南線流墩河橋的河道

表1 外南線流墩河橋的河道測量結果(km)

5 單參數敏感度分析

5.1 本文分析中的一般參數取值

本文采用單參數的敏感度分析，它類似于控制變量法，即保持其他參數不變，僅改變其中一個參數研究計算流量的誤差。

本文分析中一般參數采用：降雨過程為均布雨量過程，雨量集度R=20(mm/h)；降雨歷時Tb=1(h)；加載步長Dt=1/120(h)；漲水歷時t1=5(h)；退水歷時t2=10(h)，標定洪水最大高程Hs=2(m)。

其中，雨量荷載簡化成如下圖3 所示的20 個集中荷載：

圖3 雨量荷載示意圖

5.2 漲水歷時t1 誤差對計算流量的影響

對于特定的橋位，漲水歷時t1是個常數，但卻是一個很難準確測量的常數，往往采用目測確定，不可能沒有誤差，顯然這種誤差對計算結果有一定的影響。本文在計算這種影響時，僅改變t1的大小，使其在±10%范圍內波動，即t1為4.5～5.5(h),其它參數按本文分析中的一般參數取值。

計算漲水歷時t1的上下波動對計算流量的誤差，圖4 為漲水歷時t1的誤差對計算流量Q 的影響圖。

圖4 漲水歷時t1 的誤差對計算流量Q 的影響圖

5.3 退水歷時t2 誤差對計算流量的影響

對于特定的橋位，退水歷時t2同樣是個常數，但卻是一個很難準確測量的常數，往往采用目測確定，不可能沒有誤差，顯然這種誤差對計算結果有一定的影響。在計算這種影響時，僅改變取t2的大小，使其在±10%范圍內波動，即取t2為9～11(h),其它參數按“3.1 本文分析中的一般參數取值”取值。

計算漲水歷時t2的上下波動對計算流量的誤差，圖5 為漲水歷時t2的誤差對計算流量Q 的影響圖。

本文對外南線流墩河橋作了計算對比，對比計算中只改變化主河道長度，其它參數不變。當外南線流墩河橋的主河道長度取6.4 公里時，使用流量影響線法得出百年一遇流量為129.8 立方米／秒。當外南線流墩河橋的主河道長度取6.23 公里時，使用流量影響線法得出百年一遇流量為130.7 立方米／秒。兩者相差0.7%。

圖5 退水歷時t2 的誤差對標定流量Qb′的影響圖

5.4 雨量荷載Rb 誤差對計算流量的影響

雨量是從鐵路工務段或其它雨量站獲得的，受諸多因素的影響，可能存在誤差，這種誤差對計算結果有一定的影響。在計算這種影響時，分為標定雨量和計算雨量兩種情況來考慮[7]。

標定雨量確定標定流量Qb′，由式(2)可知，Qb′直接決定影響線峰值Cumax，進而影響計算流量，根據計算過程分析可知，影響函數為反比例函數形式，Rb在±10%范圍內波動，即取值18～22(mm/h)，其它參數按本文分析中的一般參數取值。

計算標定雨量Rb的上下波動對計算流量的誤差，圖6 為標定雨量Rb的誤差對計算流量Q 的影響圖。

圖6 標定雨量Rb 的誤差對計算流量Q 的影響圖

計算雨量Rb′按式(1)直接計算流量，影響函數為正比例函數形式，圖7 為計算雨量的誤差對計算流量的影響圖。

5.5 標定流量Qb 的誤差對計算流量Q 的影響

由式(2)可知，在確定流量影響線峰值Cumax時，標定流量Qb在分子上，對計算流量的影響函數為正比例函數，在上下波動時對計算流量的影響圖的縱坐標對應誤差值與圖7 相同。

圖7 計算雨量Rb′的誤差對計算流量Q 的影響圖

5.6 標定洪水最大高程Hs 誤差對計算流量Q 影響

標定洪水最大高程Hs 由外業測量獲得，受測量儀器精度、洪水時波浪大小的影響，可能存在誤差，這種誤差對計算結果有一定的影響[8]。Hs 對標定流量的影響是通過對濕周和斷面面積來作用的，本文分析河道斷面采用的是河底寬10m，坡度比m=1 斷面形式，如下圖8 所示：

圖8 河道斷面分析圖

在計算這種影響時，Hs 測量誤差是確定的，不隨Hs 變化，但不同的Hs 取值對斷面面積、濕周的計算誤差不同，本文取Hs=2m 分析，僅改變Hs 取值的大小，使其在±10%范圍內波動，取橋位處最大水深為1.8～2.2(m),其它參數按一般參數采用原則取值。圖9 為標定洪水最大高程 的誤差對計算流量Q 的影響圖。

圖9 標定洪水最大高程Hs 誤差對計算流量Q 的影響圖

若按照滿寧公式計算標定流量，則Qb的影響轉移到標定水位Hs。此參數誤差對計算流量Q 的影響與圖9 相同[9]。

6 基本結論

流量影響線各參數影響計算流量 的影響程度表2所示。

表2 Q 的參數敏感度分析匯總表

6.1 流量影響線是一種可用的方法

表2 表明，當流量影響線參數誤差在“-5%到5%”以內時，流量影響線法的結果可用。

6.2 要特別控制標定洪水最大高程Hs 的精度

表2 表明，洪水最大水位高程Hs對結果的影響最大，其誤差應嚴格控制在5%以內。其它參數對結果的影響不大，可以控制在10%以內。

7 結論

本文通過對流量影響線法的幾個關鍵因素進行誤差分析，得到明確且可提供指導意義的研究結果，為普及流量影響線法的運用提供依據。

當“標定洪水高程”的測量誤差控制在5%以內，其它參數的測量誤差控制在10%以內時，運用流量影響線法計算的設計流量能夠滿足準確性的要求。

在本文研究基礎上，還可針對不同河床斷面形式、不同雨量荷載統計周期等方面進行進一步的研究。

[1]文雨松.橋涵水文[M].北京:中國鐵道出版社,2005.

[2]鐵道部第三勘測設計院.鐵路工程設計技術手冊:橋渡水文[M].北京:中國鐵道出版社,1999.

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