多功能機床關鍵導軌副動態特性分析*＊

孫椰望 王 欣 劉 坤 李峰倫

(①北京理工大學機械與車輛學院，北京100081;②山東魯南機床有限公司，山東 滕州277500)

快速保障性移動加工平臺要求配備環境適用性多功能機床。然而，移動式加工環境存在較多的外部振動因素，從而影響到多功能機床的動態穩定性。而機床關鍵運動副部件的動態性能對于機床運行過程起到關鍵作用［1-2］。為了研究快速保障性復合機床在環境振動激勵影響下的動態性能，必須深入研究機床關鍵導軌滑塊運動副的動態特性。目前，機床動態特性的研究方法主要基于數值分析法和試驗分析法，其中數值分析法動態模型的建立關系到計算結果的可靠性，并且數值計算終究需要試驗法的驗證［3-5］。所以，為了研究的時效性和可靠性，本文采用試驗模態分析法對多功能機床關鍵滑塊導軌部件進行動態分析。

1 機床導軌試驗模態原理分析

如圖1 所示，快速保障性多功能機床具有銑削和車削功能，銑削立柱依靠立柱滑塊導軌副實現進給運動。因為銑削立柱具備獨立運行特點，并且結構較高，所以在機床遭受環境振動載荷作用時處于機床整體系統的敏感響應區。特別是立柱導軌滑塊運動副部件的動態性能成為銑削立柱動態特性的關鍵因素。

根據機床的運動特點對導軌滑塊運動副進行受力分析如圖2 所示，并得到導軌滑塊運動副的X向和Y向動態方程為:

對其拉氏變換得到系統的傳遞函數方程為:

式中:εX、εY分別為導軌滑塊運動副的X向和Y向位移，m;CX、CY分別為導軌滑塊運動副的X向和Y向阻尼，N·s/m;KX、KY分別為導軌滑塊運動副的X向和Y向剛度，N/m;m為單個滑塊質量，kg。

為了研究立柱滑塊導軌副的動態性能，需要求出導軌滑塊副的傳遞函數以及剛度阻尼參數，并且獲得其固有振動參數［6-7］。所以，本文分別對導軌滑塊進行試驗模態分析，其試驗模態分析方案如圖3 所示。

2 導軌滑塊運動副的試驗模態測試平臺以及測點方案

多功能機床立柱滑塊導軌副選用HG45CA 型導軌，其試驗模態測試如圖4 所示。為了確保試驗的準確性，試驗過程應該確保試驗得到能夠反映振動系統所有敏感響應區的數據及其振型，其模態試驗必須能夠得到滑塊導軌副的X向和Y向的模態參數，為導軌滑塊的動態分析提供彈性阻尼和剛度。所以，根據模態試驗的目的和模態試驗的特點，選擇滑塊導軌副的X和Y向進行輸出響應測量原點。

為了能夠盡量得到合適的振型(包含彎曲和扭轉振型)滑塊單方向至少布置3 個測點，于是根據導軌滑塊的結構尺寸在測試對象的兩個方向上各均布15個測點，如圖5 所示。

根據試驗模態傳遞函數式(2)計算得到采樣數據的傳遞函數矩陣見式(3)。根據圖5 可知試驗會得到的傳遞函數矩陣(3)的中間兩行。根據傳遞函數矩陣的對稱性特點可知試驗結果能夠滿足導軌滑塊完整的振動模態參數。

3 導軌滑塊運動副試驗模態分析

3.1 試驗模態輸出信號合理性分析

確定測量方案后，根據圖4 和5 所示進行試驗分析，為了獲得高質量的測量和充分激起所有模態，如果選擇的錘頭太軟，就不能充分激起所有這些模態［8-9］。相關研究［3，5］表明導軌滑塊前5 階固有頻率在100 ～2 500 Hz之間，頻率區域較大，所以本試驗采用鋼頭。

該錘擊法試驗時，因為測量開始受到力脈沖陡度和外部信號的影響，力錘所在的通道是觸發通道進行了預觸發滯后設置。如果不使用特定的預觸發滯后，響應信號會在初始階段失真，從而增加數據分析誤差。

同時，為了激勵的合理性和準確性，需要在同一位置錘擊3 次，并實時觀察力譜避免出現連擊現象;并注意時域響應信號在感興趣區的衰減情況，從而確保錘擊的合理性。為了保證信號的一致性，每個測點進行多次錘擊時，盡量保證是在同一點、同一個方向進行多次準確錘擊，輸入輸出信號如圖6 所示。

錘擊模態試驗數據的可靠性除了硬件的基本要求外，還需要判定采集信號的合理性。信號數據的合理性首要判據就是檢查力錘激發信號的正確性和加速度傳感器響應信號的合理性。根據圖6 可知，該次試驗具備以下特點:(1)力錘激發的力具備完整的力譜。(2)沒有連擊信號。(3)激發力激起了所有關心的頻率。(4)在關心的激發頻率范圍內，力譜要具備平滑過度特點，并且整個范圍內力譜衰減不能超過3dB。(5)加速度時域響應信號具備完整的衰減脈沖。根據試驗模態信號合理性判定原則［10-11］可知該次試驗測試信號輸入與響應是準確的。

同時，圖6 的加速度頻譜信號所體現的是該點區域的振動特點，其中上升峰表明該點區域參與了整個振動系統的諸多振動，但是不能從單點的振動響應信號確定整個振動系統的模態特點。在錘擊模態試驗觸發與接收信號合理性基礎上，需要進一步分析輸入與輸出信號的耦合合理性。判別輸入輸出信號關聯合理性的主要方法就是針對單點的振動響應所有采集的單點數據進行傳遞函數分析(transfer function analysis，TFA)。

3.2 試驗模態傳遞函數分析

在錘擊模態試驗觸發與接收信號合理性基礎上，需要進一步分析輸入與輸出信號的相關性特點，這個相關性判據主要通過該點傳遞函數的相干程度來判定。一般情況下，在關心的研究頻率范圍內，測量點采集到的信號TFA 相干系數大于0.75 為合理，數值越接近于1，說明輸出信號與輸入信號的關聯程度越大，并且說明該點的輸出信號受到輸入信號而激發的程度越高，試驗越可靠［11］。

圖7 所示為x6和y14點的TFA，根據圖示可知單點測試的傳遞函數相干系數在研究的頻率范圍內都達到了0.99 以上，并且相干系數始終處于非常穩定的狀態，充分說明了該次試驗傳遞函數數據的可靠性。圖7 中相干譜的初始階段位置的陡峭主要是信號采集初始階段的不穩定造成的，因為其占據的頻率范圍遠小于所關心頻率的最低數據(200 Hz 以上)所以可以忽略其不利影響。同時，圖7a 中，傳遞函數相干系數在1 200 Hz 左右所出現的較小下降峰表明y14點在1 200 Hz 左右具有振動節點。

圖7 所示的TFA 是基于復模態的數據分析，所以出現了測量點傳函譜峰處對應相位的非規律變化。所以不能通過相位的延遲變化情況衡量測點振動的模態特性，并且單點的TFA 譜峰不能反映整個振動系統的模態情況。所以基于可靠的采集數據，需要進行滑塊導軌完整振動系統的模態分析。

3.3 導軌滑塊運動副試驗模態參數分析

本次試驗模態數據分析采用特征系統實現算法(eigensystem realization algorithm，ERA)進行計算分析。該方法是在直接模型識別基礎上，根據采樣得到的脈沖響應函數數據對振動系統的極點、模態參數和振型進行整體計算的多自由度時域算法［8-9］。同時，針對振動系統的頻響函數數據，ERA 可以采用傅里葉逆變換得到對應的的脈沖響應函數，通過計算數據可以得到振動系統的模態頻率、阻尼比、振型等諸多參數。

基于采集到的信號進行ERA 分析得到滑塊導軌振動系統的前5 階固有模態頻率和阻尼比見表1 所示，各階模態所對應的振型如圖8 所示。

根據表1 測得的數據和圖8 的振型，滑塊導軌結合面阻尼比ζX和ζY分別為5.501 和3.098，滑塊導軌振動系統的X向橫蕩和Y向垂蕩固有頻率分別為f2=566.818 Hz，f3=602.368 Hz。針對表1 所示阻尼比小于0.2 的導軌滑塊粘性阻尼單自由度系統［6-7］，其阻尼和剛度計算如下:

表1 滑塊導軌的模態頻率和阻尼比

4 結語

本文以多功能機床的關鍵導軌滑塊運動副為研究對象，闡述了試驗模態分析以傳遞函數計算為基礎的測試原理和方法。結合機床的受迫振動環境特點分析了導軌滑塊運動副的受力分析，并構建了振動系統的振動模型和試驗模態分析方案。并通過分析導軌滑塊的結構特點，以試驗模態的可行性分析為目標，結合試驗模態信號數據的完整性分析，設置了試驗模態測點方案。

基于試驗模態測試數據，詳細分析了試驗得到的輸入輸出數據的合理性;并通過對試驗傳遞函數的計算分析得到了機床關鍵導軌滑塊運動副的前5 階振動頻率、阻尼和振型。結合試驗數據確定了導軌滑塊運動副的粘性阻尼振動系統特點，并計算得到了振動系統的阻尼和剛度。

試驗模態分析結果為機床整體振動系統分析提供了關鍵導軌副的振動參數和建模依據。同時，試驗過程的理論分析和試驗數據處理方法為相關工程試驗研究提供了借鑒。

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