基于內部伺服信息和EMD-PNN 網絡的滾珠絲杠副故障診斷試驗研*＊

杜興苗 譚繼文 徐衛曉 孫顯彬

(青島理工大學，山東 青島266033)

滾珠絲杠副作為數控機床進給系統中十分重要的部件，具有傳動效率高、定位精度準、剛度強等特點，在機床的力矩傳動以及加工定位過程中起到不可替代的作用［1］。然而，滾珠絲杠副也是進給系統中容易發生故障的部件之一，一旦發生故障，就會影響加工精度，甚至造成停機，因此對數控機床滾珠絲杠副的故障診斷研究具有十分重要的意義。

本文首先利用光柵尺和編碼器完成了滾珠絲杠副內部伺服信息的在線反饋采集，通過經驗模態分解方法(EMD)提取滾珠絲杠副內部信息的前8 個IMF 分量，以及時域、頻域的特征量構成原始特征集，分別輸入到PNN 網絡與BP 網絡進行故障診斷識別，通過對診斷結果的比較分析，驗證了EMD-PNN 網絡在故障診斷中的優勢。

1 數控機床內部伺服信息

對于全閉環數控機床滾珠絲杠副進給系統，光柵尺安裝在工作臺上，作為系統的位置檢測裝置，編碼器安裝在伺服電動機尾部，作為系統的速度檢測裝置，兩種檢測裝置分別形成位置環和速度環來完成工作臺的運動檢測。由于從伺服電動機的旋轉運動到機床工作臺的水平運動需要經過滾珠絲杠副的傳動轉換，所以當絲杠發生故障時，故障信息就會反映在控制系統的檢測反饋信息中。伺服系統控制原理如圖1 所示。

數控機床伺服控制系統將絲杠的故障信息進行分析處理，得到跟隨誤差、控制偏差等機床維修信息，這些信息反映了機床滾珠絲杠副在某一時間段內的工作狀態。采集其內部伺服信息不僅能夠克服傳統檢測方法中存在的外置傳感器安裝不方便、成本高、測試周期長和檢測信息不準確等問題，而且能夠更精確地反映滾珠絲杠副的故障狀態。對絲杠故障狀態的診斷與分析具有重要的意義［2］。

2 經驗模態分解理論

經驗模態分解方法(EMD)是對信號進行處理時常用的一種時頻域分析方法。它從信號本身出發通過層層篩選，先將原始故障信號中時間特征尺度小的高頻固有模態函數IMF(intrinsic mode function)分離出來，然后再分離時間特征尺度大的低頻IMF 分量，最后根據停止準則，得到一個近似單調的殘余分量，用來表示殘余信號的變化趨勢。可見，EMD 分解方法比較適合分析滾珠絲杠副非線性、非平穩性的故障信息。一般通過經驗公式，可以計算出EMD 對原始故障信號分解的總層數:

式中:n為分解層數;N為采樣點數。

IMF 分量中包含的頻率成分會隨著信號的變化而變化。它需要滿足以下兩個條件［3］。一是整個信號上極值點和過零點的數目相等或最多相差一個，可以滿足高斯正態平穩過程的傳統窄帶要求;二是在任一點處的局部極大值和局部極小值產生的包絡線均值為0，可以避免模態混疊和瞬時頻率的波動，保證一個IMF 分量只包含一個基本模式的振蕩。

對任意信號x(t)采用EMD 方法進行分解，具體步驟如下［4］:

(1)利用三次樣條差值函數將信號x(t)的極大值與極小值點作擬合，形成上、下包絡線，求出兩包絡線的均值m1，將原始信號序列x(t)與均值m1作差，即可得到一個去掉低頻的新數據序列b1。

(2)若此時信號b1滿足IMF 分量的兩個條件，則信號停止分解，通常這種情況不常見，所以要將b1作為新的原始信號x(t)，重復上述步驟n次直至b1n為基本IMF 分量，記作c1= b1n，這樣就得到了第一個IMF分量，由于其具有最小時間特征尺度，因此它代表了原始信號中頻率最高的成分。

(3)將原始信號序列x(t)減去c1，得到剩余部分r1。

(4)為了進一步得到低頻部分的信息，將r1作為去掉高頻成分的原始信號，重復以上過程p次，即可得到c1、c2、…、cp共p個IMF 分量，直至滿足以下任一停止準則停止。一是IMF 分量cp或者殘余分量rp小于預先設定的值;二是參與分量rp近似或成為單調函數。

(5)原始信號x(t)最終可以表示為:

3 概率神經網絡理論

概率神經網絡(PNN)是由徑向基函數網絡發展而來，并由D.F.Specht 博士提出的一種前饋型神經網絡［5］。基本理論是在Bayes 分類規則與Parzen 窗的概率密度估計方法的基礎上發展起來的并行算法。PNN具有結構簡單、訓練速度快、新樣本很容易被加入到以前訓練好的分類器里等優點，在保證非線性學習算法高精度的前提下能夠用線性學習算法來完成非線性算法的任務，具有極強的非線性處理能力和結構自適應能力，適合于滾珠絲杠副的故障診斷。

概率神經網絡是由輸入層、模式層、求和層以及輸出層構成［6］。其基本結構如圖2 所示。可以看出，輸入層和決策層的節點數都為1，模式層的節點數由訓練樣本個數決定，而求和層的節點數需要根據模式數目的大小來決定。

在故障診斷過程中，訓練樣本通過輸入層送到模式層各單元類別中，經過非線性處理后送入求和層［7］。求和層單元每一類只有一個，而且其只和屬于同一類的模式層單元相連接，因此求和層將同一模式的輸出處理后，決策層通過選擇其中具有最大后驗概率密度的神經元對應的故障模式即為診斷結果。網絡創建代碼為:net = newpnn(p，t，spread)，其中p、t分別為輸入向量和輸出向量，SPREAD為徑向基函數的分布密度，默認值0.1。網絡設計流程如圖3 所示［8］。

4 滾珠絲杠副故障診斷試驗研究

4.1 機床滾珠絲杠副內部伺服信息的采集

本實驗利用LC183/LC143 光柵尺和SIN/COS 2048 編碼器對數控機床滾珠絲杠副在線反饋系統內部伺服信息進行采集，該信息是通過機床維修信息與計算機傳輸得到的。進行試驗分別提取數控機床滾珠絲杠副在正常狀態、絲杠彎曲、滾珠磨損及滾道磨損4種狀態下的跟隨誤差、控制偏差、驅動速度設定值和編碼器實際速度各20 組，保存為文本文檔，以備調用。

4.2 時-頻域特征提取

將具有非線性、非平穩性特征的滾珠絲杠副內部伺服信息進行EMD 分解處理。本實驗設定的采樣頻率為1 000 Hz，采樣時間為1 s，所以總采樣點數為1 000。利用經驗式(1)可以計算出理論分解層數n =9。當分解為第9 層時，信號逐漸變為一個單調函數，對絲杠副原始信號主要成分影響很小。因此，本文提取分解后的前8 個IMF 分量的能量值作為時頻域特征，同時利用MATLAB 和LABVIEW 軟件編程提取內部伺服信息的峰度、頻率方差、峰值因子、絕對平方幅值、均方根值共5種時、頻域特征，共13 種時-頻域特征量。由于所提取的內部特征信息有4 種，則共有52 種特征值組成特征集作為后續網絡的輸入。以編碼器實際速度為例，圖4為滾珠絲杠彎曲原始信號，圖5 為信號經EMD 分解的前8 個分量，圖6 為第9 個殘余分量。

4.3 網絡模型的性能分析

把上述所提取信息中每種狀態下的前16 組作為訓練集，剩余4 組作為測試集。將網絡創建代碼中的SPREAD值分別設為0.1、0.2、0.3、0.4、0.5 共5 個值以便更好地分析其對網絡性能的影響，并在MATLAB環境下，將64 組數據共52 個特征量作為訓練樣本對PNN 網絡進行訓練并檢驗網絡對訓練數據的分類情況，如圖7 所示。結果表明，不同的SPREAD值對應的PNN 網絡輸出結果相同，圖8 為網絡訓練后與實際的誤差結果。

由圖7 和圖8 可知，將訓練數據輸入已訓練好的PNN 網絡中誤差為0，表示網絡已收斂，可以將測試集數據輸入此網絡進行故障模式識別。

限于篇幅原因，訓練集的數據不予給出，16 組測試集的數據如表1 所示，表中省略表示編碼器實際速度、跟隨誤差、控制偏差、驅動速度設定值的E2、E3、…、E8 和峰度、頻率方差、峰值因子、絕對平方幅值、均方根值5 種時、頻域特征。其中，E1—編碼器實際速度、E1—跟隨誤差、E1—控制偏差、E1—驅動速度設定值分別表示各內部伺服信息的IMF 分量的能量值。圖9 為預測數據的分類效果，圖10 為診斷結果與期望結果的比較情況。

表1 16 組測試集數據

從圖9、10 可以看出，網絡的預測分類結果與實際結果基本一致，只有絲杠彎曲兩組數據出現預測錯誤，因此PNN 網絡對內部伺服信息的識別率為μ=14/16=87.5%，識別率比較高，能有效地完成滾珠絲杠副的故障診斷。

4.4 PNN 網絡與BP 網絡診斷結果的比較

在MATLAB 環境下，創建BP 神經網絡。其中輸入層節點為52，輸出層節點為4，隱含層節點經不斷調試后選擇17，學習速率0.1，期望誤差0.02，建立BP神經網絡模型:net=newff(minmax(p)，［17，4］，{'tansig'，'logsig'}，'trainrp')，將上述數據輸入到BP 網絡中，得到神經網絡訓練誤差變化曲線，如圖11 所示。

表2 兩種模型試驗結果比較

通過表2、圖11 比較分析可以得出PNN 網絡較BP 網絡具有明顯的優勢，主要表現為以下幾方面:

(1)PNN 網絡的訓練過程簡單，收斂速度快［9］。兩網絡輸入雖相同，但BP 網絡的隱含層神經元個數需要根據經驗來不斷調試，而PNN 網絡需調節的參數少，使用方便。BP 網絡收斂速度慢，容易陷入局部極小值，PNN 網絡在訓練過程中一步到位，而且對樣本噪聲具有較強的魯棒性，不存在極小值問題。本實驗BP 網絡診斷系統訓練步數337 步，總體所用時間都在1 s 以上，而PNN 網絡診斷系統總體所用的時間為0.6 s左右;在識別率方面，PNN 網絡的識別率87.5%遠大于BP 網絡的識別率75%。

(2)PNN 網絡總收斂于BAYES 優化解，穩定性較高。BP 網絡中的權值對初始值較敏感，導致每次訓練得出的分類結果具有不確定性，網絡不穩定，無法保證得到全局最優解;而PNN 網絡在BAYES 最小風險準則的基礎上，能夠利用先驗知識對故障對象分類，每次分類結果唯一，網絡較穩定，可以獲得BAYES 準則下的最優解。

(3)PNN 網絡訓練樣本的追加能力強，對于改變樣本的數量也不需要進行長時間的訓練;而BP 網絡若修改訓練樣本，網絡的輸入層與隱含層、隱含層與輸出層的連接權值均需重新賦值，即對網絡又進行了重建。

5 結語

內部伺服信息根植于機床本體，獲取方法簡單，信噪比高，是對滾珠絲杠副機械性能、控制特性的直接反映。本文利用光柵尺和編碼器提取滾珠絲杠副的內部信息，并通過EMD 分解方法，將內部信息分解為有限個IMF 分量，并結合時、頻域特征量組成原始特征集輸入到PNN 神經網絡中進行模式識別。同時，比較分析了EMD-PNN 網絡和EMD-BP 兩種網絡模型及其性能。試驗結果表明，EMD 分解后的前幾個IMF 分量包含了滾珠絲杠副的主要故障信息，是進行故障信息處理的有效方法;將EMD 和PNN 神經網絡相結合建立的故障診斷模型能有效地識別滾珠絲杠副的故障狀態，并且其性能優于與BP 神經網絡相結合的故障診斷模型，不僅提高了故障診斷的準確率，還縮短了診斷時間。

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［7］張德豐. MATLAB 神經網絡應用設計［M］. 北京:機械工業出版社，2009.

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