基于支持向量機的銑削力預測

王占禮，席萍，李靜，朱丹

(長春工業大學機電工程學院，吉林長春 130012)

0 前言

銑削力是銑削加工過程中的重要參數之一，其直接決定著銑削熱的產生，并影響刀具的磨損、使用壽命、銑削功率和加工變形等［1］。因此，如何對銑削力進行準確的預測，避免或減少銑削加工過程中因銑削力引起的負面影響，一直是國內外關注的熱點［2］。

近年來，由于神經網絡能夠逼近任意線性與非線性函數而具有良好的預測性能，故在銑削力預測領域中得到了廣泛的應用。王凌云和黃宏輝［3］做了基于BP神經網絡的注塑成型模具硬態高速銑削力研究;崔伯第等［4］應用神經網絡對高速硬切削切削力進行了預測研究;林崗等人［2］對遺傳神經網絡的銑削力預測方法進行了研究。但是常規的神經網絡存在全局搜索能力差、收斂速度慢和過擬合等缺陷，特別是針對小樣本統計學習問題時，神經網絡會出現過擬合或低泛化等現象，限制了其應用范圍。與采用傳統經驗風險最小化原則的神經網絡預測方法相比，支持向量機采用結構風險最小化原則，在理論上充分保證了其良好的泛化能力，具有堅實的理論基礎和良好的推廣能力，能夠較好地解決小樣本、維數災難、局部極小點以及過擬合等問題。其良好的性能，使得支持向量機受到越來越多研究人員的關注，已經成為人工智能研究的新熱點［5］，并在模式識別、預測、故障分類等諸多領域得到了成功的應用［6－8］。

采用支持向量機方法對銑削力進行預測，該方法以主軸轉速、進給速度和軸向深度為輸入，銑削力為輸出，構建了一個多輸入、單輸出的支持向量機銑削力預測模型，并與BP神經網絡預測模型進行對比分析。

1 支持向量機的基本原理

對于訓練樣本集(xi，yi)(其中，i=1，2，…，n;xi∈Rn，為輸入變量;yi∈R，為對應的輸出值)，支持向量機回歸理論的基本思想［9］就是通過一個非線性映射φ將數據xi映射到高維特征空間F，并在特征空間中用下列估計函數進行線性回歸，即:

式中:ω為權系數，b為閥值。

函數逼近問題等價于如下函數:

式中:Rreg［f］為目標函數;s為樣本數量;λ為調整常數;C為錯誤懲罰因子;‖ω‖2反映f在高維空間平坦的復雜性。

考慮到線性ε不敏感損失函數具有較好的稀

疏性，可以得到以下損失函數:

經驗風險函數為:

利用結構風險最小化原則，通過對以下目標函數極小化確定權系數ω和閥值b:

式中:ξ*

i，ξi為松弛因子。該問題轉化為以下對偶問題:

最終得到SVM估計函數為:

上腹部手術對肺功能影響大，易導致肺部感染的發生。術前教會患者腹式呼吸、咳嗽排痰，可降低氣道阻力，能有效的減少感染機會，增加呼吸肌力，從而控制上腹部術后肺部感染的發生，最大限度地減少術后肺部感染，促進患者的早日康復。

2 基于支持向量機的銑削力預測建模

銑削力主要與銑削深度、進給速度及銑削速度等因素相關［10］，即銑削力的特性參數:

式中:F為銑削力;ap為銑削深度;f為進給速度;v為銑削速度。

圖1 SVM銑削力預測模型結構

基于支持向量機的銑削力預測模型的結構，如圖1所示。應用SVM理論預測銑削力特性參數，將問題轉化為通過非線性映射φ(·)將特征樣本數據映射到高維特征空間中，并在此高維特征空間構建線性函數:

式中:m為嵌入維數。

目前，在支持向量機中，常用的核函數類型主要有:線性核、多項式核、徑向基(RBF)核以及Sigmoid核。由于RBF核函數無論在低維、高維、小樣本、大樣本等情況下，都能很好地適應，且具有較寬的收斂域，是目前應用最廣泛的核函數。因此采用RBF函數作為支持向量機的核函數:

3 試驗數據獲取

為了驗證所建模型的正確性，在XH714加工中心進行銑削力試驗。采用直徑為20 mm的硬質合金刀具，干銑削加工方式對材料為45#鋼的試件進行銑削加工。銑削過程中通過Kistler9257B動態測力儀采集銑削力信號。測力儀與電荷放大器5070A相連，由數據采集卡PC6162B讀入計算機，圖2為銑削力測量系統。圖3為試驗數據測量實際圖。為了獲取學習樣本數據，使工件在不同的銑削深度、進給速度和主軸轉速組合下進行32組銑削試驗。將所得的銑削力數據分為兩部分，選取試驗數據中的26組作為訓練樣本，如表1所示，剩下的6組作為檢驗樣本，如表2所示。

圖2 銑削力測量系統

圖3 試驗數據測量實際圖

表1 訓練樣本

表2 檢驗樣本

4 基于支持向量機模型的銑削力預測

為了消除各個因子由于量綱不同的影響以及加快模型的訓練速度，將原始數據采用下式歸一化處理:

表3 SVM預測模型參數

在MATLAB環境下，應用訓練樣本對SVM模型進行訓練，并采用檢驗樣本進行檢驗，獲得銑削力預測值。并做試驗值與預測值的對比曲線如圖4所示。

圖4 預測值與試驗值對比曲線

為了定量驗證模型的準確性，采用相關度指標來評價模型的預測能力，結果如表4所示。

表4 SVM預測模型性能評價

從表4可知:參數DOC值即SVM模型預測精度，達到0.991 8，接近1.0，說明所建模型的預測值與試驗值之間的相關程度高;平均相對誤差為3.97%，最大絕對誤差為10.19%，表明預測模型的性能指標均能很好地滿足實際預測要求。

5 與BP神經網絡預測模型的比較

在MATLAB環境下采用同樣的訓練樣本對BP神經網絡模型進行訓練，并采用同樣的檢驗樣本進行檢驗，其精度達95.64%。將其預測值與SVM模型預測值進行對比，獲得SVM模型預測值曲線、BP神經網絡預測值曲線與試驗值曲線的對比圖，如圖5所示。

圖5 SVM預測值、BP預測值與試驗值對比圖

由圖可知:基于SVM模型的銑削力預測值與試驗值的吻合程度較BP神經網絡模型的吻合程度好。

表5為SVM模型預測值、BP神經網絡預測值與試驗值的對比表。由表可得:SVM模型預測值的相對誤差均小于對應的BP神經網絡預測值的相對誤差，且SVM模型的最大相對誤差為10.19%，平均相對誤差為3.97%，而BP神經網絡模型的最大相對誤差為15.57%，平均相對誤差為10.02%。

表5 SVM、BP預測值與試驗值對比表

圖6為SVM模型、BP神經網絡的相對誤差對比曲線。由圖易知:SVM模型的相對誤差與BP神經網絡模型的相對誤差趨勢相同，且明顯較BP神經網絡模型的小。

圖6 SVM模型、BP神經網絡模型預測值相對誤差對比圖

綜上分析可知:基于SVM模型的銑削力預測值較BP神經網絡模型銑削力預測值的精度高。

6 結論

(1)采用支持向量機對銑削力進行訓練與預測，其預測值與試驗值間的預測精度為99.18%，平均誤差為3.97%，最大絕對誤差為10.19%，均能很好地滿足實際預測要求，表明該方法具有較高的預測精度。

(2)通過支持向量機銑削力預測模型與BP神經網絡銑削力預測模型預測效果的對比分析表明:在針對小樣本訓練時，支持向量機的預測效果較BP神經網絡的預測效果好。

［1］王剛，萬敏，劉虎，等．粒子群優化模糊系統的銑削力建模方法［J］．機械工程學報，2011，59(13):123－130．

［2］林崗，周月平，彭寶權．基于遺傳神經網絡的銑削力預測方法［J］．組合機床與自動化加工技術，2005，47(11):63－64．

［3］王凌云，黃紅輝．基于BP網絡的注塑成型模具硬態高速銑削力研究［J］．中南大學學報:自然科學版，2010，48(6):2218－2223．

［4］崔伯第，郭建亮，殷寶麟．基于神經網絡的高速硬車削切削力預測研究［J］．機械設計與制造，2012，48(9):175－177．

［5］東平，單甘霖，張岐龍，等．基于改進遺傳算法的支持向量機參數優化［J］．微計算機應用，2010，21(5):11－15．

［6］田野，陸爽．基于小波包和支持向量機的滾動軸承故障模式識別［J］．機床與液壓，2006，34(6):236－240．

［7］舒彤，余香梅，張凱舉．混沌－支持向量機在加工誤差預測中的應用［J］．機床與液壓，2010，38(7):26－29，73．

［8］毋文峰，蘇勛家，陳小虎，等．基于小波包和支持向量機的液壓泵故障診斷［J］．機床與液壓，2011，39(9):146－147，154．

［9］吳景龍，楊淑霞，劉承水．基于遺傳算法優化參數支持向量機短期負荷預測方法［J］．中南大學學報:自然科學版，2009，11(1):180－184．

［10］V Vapnik．Statistical Learning Theory［M］．NewYork:Wiley，1998．