砂輪不平衡量檢測方法的研究

母德強，陳懿，崔博，范以撒

(長春工業大學機電工程學院，吉林長春 130012)

0 前言

隨著制造技術的發展，對工件加工的精度要求也逐步提高，磨削加工就是精加工的一種。實際的磨削加工是受多因素共同作用的加工系統，加工過程中極易產生振動。這種振動會使砂輪和加工工件間的相對位置發生微幅的變動，從而影響加工精度［1－4］。而砂輪振動主要是由于砂輪剛性轉子不平衡所引起的。由于砂輪制造過程中材質的不均勻性、砂輪在安裝過程中的誤差和其他一些因素，均會引起砂輪剛性轉子的不平衡。

為克服砂輪的不平衡，自20世紀50年代起，國內外便開始進行砂輪在線平衡系統的研究與開發［5］。通常砂輪平衡系統由平衡頭、傳感器和控制系統三部分組成［6－10］。平衡頭是平衡系統的執行機構;傳感器負責對不平衡量引起的振動信號進行拾取;控制系統對傳感器所采集的振動信號進行分析，并控制平衡頭對砂輪的不平衡量進行平衡［11］。為提高平衡精度，對振動信號的精確檢測是關鍵環節?，F行的測量方法是將加速度傳感器固定于砂輪架上，并與電渦流傳感器相配合來確定不平衡量的大小與相位。這種方法所拾取的信號中不可避免地會夾雜一些其他的振源。

1 砂輪不平衡量幅值與相位的確定

1.1 不平衡量幅值的確定

在磨削系統中，砂輪軸為剛性的;加工過程中系統阻尼影響較小，為簡化計算，故忽略阻尼對系統的影響;加之系統在豎直方向上，為誤差的非敏感方向且支撐剛性較大，故可將系統簡化為一個水平平面內的二自由度振動系統［12－13］，如圖1所示。圖中y為傳感器距質心的距離。

圖1 砂輪架結構簡圖

系統的左、右端面處存在不平衡量，分別為U1=e1m1，U2=e2m2。其中e1，e2分別為左、右端面處不平衡量的偏心距;m1，m2分別為左、右端面處的不平衡質量。

由不平衡量在轉動過程中所產生的激振力表示如下:

其中ω為剛性轉子的角速度。

根據上式其在水平面上的水平分力為:

式中:φ為右端面不平衡量U2與砂輪軸軸線所組成平面相對于水平面的初相，φ∈［－π，π］;θ為不平衡量U1，U2所在平面間的相位差，其中θ∈［－π，π］。

根據理論力學，可得轉子的運動微分方程組為:

式中:M為轉子質量;J為以繞通過質心并垂直于水平面為軸的轉動慣量;KL，KR分別為左右支撐軸承處的油膜剛度;l1，l2分別為轉子質心到左右支撐的水平距離;a為左端面到左支撐的水平距離;b為右端面到右支撐的水平距離;x為轉子質心相對于靜止位置的位移;α為轉子軸線相對于靜止位置時的偏轉角。

1.1.1 當僅有左側不平衡量作用時

當U1≠0，U2=0時，設振動方程解的形式如下:

將其代入方程組，又由于KL≈KR，所以設K=KL=KR，因此可得簡化解:

由此可得傳感器處振動位移如下:

Δx1=yα1cos(ωt+θ+φ)+x1cos(ωt+θ+φ)=AU1cos(ωt+θ+φ)

其中A為振幅影響系數，表示如下:

1.1.2 當僅有右側不平衡量作用時

同理可得，當U1=0，U2≠0時，設振動方程解的形式如下:

將其代入方程組，可解得:

傳感器處振動位移如下:

其中B為振幅影響系數，表示如下:

1.1.3 雙側不平衡量共同作用時

當U1≠0，U2≠0時，根據力學疊加原理，傳感器處振動位移如下:

Δx=Δx1+Δx2

由此可分別得出砂輪軸左、右兩端的振動幅值，如下:

1.2 不平衡量相位的確定

砂輪不平衡量的相位用轉速跟蹤法來確定，這種方法也叫整周期截斷DFT法，該方法主要用于旋轉機械振動信號的測量。它以旋轉頻率為基頻，對所采集的振動信號進行DFT計算，這樣就可以確定不平衡量的相位。

不平衡量的時域波形為周期諧波信號f(t)，即不平衡量的振動信號在一個周期內有有限個極值點和第一類間斷點。滿足Dirichlet條件，則信號f(t)可作傅里葉變換。

具體變換步驟如下:

綜上所述，不平衡量的振動信號可表示為:

利用最大振幅相位法可求出振幅峰值處的相位與基準信號上升沿間的所對應的相位夾角，如圖2所示。

圖2 不平衡量相位提取圖

2 對新的檢測方法的試驗驗證

現行的振動信號檢測方法是將加速度傳感器固定于砂輪架上，對砂輪的振動信號進行拾取。

這種方法所拾取的振動信號不可避免會夾雜一些其他振源的振動信號，也可以說所拾取的是磨床的振動信號。

為提高信號的檢測精度和抗干擾能力，對現行的檢測方法進行改進。用激光位移傳感器替換加速度傳感器，需要注意的是激光位移傳感器測量的是砂輪軸非支撐處振動位移，并將其用磁力表座固定于砂輪架上。

新方法通過激光位移傳感器拾取的是砂輪軸被測量處相對于砂輪架的振動信號。與現行的檢測方法相比，該檢測方法可以剔除其他振源的振動信號。例如，電機和傳動機構的振動。同時也提高了檢測的抗干擾能力。

2.1 現行檢測方法拾取的振動信號的時頻分析

檢測時，設備布局如圖3所示。

圖3 現行檢測法設備布局圖

設置的采樣點數為1 024，采樣頻率為5 000 Hz。在這種采樣參數下，測得水平方向的振動信號時域圖，如圖4所示，其頻譜圖如圖5所示。

圖4 現行檢測方法采集的振動信號時域圖

圖5 現行檢測方法采集的振動信號頻域圖

2.2 新方法所測相對振動信號的時頻分析

采用新的檢測方法時，設備布局與進行絕對振動信號時的布局相似，區別在于用磁力表座將激光位移傳感器固定于砂輪架上，傳感器與被測量處不接觸，如圖6所示。

圖6 新型檢測法設備布局圖

設置的采樣點數為1 024，采樣頻率為5 000 Hz。在這種采樣參數下，測得相對于砂輪架的振動信號的時域圖如圖7所示，其頻域圖如圖8所示。

圖7 相對振動信號的時域圖

圖8 相對振動信號的頻域圖

3 結束語

通過上述實驗驗證，在相同的實驗條件下，相對振動信號檢測法與現行檢測方法相比，可以剔除其他振源的干擾信號，從而提高振動信號的采集精度，同時也提高了采集振動信號過程中的抗干擾能力。

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