基于HHT的PSK信號載波頻率估計改進方法研究

邢添翔，竇崢，金子靖，林云

哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001

基于HHT的PSK信號載波頻率估計改進方法研究

邢添翔，竇崢，金子靖，林云

哈爾濱工程大學信息與通信工程學院，黑龍江哈爾濱150001

在非協作通信系統中，信號解調需要對載波頻率進行估計。提出了一種結合信噪比估計的希爾伯特-黃變換(Hilbert-Huang transform，HHT)的載波頻率估計方法，通過信噪比合理選擇固有模態分量(intrinsic mode function，IMF)對信號進行時域濾波，再求邊際譜來估計載波頻率，并與其他幾種方法進行比較。仿真結果表明，在信噪比低于－5 dB時，文中提出的相位調制信號(phase shift keying，PSK)載頻估計方法，歸一化均方根誤差小于10-1，相對誤差小于5%，優于其他方法。

參數估計;希爾伯特-黃變換;載波頻率;相位編碼信號

在數字通信中，PSK信號具有頻帶寬、峰值功率低、隱蔽性好及抗干擾性強等優點，廣泛應用于衛星通信、機載通信、艦載通信和地面通信。在對PSK信號進行通信偵查的非協作通信系統中，知道PSK信號的載波頻率是后續其他參數的估計、信號盲解調等能夠順利進行的前提條件，因此必須對PSK信號的載波頻率進行正確的估計。

當前數字通信的載波頻率估計典型傳統方法有周期圖法［1］、頻率中心法［2］、平方倍頻法、循環譜法［3-4］、功率譜法［5］等。其中周期圖法只適用于載

本文根據希爾伯特-黃(HHT)［8-9］的自適應性、高分辨率以及時域濾波的特點，提出一種結合信噪比估計的HHT法的PSK信號載波頻率估計的改進方法，利用功率譜差分法估計信噪比，根據信噪比選擇相應的固有模態(IMF)分量進行HHT時域濾波，并利用HHT邊際譜來對PSK信號進行載波頻率估計。最后與其他方法進行比較分析其性能。

1 HHT理論研究

希爾伯特-黃變換［8-9］是一種用于分析非平穩信號的信號處理方法，其核心是經驗模態分解(empirical mode decomposition，EMD)，能夠將復雜的信號分解成為有限個固有模態函數，得到的每一個IMF都滿足如下2個條件［10］: 1)在整個信號序列上的極值點個數與過零點個數相等或者至多相差一個; 2)局部均值在任意時間點上為零。

EMD的實現過程實際上是一個篩選的過程，經驗模式分解的大體過程如下: 1)計算信號的均值; 2)將此平均值從原信號中減去，得到一階固有模態函數; 3)原信號減去一階固有模態函數，并將余量作為新的信號，重復上述步驟，得到下一階IMF，直到最終余量成為單調函數。

其中:

求得信號的瞬時頻率:

則

若忽略殘余項，則

由此x(t)可表示為時間、瞬時頻率、幅值的三維希爾伯特時頻譜:

與其他時頻分析方法相比，HHT的基函數來自于信號本身，無需尺度參數的選擇，是自適應的，充分保留了信號本身的非線性、非平穩特征，避免了能量的擴散與泄露，且不再受測不準原理的限制，有很高的時頻分辨率。利用經驗模態的分解方法，將復雜的數據序列分解成簡單的有限分量，得到的基本分量具有較好的希爾伯特變換特性，使得瞬時頻率具有實際的物理意義，因此HHT有更明確的時頻描述，并且實現簡單，利于進行實時計算。

相位調制信號(PSK)主要是利用正弦載波的相位傳輸符號。PSK信號可以表示為

式中: g(t)是脈沖寬度為Ts的單個脈沖，fc是載波頻率，θ是含有調制信息的隨機相位，φ為初始相位。

下面以BPSK信號為例，對其進行EMD分解，求出其HHT時頻譜、HHT邊際譜。

圖1 BPSK信號的HHT分析

圖1(a)是BPSK信號經EMD分解得到的各階IMF分量，從圖中可以看出，HHT將信號從高頻到低頻分解成各階IMF分量，第1階IMF反應了信號的基本特征，集中了信號的絕大部分能量，進行重構時，其他的低頻IMF分量可以舍棄。圖1(b)是HHT時頻譜，它剔除了直流成分，大部分能量都集中在一定的時間和頻率范圍內，清晰地刻畫了信號能量隨時間和頻率的分布，時頻聚集性好。圖1(c)是邊際譜，從圖中可以看出，邊際譜中的譜線幾乎只有1條，表示信號能量幾乎都集中于該譜線所對應的頻率，即載波頻率。

2 PSK信號載頻估計

文中進行載波頻率估計的方法是通過HHT方法求出HHT時頻譜，再求邊際譜，由于調制信號的大部分能量都集中在載波附近，所以對應載波頻率處的能量比較大，從而在邊際譜中就會表現出比較大的脈沖，求出脈沖峰值對應的頻率，即為載波的估計值。具體方法如下:

1)對信號EMD分解得一系列IMF分量。

2)估計信噪比，對IMF分量進行選取，濾除高白噪聲及低頻成分。

3)對所選取的IMF分量進行Hilbert變換，求出HHT時頻譜圖H(ω，t)。

4)計算出信號的邊際譜H(ω)，搜索譜峰尋找最大值，其對應頻率是載波頻率fc估計值。

其中對于步驟2)中IMF選取濾波，是基于局部特征時間尺度參數的時域濾波［11］。因為高斯白噪聲是均值為零、方差為常數的平穩隨機信號，所以白噪聲具有內蘊模態函數的特征，而且尺度很小，故當信噪比低時，首先分解出IMF的主要成分是白噪聲，重構時將其濾除。對信號HHT分析，仿真實驗得到，當SNR≤10 dB時，IMF1分量主要是噪聲成分，如在文中第3部分的仿真條件下，信噪比為0 dB的，BPSK信號IMF1～5分量的FFT譜圖如圖2。

圖2 10 dB下BPSK信號IMF1～5分量FFT譜圖

從圖2可以看出，IMF1含有高頻噪聲及部分信號，IMF2主要是調制信號，IMF3～5是低頻成分，從能量上看，在信號載頻50 kHz處，信號能量主要集中在IMF2分量中，因此可以通過此分析，選擇信號主要所在的IMF分量，濾掉噪聲和低頻成分。

在仿真條件如文中第3部分條件下，信噪比為0 dB的，圖3分別為BPSK原始信號的邊際譜和只選擇IMF2分量，濾掉噪聲和低頻成分的邊際譜。

圖3 HHT邊際譜

由圖3可以看出，原始信號中由于噪聲的存在，載頻處的邊際譜峰不是最大值，且受噪聲影響，不易搜索到，在選擇合適的IMF分量，載頻處邊際譜峰明顯，可以有效地提取邊際譜中載頻所對應的譜峰。

針對文中第3部分的仿真條件，通過仿真實驗可得到如表1的信號所在IMF分量與信噪比的關系。

表1　信號所在IMF分量與信噪比的關系

根據上面的分析，需要先估計信噪比，根據信噪比值來選取信號所在的IMF分量，在這里采用基于功率譜差分的方法來估計SNR［12］，500次Monte Carlo實驗的SNR估計的歸一化均方根誤差及平均估計值如圖4所示。

圖4　信噪比估計性能

通過圖4可以看出，SNR≤10 dB，均方根誤差小于10-4，估計均值準確，當信噪比大于10 dB后，性能變差，但其估計平均值仍大于10 dB。根據表1可以看出，當信噪比大于10 dB時，均選擇IMF1所在分量為信號，因此根據此信噪比估計的方法可以正確選擇信號所在的IMF分量，對這些IMF分量進行Hilbert變換，求得重構信號的HHT時頻譜，并計算邊際譜圖，搜索其譜峰就可以估計出載波頻率。

算法流程如圖5所示。

圖5 HHT法載頻估計算法流程

采用此算法，在10 dB下，其他仿真條件如第4部分，以BPSK信號為例，求得的HHT時頻圖和邊際譜如圖6所示。

圖6 BPSK信號的HHT時頻譜、邊際譜

由BPSK的HHT時頻圖可以看出采用HHT濾波很好地去除了高斯白噪聲。由邊際譜圖可看出最大峰值正對應載波頻率，并可采用求對稱中心的方法對估計的進行修正，得到更精確的載頻估計值。

3　性能分析

仿真參數為采樣速率fs=500 kHz，載頻fc=50 kHz，信息速率fb=10 kHz，所加的噪聲是加性高斯白噪聲，信噪比SNR從－20～20 dB，樣本點數為5 000，調制方式為BPSK和QPSK。

對樣本數據分別進行倍頻法、功率譜法、重心法、時域均值法、HHT法的載波頻率的估計。采用歸一化均方根誤差NRMSE來評價載波頻率估計方法的性能。所估計的參數為fc，且在第i次實驗中的估計值為，則參數fc估計的歸一化均方根誤差為。本仿真通過500次 Monte Carlo實驗計算出載波頻率的歸一化均方根誤差，如圖7所示。

圖7 BPSK與QPSK載頻估計的歸一化均方根誤差

由圖7(a)可以看出，頻率中心法性能最差，在信噪比很大的情況下歸一化均方根誤差仍然大于10-1;倍頻法在高信噪比下性能好，均方根誤差達到了10-3以下，隨著信噪比的降低性能急劇變差，無論是BPSK還是QPSK，在信噪比低于－5 dB時，均方根誤差均大于10-1，此種情況下該方法已經失效;功率譜法在信噪比大于－5 dB時，均方根誤小于10-1，其中QPSK信號則在10-2左右，在信噪比較低時性能也急劇變差。時域均值法對BPSK信號載波頻率估計的歸一化均方根誤差始終在10-1左右，而QPSK信號載波頻率估計歸一化均方根誤差在0 dB以下，穩定在10-1，當信噪比升高到10 dB左右，其性能遠優于其他任何方案，歸一化均方根誤差驟降為0;該方法對載波相位敏感，適用于相位跳變小或是連續相位的信號。

對于HHT法進行載頻估計，可以看出在信噪比0～5、10～15 dB下性能有波動，這是因為在這些信噪比下未能很好地將信號與噪聲完全分離開。在信噪比大于0 dB時，均方根誤差小于10-2，性能差于倍頻法，但也滿足載波同步捕獲的要求，可以實現載波同步，遠好于頻率中心法、功率譜法。當信噪比高于10 dB時，對于高階的PSK信號載頻估計，HHT法性能要劣于時域均值法，但對于低階的PSK信號，HHT法依然保持其優越性。并且在低信噪比下性能最好，當信噪比降為－10 dB時，均方根誤差仍然低于10-1，可較準確地估計出載波頻率，且在將至－20 dB時，歸一化均方根誤差仍十分穩定，一直在10-1以下，在此情況下其他方法已不能估計載波頻率，據此也能看出此種HHT法載波頻率估計在低信噪比下的優越性。

表2給出部分信噪比下BPSK信號載頻估計的相對誤差，其數據表明倍頻法與功率譜法在信噪比高于－5 dB時，可以很好地估計載波頻率，但當信噪比進一步降低時，其估計誤差迅速增大，在－20 dB時，估計相對誤差分別達到24.19%和141.95%，即在低信噪比條件下無法進行載波估計;頻率中心法估計誤差偏大，即使在信噪比為20 dB時，其估計相對誤差依然在5%以上，當信噪比為0 dB時，相對誤差已達到78.07%，故此方法只適用于高信噪比條件下的粗估計;時域均值法估計載波頻率相對比較穩定，即使低信噪比端仍保持著10%左右的估計相對誤差，此方法在實現復雜度、估計準確率、穩定性等方面較傳統方法有了極大提升。表中數據表明HHT法相較時域均值法，其性能在穩定性、抗噪性上又有了很大的改善，其估計相對誤差一直小于5%，可以很穩定準確地估計出載波頻率。當信噪比大于5 dB或小于－15 dB時，其相對誤差要低于1%，然而在信噪比處于－15～5 dB，其估計性能有所下降。上述現象是于分解IMF的準則固定，在這個信噪比區間信號不能很好地分解出來，使得噪聲混疊于載波估計的信號之中，干擾載波估計。

表2 BPSK載波頻率估計相對誤差

與傳統方法相比，文中提出的基于HHT載波頻率估計方法，有估計穩定性強、抗噪聲能力強的優點;相較于時域均值法而言，其估計準確率高，抗噪性、穩定性都進一步增強。綜上所述，HHT法在PSK信號的載波頻率估計上有著極強的優越性，這種優越性不僅體現在估計準確率上，亦體現在其極強的抗噪聲性能上，這使得HHT法有著廣闊的應用空間，尤其在信噪比低于－5 dB時，HHT法的優越性十分明顯。文中只針對PSK信號進行載波頻率估計，對于其他類型的信號則未進行研究。

4　結束語

文中提出了一種結合信噪比估計、基于HHT法的載波頻率估計方法，它通過結合信噪比估計及HHT的時域濾波的特點，根據信噪比選取信號所在的IMF分量，濾除高斯噪聲和低頻成分，通過求HHT邊際譜，實現了對PSK信號的載波頻率的準確估計。通過仿真實驗，與頻率中心法、功率譜法、倍頻法和時域均值法進行了比較，分析了HHT法載頻估計的性能，得出在信噪比高的情況下(大于5 dB)，HHT法與平方倍頻法相比在準確度上不具有優勢，歸一化均方根誤差大于10-3，但好于頻率中心法、功率譜法，仍然達到了10-2以下，對高階PSK信號的估計上與時域均值法相比較為遜色;在信噪比較低的情況下，尤其低于-5 dB的情況下，通過HHT法可以很好地對PSK信號的載波頻率進行估計，歸一化均方根誤差仍小于10-1，性能優于其他傳統方法，并且HHT法估計出的載波頻率誤差隨信噪比的變化波動小，在穩定度上較傳統方法有很大提高，估計相對誤差均小于5%，證明文中提出方法的可行性及在低信噪比下性能的優越性。

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Improvement of PSK signal carrier frequency estimation based on Hilbert-Huang transform

XING Tianxiang，DOU Zheng，JIN Zijing，LIN Yun

College of Information and Communication Engineering，Harbin Engineering University，Harbin 150001，China

In a non-cooperative communication system，it is necessary to estimate the carrier frequency for blind signal demodulation.In combination with SNR estimation，this paper proposes a carrier frequency estimation method based on Hilbert-Huang transform，and compares it with several other methods.It chooses intrinsic mode function component properly for time domain filtering under SNR estimation，and then estimates carrier frequency by marginal spectrum.The simulation results show that when the SNR is lower than -5 dB，the normalized root mean square error is less than 10-1and relative error is less than 5%，which illustrates that the proposed method of PSK carrier frequency estimation works better than the others.

parameter estimation; HHT; carrier frequency; phase-coded signal

TN911.72

A

1009-671X(2015) 04-037-06

2014-11-13.網絡出版日期: 2015-07-27.

國家自然科學基金資助項目(61201237).

邢添翔(1988-)，男，碩士;竇崢(1978-)，男，教授，博士.

竇崢，E-mail: douzheng@hrbeu.edu.cn.波分量大的信號，不適用于PSK等載波抑制的調制信號;頻率中心法適用于頻譜對稱信號、倍頻法針對PSK信號，但當信噪比較低時2種方法估計性能差;循環譜法所需數據較長，算法復雜。文獻［6］提出了一種利用周期信號均值特性的時域載頻估計法，該方法具有估計性能良好、算法復雜度低的優點，但對相位跳變敏感，抗噪聲能力較差，精度受累積長度影響。文獻［7］提出了一種基于HHT的載頻估計方法，但當信噪比低于0 dB時，無法正確進行估計。