數學解題焦慮的預防與消除

摘 要：在解決數學問題的過程中，因為多種因素影響會產生過度焦慮，解題過度焦慮不僅會影響解題者日常的生活學習，還會影響解題者的心理健康，如何消除這種過度焦慮，讓解題者健康快樂地解決數學問題，本文結合焦慮一些理論和舍費爾德的問題解決的主要因素進行研究，并給予一些相應的消除策略.

關鍵詞：數學焦慮；解題；過度焦慮

[?] 前言

焦慮（Anxicty）是一個情緒變量，一般認為，焦慮是由于個體不能達到預期目標或者不能克服障礙而受到威脅，使其自尊心與自信心受挫，或使失敗感和內疚感增加而形成的緊張不安、帶有恐懼感的情緒體驗. 心理學家從臨床的觀點把焦慮反應看做是帶有不愉快的正常的適應行為. 而數學焦慮是一種特殊的學科焦慮，是個體由于數學學習的目標受挫，或者對克服學習障礙而無能為力所引起的一系列的生理變化、行為表現及心理體驗.

在歐美一些國家，早在20世紀四十年代，焦慮就已成為教育心理學研究所關注的焦點，如Sarason及同事編制了“考試焦慮”量表，到20世紀五十年代，Dreger和Aiken就意識到“數學焦慮”存在于個體學習中，數學焦慮亦即面臨數學運算所產生的焦慮情緒，屬于對運算及數學產生的一種不良情緒反應狀況，并發現這種焦慮情緒與最終的數學成績密切相關.

Richardson和suinn（1972）拓展了數學焦慮的內涵，將數學焦慮界定為：在各種各樣的一般生活和學業情境中，阻礙數字操作和數學問題解決的緊張和焦慮感.

近年來我國也有一些研究者對數學焦慮進行了一些探索研究. 主要有以下幾種觀點：

趙繼源認為，數學焦慮是人們在數學學習與應用中形成的一種特定的焦慮，影響數學活動的效率及效果.

陳英和、耿柳娜認為數學焦慮是個體在處理數字、使用數學概念、學習數學知識或參加數學考試所產生的不安、緊張、畏懼等心理狀態，是一種消極的負面情緒.

王鳳葵認為數學焦慮是一種特殊的學科焦慮，是一種過度焦慮數學而引起的一系列異常的生理變化、行為表現、心理體驗. 總之，數學焦慮是一種消極的認知、消極的情緒.

綜上所述：筆者認為，數學焦慮是一種特殊的學科焦慮，是焦慮的一種特殊形式，通常指在個體處理有關數字，理解數學概念，進行邏輯推理，解決數學問題所產生的不安、緊張、煩躁、畏懼等焦慮狀態，過度的數學焦慮會引起一系列異常的生理變化、行為表現和心理體驗，指向數學活動，并影響數學活動的效率及效果.

[?] 焦慮與數學解題

焦慮在水平上存在差異，一般可以分為高度、中度和低度焦慮，對數學解題有高度焦慮的學生的外在表現看，他們通常比較喜歡數學，課堂上回答問題不像平時那么從容，解題過程中的思維不連續，對數學公式會出現短時間的遺忘，當他們在解決數學問題過程中容易情緒不穩定，易發怒，當他們發現數學問題有很強的強迫感，迫切希望能在短時間內解決，這些學生經常過高的估計數學問題的困難程度，擔心自己不能得出滿意的答案. 于是他們常常處于壓抑的狀態，精神過于緊張，害怕自己獨立解決老師布置的課后作業，從心理學角度分析，數學解題過度焦慮的學生在解決數學問題時，常常會出現掌心冒汗，心跳加速，但當放下要解決的數學問題改為理解數學概念或學習其他知識時，這種反應隨之消失. 中等解題焦慮的學生的神經系統處于一種平穩狀態，通常情緒比較穩定，注意力集中、持久，對已學的數學公式記憶比較清晰，數學解題思維比較連貫、通暢，有較好的師生關系，學習效率高. 低度解題焦慮的學生在解決數學問題過程中常常不夠興奮，解決數學問題的過程中注意力不集中，不喜歡解決數學問題，不思進取，安于現狀. 對數學解題過度焦慮的學生很難突破重重障礙正確完美地解決數學問題，例如一個參加考試的學生如果過度焦慮，就有可能在考場上看錯題目，忘記平時經常用的定理公式，在解題過程中的思維受阻，最后完成的試卷不能反映他的真實水平，為了保證數學解題的順利進行，使學生保持中度的焦慮水平還是很必要的，有研究指出教師在數學教學中遇到的主要問題是由學生的焦慮過度造成的.

[?] 引起數學解題過度焦慮的根源

1. 數學學科本身的特點

數學在中小學學習過程中是一門很重要的學科，也是大部分學生比較頭疼的學科，數學是小升初、中考以及高考中單科成績最高的必考科目之一，同時也是學習其他學科的基礎，這么重要的地位難免會給學生學習造成一定的壓力，數學具有高度抽象性、嚴密邏輯性、高度形式化的特點，抽象性并非數學所獨有的，然而，數學的抽象，在對象上、程度上都不同于其他學科的抽象，數學是借助于抽象建立起來并借助于抽象發展的. 數學的抽象撇開了對象的具體內容，而僅僅保留數量關系和空間形式. 數學具有嚴密的邏輯性，任何數學結論都必須經過邏輯推理的嚴格證明才能被承認. 數學學科的這些特點使一部分學生產生特殊的情感體驗——對數學的恐懼，伴隨而來的就是對數學解題的焦慮情緒.

2. 認知因素的影響

學習的認知因素把學習者頭腦中的數學知識結構稱為數學認知結構. 數學認知結構是指學習者頭腦中的數學知識，按照自己的感覺、知覺、記憶、思維等認知特點，組織成的一個具有內部規律的整體結構，人的思維依賴于必要的知識與經驗. 數學知識正是數學解題思維活動的出發點和憑借，如果學習者頭腦中沒有作為基礎的數學知識，或對其掌握不清，在解決問題時，難免會出現障礙，但在頭腦中僅存在數學知識，但不能進行有效的應用，也會阻礙對問題的解決，影響自信心進而有可能出現焦慮.

3. 解題方法的影響

在處理非熟悉或非常規的問題的策略是影響問題解決的重要因素，包括畫出圖形，引進符號，探索相關問題，進一步思考，試驗最終確定程序. 對某一方法進行描述以使學生認識這一法則的應用，并不等于學生本人就能有效地應用這一法則去解決問題，后者比前者困難得多，如果學習者對問題解決方法沒有深入的認識，或不清楚它的應用范圍，對解決數學問題會出現一定影響，進而有可能出現過度焦慮情緒.

4. 調控的影響

調控是指對所從事的解題活動的自我意識、自我分析和自我調節，有人也稱元認知，包括解題者運用已有知識的效率，認識資源和解題策略的選擇，對整個解題過程的調節、監控和評價. 元認知（metacognition）是指個人對自己認知過程的自我意識和自我調節、監控. 這一術語最初由費雷維爾（Flawen，1976）提出，他強調信息加工過程中個人的主觀意識. 元認知對整個加工過程起到控制、執行的功能，是影響個體能否有效地加工信息、解決問題的關鍵. 學習者拿到問題常常不加思考地采取某一解題途徑，或總是在各種“可能的”解題方案之間徘徊，未能構思出一個比較明確的解題方案. 在沿著某一解題方案解題過程中，往往不能清晰地認知自己現在的處境而做出必要的調整，而是一條道往前走，直至最終陷入僵局，導致失敗，進而會出現緊張不安的過度焦慮情緒.

5. 觀念系統的影響

從解題者對數學本質的理解看，包括解題者關于數學、關于自己、關于環境、關于解題等的認識，也可以說是一個人的“數學世界觀”，涉及“什么是數學”、“應當怎樣去從事數學研究”、“應當怎樣去解決問題”、“對于自身數學能力的認識”等問題的認識，如果解題者對自身的“數學世界觀”沒有一個清晰的認識，通常會對數學有一種恐懼感，進而有可能會出現過度焦慮情緒.

6. 數學能力的影響

問題解決與單純的接受知識不同，需要具備一定的數學能力，要將所學的知識從記憶中檢索出來，進行重新整理與組合，并用來解決新的問題，因此，要想成功地、迅速地解決問題，需要多種能力的綜合考慮，下面列舉了四種數學能力：

對數學材料的形式化知覺能力. 形式化是在一個特定的數學問題中摒棄各元素的具體含義，抽象出元素之間的純粹的相互關系的過程，在感知數學問題情境時，數學材料的形式化知覺能力起著重要的作用.

抽象概括能力，問題解決中的抽象概括表現為從問題系統中的具體事物、特殊數據出發，概括出問題的抽象模型，發現與已有的經驗中相類似的模式，從而運用已有的原則解決新問題，從一些簡單的特殊的問題解決中得出以前尚未知曉的一般規律與原則，并應用到復雜問題的解決.

通過直接、邏輯思考，尋找和探索解決問題的途徑的能力，當面臨一個問題情境時，我們要想快速探索出一條解題途徑，必須具有心理過程的靈活性、機動性等思維品質，掌握合情推理與邏輯論證有機結合的思維方法.

解決問題后的評估能力，問題有個解決的方法，或已得正確的答案，不能算是問題解決的徹底完成，還應包括解題者自我反省和評估. 在解決一個問題之后，趁著自己對完成任務的經過和感受印象還清晰的時候，不失時機地回顧自己做出的努力，探索克服困難解決問題的關鍵，這是總結解題規律和方法、提高解題能力的最佳時刻.

綜上所述，若解題者對上述四種能力掌握不甚牢固，會對解決數學問題有一種無可奈何的恐懼，不知從何入手，影響對數學解題的自信心，進而有可能產生過度焦慮情緒.

7. 情感態度

情感態度主要是指良好的心理素質，如動機、興趣、抱負、態度、品德、意志等非智力因素. 非智力因素對問題解決的作用，與對發明、發現的作用一樣，一個學生的成材不僅要依賴于智力因素，而且更重要的是依靠非智力因素. 學生的學習活動是智力和非智力因素的綜合效益，非智力因素在學習活動和整個智力活動及發展中的作用主要表現在動力、定型和補償三個方面. 若解題者在解題過程中沒有良好的心理素質，不能進行系統、連貫的思考，而數學需要這樣的思考，任何緊張、不安的心理必然會對數學解題產生消極影響.

[?] 數學解題過度焦慮的預防與消除

1. 問卷調查過度焦慮的根源

通過對有問題的學生進行問卷調查，了解他們產生過度焦慮的原因有哪些，從心理治療的角度考慮，若學生能把自己心理潛意識的恐懼呈現在意識層面，那么學生對自己的學習狀態就會有一個清晰的認識，知道過分的恐懼是沒有根據的，而且對身體是有害的. 至于對問卷的制作教師必須認真對待，通過問卷及學生的談話真正了解到產生過度焦慮的根源，從而阻止焦慮的擴散.

2. 結合焦慮的根源有針對性的消除

若學生對于數學學科本身有問題，教師可以在日常的教學中添加一些數學趣味游戲、數學史知識的講解，課后推薦一些啟發數學思維的數學讀物，增加學生對數學的學習興趣；如果認識因素有問題，一定要明白豐富的知識并加以優化的結構才能為題意的本質理解與迅速解題提供條件，良好的認知結構有利于問題解決過程中信息的提取運用；若解題方法有問題，則可以增加關于解題方法專題教學，結合具體實例進行方法講解，然后給予一些有針對性的習題進行鞏固練習；若調控有問題，則可以在解題教學中，教師有針對性地加入一些自我反思，把自己成功的經驗教給學生；若觀念系統有問題，則可以通過開展“數學是什么”的主題班會，通過學生自己搜索資料、大家交流的方式對數學有一個清晰的認識；若數學能力有問題，則教師可以在平時的教學與日常生活中鼓勵學生進行思考，善于運用數學的思維方法進行解決問題，有助于數學能力的養成；若情感態度有問題，則可以在班級中樹立一個榜樣，大家向榜樣學習，也可以建立班級互助小組，大家互相幫助解決情感問題.

3. 消除學生對數學恐懼感，建立學生對數學的自信心

為消除學生對數學的神秘感和恐懼感，幫助學生建立自信心，教師一定首先了解學生的焦慮根源在哪里，然后結合課堂的教學與提問，選擇一些比較有趣的經典的題目，讓學生感受到數學就在身邊，逐步消除學生的焦慮.

4. 鼓勵合作學習

如何減弱學生數學解題中的過度數學焦慮？全美數學教師協會1991年提出“應把數學課堂變成數學學習共同體”. 在課堂上，學生可以提出猜想，做出假設，大膽創新，學生互相學習，互相幫助，共同享有學習資源，共同享受成功喜悅，共同承擔失敗風險. 我們也可以借鑒這種方式，在課堂上需要解題的過程中，讓學生一起分析、猜想、歸納、發現問題的著手點在哪里，然后進行計算證明，共同學習，互相幫助. 合作學習的價值是巨大的，因為它不僅幫助學生可以理解鞏固所掌握的數學知識，而且可以形成一個良好的學習氛圍，由原來競爭團隊變成一個互幫互助的合作團體，大大緩解了解題的壓力.