教材研究

摘 要：高中數學教學研究的根本是教材研究，教材研究的有效思路是宏觀視角下的細節研究. 宏觀視角強調的是教師教學思路的自我構建，這需要教師避免教材編寫思路的先入為主；細節研究以及價值的探尋，強調的是對教材的尊重而不神化，強調的是對教材編寫意圖的把握，強調的是對數學探究的高度重視.

關鍵詞：教材研究；宏觀視角；細節

教學研究的根本在于教材研究，這是高中數學教學中顛撲不破的真理，而教學實踐中對教材有著深刻研究的教師并不在多數，一個重要的原因在于教師更多地將目光放在習題尤其是高考原題和模擬題上，客觀上這為教師把握高考動向奠定了一定的基礎，但實際上也讓自己的教學陷入一種空心化的狀態，不利于自身的專業成長，自然也不利于學生數學素養的真正提高.

而從另一個角度講，對教材研究的理解，往往又存在著不同程度上的理解，有人認為研究教材就是看教材并且按照教材的思路去實施教學，顯然這是“教教材”的思路；也有人認為研究教材就是對教材進行重構并且要超越教材，以達到“用教材教”的目的. 新課程改革的理念告訴我們，教師要擇后者而棄前者. 問題在于，“用教材教”并不是一個輕而易舉的事情，筆者以為其實現途徑在于教師對宏觀視角的把握，在于對教材細節的發掘，這樣才能尋找到真正的數學教學價值.

宏觀視角下的個性化

不同的教師研究教材的思路往往是不一樣的，聰明的教師應當結合自身的教學特點去研究教材，即基于自身教學個性去研究教材，這就是筆者一直所堅持的“個性基礎”觀念. 這一觀念的核心在于，教師在實施一節課的教學時，先不要去精讀教材，因為這樣容易為教材的思路所左右，而應當先粗讀教材，知道某章、某節需要教哪些內容，然后在此基礎上進行自我構建，即假如讓教師自己去設計本節課的教學，應當遵循什么樣的程序，應當選擇哪些教學實例，應當通過哪些應用去幫學生進行鞏固等. 在這個過程中還需要結合教學方式的選擇，去判斷如何創設教學情境，如何引導學生進行數學地思維等.

以“函數的簡單性質”（蘇教版，必修1）的教學為例，筆者在研究本節的教材時，首先從宏觀視角的角度確定了教學思路：一是從“函數如何描述”這一問題入手，引導學生認識到函數性質是描述函數的重要方面；二是基于單調性與奇偶性兩個角度，本著循序漸進的教學思路實施教學；三是結合學生的認知基礎去選擇能夠讓學生生成單調性和奇偶性認識的實例. 在此基礎上構建出的教學思路就是（以單調性教學為例）：首先，呈現一個二次函數圖象，讓學生觀察并發現其存在著單調性的特點；其次，尋找描述單調性的語言（因為此時單調性、單調增、單調減等概念尚未提出）；再次，結合另一個函數事例進行分析與運用.

這樣的初步思路可以為下一步的教學設計奠定基礎. 需要強調的是，即使此時的設計有些粗糙，或者沒有教材設計那樣完美，但其體現了教師自我分析的價值，其屬于教師個體智慧的產物，在教學實踐與專業成長中具有重要的作用.

從個性化的角度來理解教材研究，主要意圖在于讓教師能夠相對獨立于教材，至少在教學設計之前要能夠獨立于教材，只有教師與教材相對獨立了，教師原有的思考才有可能在教師的教學中發揮更多的作用，也才可以有效地避免讓教師自己的大腦成為別人思維的寄生之處. 在筆者看來，這一策略是保證教師教學個性化乃至于自身成長個性化的重要基礎. 當然，個性化并不是說不要教材，事實上在個性化之后還必須有一個悉心研究教材的過程，這樣才能將自己的思維與教材編寫者的思維進行一個比較，從而有效地發現他人的智慧并汲取之.

教材研究的基本要求

有了上面的個性化研究之后，再將教學研究的觸角介入教材當中去，研究教材可以發現，教材是通過一幅氣溫隨時間變化的圖象來作為“函數的簡單性質”的引入的. 其與筆者最初的思路有什么不同呢？筆者對此進行了反思，反思發現：如果按照筆者原來的思路去創設情境，那學生接觸的就是一個純粹數學的事例，而本例子則可以更好地營造一種生活情境，讓學生感覺到數學與生活的關系是非常密切的，這對于以抽象著稱的高中數學學習而言，顯然是一個更好的拉近學生與數學距離的機會. 考慮到是初學，筆者以為可以將該圖象做一個改動，去掉波峰部分的那個微小的變化，這樣學生在判斷其增減性的時候更為方便. 而在反思中，筆者還另外有所發現：

其一，對教材要有一種尊重而不神化的認識. 數學教師原本具有理性的氣質，可是在教材面前，這種理性常常體現不出來. 以“函數的簡單性質”為例，筆者以為圖象是可以簡化的，這并不是對教材的不尊重，同樣筆者以為教材上“怎樣用數學語言刻畫上述時段內‘隨著時間的增加氣溫逐漸升高’這一特征？”這個問題是十分好的，就這一句話，便可以在數學與生活之間形成聯系！

其二，理解教材的意圖十分重要. 教材的意圖是教材編寫者在多年浸淫數學及其教學的基礎上智慧的結晶，一線教師要善于從看似淺顯的教材描述中尋找到教材編寫者的智慧. 如在“函數的簡單性質”這一節中，五個例子分別是從單調區間的確定、單調增（減）函數的證明、最大值最小值的求取及區間確定，以及這些方面的綜合考查來進行的. 這提醒教師，實際教學的時候，函數的簡單性質及其應用要從這幾個方面進行努力. 教師還有必要思考：函數的簡單性質在描述順序上是否有研究的必要，為什么教材是選擇的這五個例子而不是其他的，教材編寫者的意圖究竟是什么？其對學生理解這部分數學知識會起到什么樣的作用？如果需要改進，那么哪些方面需要改進，如何改進，又如何評估自己的改進效果？……需要說明的是，即使從應試的角度出發，理解教材意圖也是十分重要的，因為一些高考命題就是在對教材進行精耕細作的過程中獲得命題思路的.

其三，重視數學探究的應用. 課改十多年過去了，數學探究的聲音相對小了下來，各種原因我們不去探究，需要強調的是數學探究在提升學生的數學素養與培養學生的解題能力方面均有相當大的作用. 譬如在教函數的奇偶性的時候，很少有教師能夠引導學生關注教材上的一句話——在我們的日常生活中，可以觀察到許多對稱現象…….在筆者看來，這句話不只是一個浪漫的表述，更是對引導學生利用數學知識探究數學規律，并將之與生活相聯系的重要表述. “用數量關系來刻畫函數圖象的對稱性”是打開本內容探究大門的最好鑰匙，也是激發學生探究動機的最為簡潔的語言.

教材研究的個體內化

教材研究的目的不僅僅是為了數學知識的傳遞，更重要的是為了讓高中數學內容與教師個體之間能夠形成一種更好的聯系，讓數學教師產生一種“我就是高中數學”的良好認知，而這也就是教材研究個體內化的本來含義.

產生“我就是高中數學”的認知，意味著教師站在學生面前時，不再是教材上數學知識的傳遞者，而是以自身的個性化形象將數學呈現在學生的面前. 通過自己在課堂上對數學知識的呈現與數學關系的演繹，讓學生認識到數學知識的豐富性與邏輯的嚴密性，從而讓學生感知數學的魅力，并能夠對數學學習與研究產生一種向往——實際上也就是心理學上所說的學習動機. 如此，教師教材研究的個性化就是成功的.

教材研究個體內化，意味教師需要對教材進行再加工，這個再加工的依據不完全是教參的思路，也不完全是高考命題的思路，而是教師自己結合自己的個性特征（比如說有的教師擅長激情講授，有的教師習慣于理性探究），最大限度上將數學知識與自己的個性契合起來的過程. 筆者不擅長激情講授，但優點在于與學生關系融洽善于發現學生生活中的數學因素，因此更多的時候都是結合教材的宏觀思路，然后將這些數學因素滲透到教學中去，這樣的課堂深得學生的喜歡.

教材研究的個體內化，還意味著教師需要結合學生的實際情況進行教學反思，反思的一個重要對象就是自己對數學教學的個性化理解與建構是否成功. 不需要諱言的是，再好的教師在個性化的過程中都會出現一些偏差，這些偏差只要不是普遍性的問題，往往就不會對學生的學習產生質的消極影響，因此大可不必擔心. 而從中汲取一些經驗教訓，則可以讓自身的數學教學變得更貼近學生的生活實際. 從這個角度講，教材的個性化研究離開了學生的學，是無法展開的，而不同的學生往往又有著不同的學習習慣，因此因材施教這個古老的原則又在此重新煥發著生命的活力.

從這個角度講，教材的個體內化是一個綜合性的過程，但其根本卻是顯而易見的，那就是教材研究，而教材研究的最佳思路就是宏觀視角下的細節發掘，可以肯定的是，所有的價值，均在細節之中.