關注數學文化，重視數學傳承

摘 要：數學的價值體現在于其對人類和社會發展所作的貢獻，跳出數學自身的知識體系，從數學的人文、歷史、社會等文化角度來認識數學、理解數學、評價數學，將有利于數學的發展、促進數學的傳承.

關鍵詞：關注；數學知識；數學文化；傳承

數學是一種文化體系，是人類文化重要組成部分，數學文化是由數學知識、信仰、觀念、規則、意識、思想方法以及傳播模式等構成的復雜整體，以數學知識為載體. 關注數學文化，了解數學的起源、發展、完善和應用的過程中對人類的影響，從數學知識的應用和數學精神的傳遞中體驗數學的精彩，將促進數學的發展與傳承.

[?] 關注數學文化，體現數學價值

許多人認為數學就是證明和計算，偏重數學知識的獲得，輕視數學的文化價值.許多學者對這種不重視數學文化的行為進行了批判，著名數學家柯朗名著《數學是什么》中說到：“今天，數學教育的傳統地位卻陷入嚴重的危機之中，數學教學有時竟演變成空洞的解題訓練.數學研究已出現一種過分專門化和過于強調抽象的趨勢，而忽視了數學的應用以及與其他領域的聯系.” 克萊茵也清楚地指出：“數學并不是一系列的解題技巧，這些技巧只不過是它微不足道的方面，它們遠不能代表數學，正如同調配顏色遠不能當做繪畫一樣；技巧是將數學的激情、推理、美和深刻的內涵剝落后的產物”，并認為“在教科書和學校課程中，都將數學看做是一系列毫無意義的、充滿技巧性的程序. ……在人類文明中，數學如果脫離其豐富的文化基礎，就會被簡化成一系列的技巧，它的形象也就被完全歪曲了. 由于外行人很少使用數學技巧及其知識，因此，通常他們對這些顯得枯燥無味的東西很反感.”

數學若越來越純符號化、技巧化，數學的應用價值和真理的意義將消失殆盡. 符號化、形式化的數學游戲，無意義的單純證明、習題演算的訓練，這無助于對數學的真正理解，不利于激發學習研究的動機，無助于提高獨立思考的能力. 數學不是“一堆數字的抽象計算過程”，而是我們借以了解周圍世界的基本工具，它與我們的日常生活密切相關. 若數學遠離生活，既無思維價值，也無審美意義，更無現實意義. 直到現在，由于功利性的價值取向，不少學校的數學教學依然如故：大學是上課抄筆記、考前背筆記、考試考筆記；中小學是周而復始地定理證明、例題示范、做題練習，把數學教與學純粹變為證明、解題的符號游戲和無意義的訓練. 這些空洞的數學證明和無意義的計算使學生變成了應付考試的模仿機器，感受不到數學豐富的歷史、精巧的方法、博大的思想和美妙的思考.

數學教育是通過數學知識引導人們樂于思考、善于利用、勇于探索、敢于創新，培養和提高人的思維能力. 在數學教學中，若脫離數學文化，就像魚離開了水，干癟、乏味的數學知識會讓數學失去生命力. 只有關注數學文化，體現數學價值，才能推動數學的傳播和發展.

[?] 重視數學應用，領略數學精彩

數學來源于社會生活，應用于社會生活，對人類發展有著較大的影響，正如美國《科學》雜志特約主編斯蒂恩所說：“數學在人類特性和歷史中，它的地位絕不亞于語言、藝術或宗教”.

著名數學家哈代從不談論數學的應用，甚至輕視應用數學. 他說：“我從不干任何有用的事情，我的任何一項發現都沒有，或者說不可能給這個世界的安逸帶來最細微的變化……他們（指數學家）的工作，也和我的同樣無用.” 但他用數學證明了遺傳病患者的分布是平穩的，這條群體遺傳學中的一條重要規律（即Hardy-Weinberg定律），對研究人類疾病意義深遠.哈代甚至指出“真正的數學對戰爭毫無影響，至今還沒有人能發現有什么火藥味的東西是數論或相對論造成的，而且將來很多年也不會有人能夠發現這類事情”. 其話音未落，1945年原子彈的蘑菇云做出了否定的回答，他所從事的數論研究，自古被認為對人類最沒用處，居然也成為現代控制核導彈密碼的理論基礎. 隨著社會的進步，數學應用越來越廣泛，用函數可以刻畫物體運動軌跡，用概率可以處理隨機事件，用模糊函數可以處理模糊現象，用三維向量可以描繪3D圖像，用數據轉換實施音圖傳送等等，這些數學的應用涉及航天、軍工、醫療、網游、通信等方面，每時每刻給力我們的生活.

我國數學家華羅庚也指出：“數學的應用極其廣泛，宇宙之大，粒子之微，火箭之速、化工之巧、地球之變……無處不用數學.” 可以說，數學的應用是數學文化的靈魂，只有感受數學服務社會生活、推動社會發展的精彩，才能激發我們學習數學的興趣，推動數學的發展.

[?] 理解公理化方法，體驗數學真理

數學的公理化方法，就是指以原始概念和原始命題（即從實際中提煉出不需證明的公理、公設）為基礎，按照邏輯規則推導出其他命題，建立起一個演繹系統的方法. 公理化方法能系統地總結數學知識、清楚地揭示數學的理論基礎，有利于比較各個數學分支的本質異同，促進新數學理論的建立和發展，其不僅在現代數學和數理邏輯中廣泛應用，而且已滲透到其他自然科學領域甚至某些社會科學部門，并在其中起著重要作用.

歐幾里得提出點、線、面等若干基本概念、五個公設和五個公理，從定義、公理出發推導出來了467個定理，形成了歷史上千古不朽之作《幾何原本》. 牛頓遵循古希臘的公理化模式，從定義、定律（公理）出發，導出命題，再把推論的結果與實際觀察相結合（如月球的運動），成就出古往今來最偉大的科學著作《自然哲學的數學原理》，對物理學、數學、天文學和哲學等領域產生了巨大影響. 愛因斯坦運用公理化方法，從兩個基本假設（相對性原理和光速不變原理）出發，邏輯地演繹出四個推論（“尺縮效應”、“鐘慢效應”、“質量增大效應”和“關系式”），創立狹義相對論完整理論體系. 十九世紀，德國著名數學家希爾伯特再次研究數學真理性問題，從不加定義的點、線、面和關聯、順序、合同等若干關系，以及20條公理，進行演繹推理，得到巨著《幾何基礎》，他完全舍棄了點、線、面等具體內容而變為純粹的抽象物.

美國數學家克萊因說：“許多歷史學家通過數學這面鏡子了解古代其他文化的特征.” 早在古希臘時代，柏拉圖認為學習數學是一個求真、求善、求美的過程，把數學看做是文化的最高理想，指出：“幾何學可以將靈魂引向真理，并且創造出愛智的精神”. 毋庸置疑，古希臘數學的理性精神促進歐洲的文藝復興，影響著社會的文明和發展.

“從幾個簡單自明的公理出發，依照邏輯規則，演繹出真實可靠的理論體系”，這種公理化方法受到許多學者的青睞，最終使數學成為古代唯一被公認的真理體系.

[?] 剖析社會科學，感受數學魅力

數學成為認識世界、探索知識、追求真理的典范. 對于其他科學，如果也能像數學那樣嚴格地進行推理和證明，則最終必將發現許多看上去可能的事其實是不可能的.

數學公理化思想對哲學、倫理學、法學等社會學科影響深遠，并為人們提供了獲得真理的典范： 17世紀，荷蘭哲學家斯賓洛沙從八個定義和七條公理開始，由此演繹出八條定理，并在證明末尾還加上“Q.E.D.”，告訴人們用的是公理化思想（歐幾里得《幾何原本》中定理證明后寫有“Quod Erat Demonstrandum”（拉丁文），簡寫作Q.E.D，意思為“這就是要證明的”）. 斯賓洛沙用公理化思想，提出定義、公理，然后邏輯推理，一一推演出倫理學的命題. 他還確信，哲學、道德上的一切命題，都能用公理化方法通過定義、公理演繹論證整理、概括，形成一個公理體系. 《美國憲法》、《拿破侖民法典》、《德國民法典》等都是人類歷史上西方的著名法典，其體系極其嚴密，幾百年過去了，無一變動，究其原因，原來它們無一例外地采用了公理化思想，制定人類游戲的基本規則. 法國《人權宣言》也深深留下數學影響的痕跡，并成為《法國憲法》的序言. 數學的理性精神隨著公理化方法運用得到廣泛傳播. 所以，希爾伯特說：“任何能成為科學思想追索的對象，一旦理論上成熟，就會處于公理方法的主宰之下.”

數學精神孕育了人類的理性.著名學者克萊茵認為，受到數學理性的啟蒙，數學方法甚至加上一些數學概念和定理，也時常用到人文事務當中. 柯普朗認為，人類社會的發展和進步，使得“社會科學的許多重要領域已經發展到不懂數學的人望而卻步的階段……”，并且，“作為理性精神的化身，數學已經滲透到以前由權威、習慣、風俗所統治的領域，而且取代它們成為思想和行動的指南. 最重要的是，作為一種寶貴的、無可比擬的人類成就……至少可與其他任何一種文化媲美”.

縱觀社會發展的各個領域，無一不滲透著數學思想和數學精神，散發著數學魅力.

[?] 領悟文化真諦，傳承數學精神

沒有數學的文化注定要衰落，沒有文化的數學必定將退化.柏拉圖已明確提出，數學作為一種重要的智力活動，是必須傳給后代的人類文化遺產的重要內容. 嚴格地說，數學應包含我們的數學理智，以及使我們變得聰明的一切習慣，一種讓我們賞心悅目的文化氛圍；應包含我們覺得“有意義的”用來了解現在發生的事情的觀念、方法. 數學知識僅僅是具有潛在文化價值的“食糧”，要保證能成為好的“營養品”就必須與其所產生的歷史、文化等聯系起來. 臺灣學者洪萬生認為，“若數學教材缺乏文化內涵，與人類生活環境毫不相干，則可能使數學變得艱澀，難以接近……應適當地強調數學與文化的互動關系，并舉證說明數學理論其實就是整個文化背景的產物……數學史的結論始終宣示：哪一種文化背景孕育哪一種數學理論，雖不一定是必然的，但卻常常是關鍵的”. 缺乏歷史文化知識，缺乏生長的土壤，數學將失去發展的動力. 著名數學家丁石孫先生曾指出：“我們長期以來……不了解數學是一種文化，這種狀況在相當程度上影響了數學研究和數學教育.” 因此，數學發展、傳承需要數學的歷史、文化參與.

教育的本質是文化的傳承，數學文化的繼承和傳遞是教育的重要功能. “數學，科學的皇后；數論，數學的皇冠；哥德巴赫猜想，皇冠上的明珠”. 這句名言曾讓已故著名數學家陳景潤刻骨銘心，將一生投身于數論的研究. 教育是靈魂的教育，而不是非理智知識和認識的堆積……只有被靈魂所接受的才能成為精神瑰寶. 教育是人的社會化過程，數學教育也就是接受數學文化熏陶和體驗的過程. 脫離文化的數學知識將與人性漸離漸遠，長期如此，將妨礙數學的發展.

歷史文化常常使數學更多地打上人類情感的烙印，體現人類數學愛好者的痕跡，凸顯數學家的睿智. 文化，也只有文化才能充分發揮數學的育人作用；文化，也只有文化才能促進數學的發展.在一次國際數學教育大會上，美國前總統克林頓致賀詞：“我和你們一起認識和褒揚作為人類文化最重要部分的數學，以其在科學和社會中的運用，以其觀念和推理方法所富有的力和美，以其對人類精神的豐富.” 數學教育家國山米藏認為：“數學知識通常很容易忘掉，唯有深深地銘刻于頭腦中的數學精神、思想、方法等，卻隨時隨地發生作用，使他們受益終生.”

重視數學傳承，挖掘和弘揚數學發展歷史中人們對認識自然、征服自然和改造自然的不懈追求和探索精神，在繼承和創新中，讓數學思想發揚光大，讓數學文化源源傳承.