2016年重慶高考數(shù)學你準備好了嗎

摘 要：文章通過解讀2015年數(shù)學高考《考試大綱》，然后以2015年重慶高考數(shù)學試題和2015年全國數(shù)學高考題卷Ⅱ為例，比較重慶高考和全國高考的異同，并從試題結(jié)構(gòu)、考試內(nèi)容、試題難度與靈活度、知識側(cè)重點、選修模塊考查形式和難度等方面進行分析研究，為準備2016年全國卷高考的師生們給出了一些復習建議.

關(guān)鍵詞：2016年重慶數(shù)學高考；全國卷Ⅱ；試題比較；應考策略

2015年高考已經(jīng)完美謝幕，這是重慶高考自主命題的最后絕唱，重慶高考將在2016年使用全國卷. 那么在這新舊交替的關(guān)鍵時期，作為高中教學一線，特別是目前在2016級教學的教師，在高三復習時怎樣進行教學？面對即將進入的高三應當做哪些方面的準備？學生該怎樣參加2016年的全國高考？這都成為2016級教師的當務之急. 筆者認為，關(guān)注重慶高考大綱和全國大綱的異同，重慶高考題與全國高考題有哪些差別，就顯得非常有必要了. 帶著這些問題筆者進行了一些初探，以求拋磚引玉，希望能對2016級學子和適應了重慶高考題的一線教師有一些幫助！

[?] 重慶卷與全國卷的共同點

到目前為止，全國數(shù)學高考都是統(tǒng)一使用的一套考試大綱，因此重慶卷和全國卷很多知識、能力要求方面是完全一樣的，比如說，考試大綱提到的對學生能力和個性品質(zhì)的考查，以下內(nèi)容摘自2015年全國數(shù)學考試大綱：

一、考核目標與要求

1. 知識要求

知識是指《普通高中數(shù)學課程標準（實驗）》（以下簡稱《 課程標準》）中所規(guī)定的必修課程、選修課程系列2和系列4中的數(shù)學概念、性質(zhì)、法則、公式、公理、定理以及由其內(nèi)容反映的數(shù)學思想方法，還包括按照一定程序與步驟進行預算、處理數(shù)據(jù)、繪制圖表等基本技能.

各部分知識的整體要求及其定位參照《課程標準》相應模塊的有關(guān)說明.

對知識的要求依次是了解、理解、掌握三個層次.

（1）了解：要求對所列知識的含義有初步的、感性的認識，知道這一知識內(nèi)容是什么，按照一定的程序和步驟照樣模仿，并能（或會）在有關(guān)的問題中識別和認識它.

這一層次所涉及的主要行為動詞有：了解，知道、識別，模仿，會求、會解等.

（2）理解：要求對所列知識內(nèi)容有較深刻的理性認識，知道知識間的邏輯關(guān)系，能夠?qū)λ兄R做正確的描述說明并用數(shù)學語言表達，能夠利用所用所學的知識內(nèi)容對有關(guān)問題進行比較、判別、討論，具備利用所學知識解決簡單問題的能力.

這一層次所涉及的要求行為動詞有：描述，說明，表達，推測、想象，比較、判別，初步應用等.

（3）掌握：要求能夠?qū)λ械闹R內(nèi)容進行推導證明，能夠利用所用所學知識對問題進行分析、研究、討論，并且加以解決.

這一層次所涉及的要求行為動詞有：掌握、導出、分析，推導、證明，研究、討論、運用、解決問題等.

2. 能力要求

能力是指空間想象能力、抽象概括能力、推理論證能力、運算求解能力、數(shù)據(jù)處理能力以及應用意識和創(chuàng)新意識.

（1）空間想象能力：能根據(jù)條件作出正確的圖形，根據(jù)圖形想象出直觀形象；能正確地分析出圖形中的基本元素及其相互關(guān)系；能對圖形進行分解、組合；會運用圖形與圖表等手段形象地揭示問題的本質(zhì).

空間想象能力是對空間形式的觀察、分析、抽象的能力，主要表現(xiàn)為識圖、畫圖和對圖形的想象能力，識圖是指觀察研究所給圖形中幾何元素之間的相互關(guān)系；畫圖是指將文字語言和符號語言轉(zhuǎn)化為圖形語言以及對圖形添加輔助圖形或?qū)D形進行各種變換；對圖形的想象主要包括有圖想圖和無圖想圖兩種，是空間想象能力高層次的標志.

（2）抽象概括能力：抽象是指舍棄事物非本質(zhì)的屬性，揭示其本質(zhì)的屬性；概括實質(zhì)把僅僅屬于某一類對象的共同屬性區(qū)分出來的思維工程. 抽象和概括是相互聯(lián)系的，沒有抽象就不會有概括，而概括必須在抽象的基礎上得出某種觀點或者某個結(jié)論.

抽象概括能力是對具體的、生動的實例，在抽象概括的過程中，發(fā)現(xiàn)研究對象的本質(zhì)；從給定的大量信息材料中概括出一些結(jié)論，并能將其應用于解決問題或做出新的判斷.

（3）推理論證能力：推理是思維的基本形式之一，它由前提和結(jié)論兩部分組成；論證是由已有的正確的前提到被論證的結(jié)論的一連串的推理過程. 推理既包括演繹推理，也包括合情推理；論證方法既包括按形式劃分的演繹法和歸納法，也包括按思考方法劃分的直接證法和間接證法. 一般運用合情推理進行猜想，再運用演繹推理進行證明.

中學數(shù)學的推理論證能力是根據(jù)已知的事實和已獲得的正確數(shù)學命題，論證某一數(shù)學命題真實性的初步的推理能力.

（4）運算求解能力：會根據(jù)法則、公式進行正確運算、變形和數(shù)據(jù)處理，能根據(jù)問題的條件尋找設計合理、簡捷的運算途徑，能根據(jù)要求對數(shù)據(jù)進行估計和近似計算.

運算求解能力是思想能力和運算技能的結(jié)合，運算包括對數(shù)字的計算、估值和近似計算，對式子的組合變形與分解變形，對幾何圖形各幾何量的計算求解等，運算能力包括分析運算條件、探究運算方向、選擇運算公式、確定運算程序等一系列過程中的思維能力，也包括在實施運算過程中遇到障礙而調(diào)整運算的能力.

（5）數(shù)據(jù)處理能力：會收集、整理、分析數(shù)據(jù)，能從大量數(shù)據(jù)中抽取對研究問題有用的信息，并做出判斷.

數(shù)據(jù)處理能力主要依據(jù)統(tǒng)計或統(tǒng)計案例中的方法對數(shù)據(jù)進行整理、分析，并解決給定的實際問題.

（6）應用意識：能綜合應用所學數(shù)學知識、思想和方法解決問題，包括解決相關(guān)學科、生產(chǎn)、生活中簡單的數(shù)學問題；能理解對問題陳述的材料，并對所提供的信息資料進行歸納、整理和分類，將實際問題抽象為數(shù)學問題；能應用相關(guān)的數(shù)學方法解決問題進而加以驗證，并能用數(shù)學語言正確地表達和說明. 應用的主要過程是依據(jù)現(xiàn)實的生活背景，提煉相關(guān)的數(shù)量關(guān)系，將現(xiàn)實問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學問題，構(gòu)造數(shù)學模型，并加以解決.

（7）創(chuàng)新意識：能發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，綜合與靈活地應用所學的數(shù)學知識、思想方法，選擇有效的方法和手段分析信息，進行獨立的思考，探索和研究，提出解決問題的思路，創(chuàng)造性地解決問題.

創(chuàng)新意識是理性思維的高層次表現(xiàn)，對數(shù)學問題的“觀察、猜測、抽象、概括、證明”，是發(fā)現(xiàn)問題和解決問題的重要途徑，對數(shù)學知識的遷移、組合、融會的程度越高，顯示出的創(chuàng)新意識也就越強.

3. 個性品質(zhì)要求

個性品質(zhì)是指考生個體的情感、態(tài)度和價值觀，要求考生具有一定的數(shù)學視野，認識數(shù)學的科學價值和人文價值，具有崇高的數(shù)學理性精神，形成審核的思維習慣，體會數(shù)學的美學意義. 要求考生施放緊張情緒，以平和的心態(tài)參加考試，合理支配考試時間，以實事求是的科學態(tài)度解答試題，樹立戰(zhàn)勝困難的信心，體現(xiàn)鍥而不舍的精神.

全國卷和重慶卷均在考試大綱的框架內(nèi)出題，每年的高考試題都突出考查學生數(shù)學能力，因此可以說大的方向是不會變的. 但是，由于重慶卷屬于自主命題，自然帶有一些地方特色，就是在部分具體知識點的處理和難度、區(qū)分度、側(cè)重點等方面都會有一些不同，下面是筆者對兩卷差異的分析！

[?] 重慶卷與全國卷的區(qū)別

一、試題結(jié)構(gòu)的不同

由于教育部給自主命題省市的權(quán)利是，在同一考試大綱的指導下可以結(jié)合自身特點，命制適合本地區(qū)特色的試題，各省市也可以在考試大綱的基礎上，制定自己的一套考試說明.因此，多年來重慶卷和全國卷在試卷結(jié)構(gòu)和題型設置上，都存在一些差別，下面以2015年全國新課標Ⅱ（理科）和2015年重慶卷（理科）為例，比較如下（表1）：

由表格可以看出，兩卷的總分值都是150分，重慶卷學生做的總題目數(shù)是21道，全國卷學生則需要做22道，而且在題型設置和分值分布上也有一些差別.

值得一提的是，重慶卷文科21道題，沒有選做題，但是全國卷文科有選做題，三選一，位置在最后三道，內(nèi)容都是選修教材中的平面幾何、極坐標與參數(shù)方程、不等式選講，而且題目和理科一模一樣，也就是說選修模塊以后文理科將沒有區(qū)別了！相比較沒有選做題的重慶文科高考題來說，顯然難度增加了.雖然只是三選一，但是誰也不敢保證只鉆研一個版塊就能穩(wěn)穩(wěn)地拿到這10分，那么文科學生為了穩(wěn)穩(wěn)地拿到這10分，可能花更多的精力和時間投入學習選修模塊，以求多多益善、各個擊破、遍地開花！這樣重慶文科學生參加高考的負擔和壓力將會更大，競爭也會更加激烈！

二、考試內(nèi)容的不同

總的來說，比較起全國卷，重慶學生要比以前學的內(nèi)容面更廣，深度也更深，所以重慶學子的高考負擔將更重，壓力也將更大.比較起近幾年的兩卷試題，文、理科學生可能需要重新?lián)炱稹败壽E方程、圓錐曲線第二定義、立體幾何球與多面體的接切、獨立性檢驗、積分、伯努利不等式”等，這些內(nèi)容在全國卷中都有涉及，有些還每年都考. 比如：

（2014年全國Ⅱ理科）某地區(qū)2007年至2013年農(nóng)村居民家庭純收入y（單位：千元）的數(shù)據(jù)如表2：

（Ⅰ）求y關(guān)于t的線性回歸方程；

（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回歸方程，分析2007年至2013年該地區(qū)農(nóng)村居民家庭人均純收入的變化情況，并預測該地區(qū)2015年農(nóng)村居民家庭人均純收入.

附：回歸直線的斜率和截距的最小二乘法估計公式分別為：

[b][^]=，[a][^]=y-[b][^].

三、考題難度、靈活性的不同

做過全國卷的教師和學生都一致認為全國卷題目不管是在難度、深度、廣度、新穎度方面，全國卷都要比重慶卷高一些. 相比之下，同樣的知識點，重慶卷的題目更易入手，而全國卷更突出能力的考查，雖然全國卷也有一些容易題，但也需要學生有一定的計算能力，簡單點說全國卷沒有那么多“送分”的地方了，比如以下兩道同樣是考查學生邏輯推理能力的試題：

（2014年重慶理科） 已知命題p：對任意x∈R，總有2x>0；q：“x>1”是“x>2”的充分不必要條件，則下列命題為真命題的是（ ）

A. p∧q B. ? p∧? q

C. ? p∧q D. p∧? q

答案：D

（2014年全國Ⅰ理科） 甲、乙、丙三位同學被問到是否去過A，B，C三個城市時，

甲說：我去過的城市比乙多，但沒去過B城市；

乙說：我沒去過C城市；

丙說：我們?nèi)巳ミ^同一個城市.

由此可判斷乙去過的城市為_____.

答案：A城市

同樣都屬于中檔題的難度，重慶卷顯得要中規(guī)中矩得多，嚴格按照課本知識點進行判斷即可，而全國卷很明顯滲透著能力立意，在簡單的情景下考查學生的邏輯推理能力！

其次，兩卷的壓軸題的出題模式也有很大差別，重慶卷在選擇題、填空題、解答題的最后一題難度比較大，甚至有些題每年全市得滿分的學生很少，這已經(jīng)是不成文的規(guī)定. 但是全國卷整套試卷并沒有高難度的題目，而且也不是在最后一題難度最大，比如2015年的卷Ⅱ第10題比11、12題要難得多，而且最后一道解答題幾乎都是考查導數(shù)，難度也不大，題型也比較常規(guī)；其中值得一提的是，立體幾何是一道直接考查作圖能力的好題：

（2015年全國Ⅱ理科） 如圖1，長方體ABCD-A1B1C1D1中，AB=16，BC=10，AA1=8，點E，F(xiàn)分別在A1B1，D1C1上，A1E=D1F，過點E，F(xiàn)的平面α與此長方體的面相交，交線圍成一個正方形.

[圖1][A][B][C][D][D1][A1][B1][C1][F][E]

（1）在圖中畫出這個正方形（不必說出畫法和理由）；

（2）求直線AF與平面α所成角的正弦值.

此題不拘一格，題目新穎，既考查了立體幾何中的基本知識點，題目簡潔又很好地考查學生最基本的讀圖、作圖能力，是高考命題的新動向，所以高三的師生們都要多多進行這方面的能力儲備，多進行這種類題、變式的訓練！

（2014年全國Ⅱ文科） 一個四面體的頂點在點間直角坐標系O-xyz中的坐標分別是（1，0，1），（1，1，0），（0，1，1），（0，0，0），畫該四面體三視圖中的正視圖時，以zOx平面為投影面，則得到的正視圖可為（ ）

[A B][C D]

答案：A

全國卷或以網(wǎng)格，或以空間坐標的形式考查三視圖，總是非常新穎、靈活，不拘泥于形式，不像重慶卷有一定規(guī)律可循，更突出考查了學生的數(shù)學能力和靈活應變等心理素質(zhì). 由此可見，全國卷并沒有固定的模式，少了一些規(guī)律性的東西，只能靠教師平時扎扎實實地教，學生踏踏實實地學，這樣才能以不變應萬變！

四、選修模塊的考查方式和難度的不同

最需要研究的便是兩卷的選修模塊，即選做題設置差別，雖然分值都是10分，但是從填空題到解答題的題型差別就已經(jīng)夠讓人抓狂了. 再看內(nèi)容上，重慶卷幾乎是固定的形式：

全國卷雖然也考查這三個方面的題目，但是考查的面卻要廣得多，難度也要大得多.

（2015年重慶理科） 考生注意：14、15、16三題為選做題，請從中任選兩題作答，若三題全做，則按前兩題給分.

14. 如圖2，圓O的弦AB，CD相交于點E，過點A作圓O的切線與DC的延長線交于點P，若PA=6，AE=9，PC=3，CE∶ED=2∶1，則BE=________.

[O][A][B][C][P][D][E]

[圖2]

15.已知直線l的參數(shù)方程為x=-1+t，

y=1+t （t為參數(shù)），以坐標原點為極點，x正半軸為極軸建立極坐標系，曲線C的極坐標方程為ρ2cos2θ=4

ρ>0，π<θ<π

，則直線l與曲線C的交點的坐標為________.

16. 若函數(shù)f（x）=

x+1

+2

x-a

的最小值為5，則實數(shù)a= ____________.

（2015年全國Ⅱ理科） 請考生從第22、23、24三題中任選一題作答.注意：只能做所選定的題目.如果多做，則按所做的第一個題目計分.

22. （本小題滿分10分）

選修4-1：幾何證明選講

如圖3，O為等腰三角形ABC內(nèi)一點，☉O與△ABC的底邊BC交于M，N兩點，與底邊上的高AD交于點G，且與AB，AC分別相切于E，F(xiàn)兩點.

（1）證明：EF∥BC；

（2）若AG等于☉O的半徑，且AE=MN=2，求四邊形EBCF的面積.

[C][A][B][O][E][F][G][D][M][N]

圖3

23. （本小題滿分10分）

選修4-4：坐標系與參數(shù)方程

在直角坐標系xOy中，曲線C1：x=tcosα，

y=tsinα（t為參數(shù)，t≠0），其中0≤α<π，在以O為極點，x軸正半軸為極軸的極坐標系中，曲線C2：ρ=2sinθ，C3：ρ=2cosθ.

（1）求C2與C3交點的直角坐標；

（2）若C1與C2相交于點A，C1與C3相交于點B，求

AB

的最大值.

24. （本小題滿分10分）

選修4-5：不等式選講

設a，b，c，d均為正數(shù)，且a+b=c+d，證明：

（1）若ab>cd；則+>+；

（2）+>+是

a-b

<

c-d

的充要條件.

由此可以看出，雖然兩卷都是從平面幾何、極坐標與參數(shù)方程、不等式選講這三方面出題，但是比較很容易發(fā)現(xiàn)重慶卷的平面幾何幾乎都是運用性質(zhì)定理進行簡單推理，再計算一些諸如長度等問題，屬于中檔題，但全國卷需要學生非常熟悉知識之間的聯(lián)系，綜合運用所學知識進行推理、計算，顯然想得到全國卷的10分不那么容易！

五、其他知識點的側(cè)重不同

比如，統(tǒng)計中的線性回歸，重慶卷一般只出在選擇題中，但是全國卷是一道12分的大題；圓錐曲線中，重慶卷已經(jīng)明確說了不再將軌跡方程作為高考范圍，但是全國卷還有題目涉及.又如，解析幾何解答題重慶很多年都是考查橢圓，但是全國卷考過圓、橢圓、雙曲線、拋物線，并沒有確定的考法，因此準備全國卷高考時，教師要嚴格按教材中安排的內(nèi)容全面教學，不能再由以前的經(jīng)驗自己劃分重點和非重點.例如下面這道題：

總之，比較全國卷和重慶卷，社會反響各不一樣，有說不適應的，也有叫好的. 但現(xiàn)在的問題是，政策已經(jīng)制定下來了，我們作為一線教育工作者，只能盡快盡可能去適應. 我們不好說難度一定有什么大的變化，但對于已經(jīng)適應了重慶十多年高考風格的教師，需要更快調(diào)整以適應全國卷的高考模式. 無論是平時的教學還是考試，確實有許多需要我們深入探究的地方！