數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中合理討論的重要性

摘 要：課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)新課程教學(xué)做出了這樣的規(guī)定：教學(xué)要鼓勵(lì)學(xué)生參與，鼓勵(lì)學(xué)生討論，讓這種雙邊教學(xué)活動(dòng)真正體現(xiàn)教師的主導(dǎo)性、學(xué)生的主動(dòng)性. 因此，教學(xué)需要加強(qiáng)合理討論，讓數(shù)學(xué)課堂教學(xué)來(lái)得更有效.

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)；課堂教學(xué)；討論；主體性；新課程

課程標(biāo)準(zhǔn)中指出數(shù)學(xué)教學(xué)是一種師生雙邊互動(dòng)的教學(xué)活動(dòng)，既然是雙邊互動(dòng)活動(dòng)，那么傳統(tǒng)課堂教學(xué)方式自然有些落后，因?yàn)閭鹘y(tǒng)教學(xué)主要依賴(lài)教師引導(dǎo)啟發(fā)，而沒(méi)有學(xué)生對(duì)問(wèn)題的自主思考和討論，這種教學(xué)方式漸漸抹殺了學(xué)生自主思考問(wèn)題的能力.

新課程教學(xué)理念提倡學(xué)生學(xué)會(huì)學(xué)習(xí)的方式，致力于改變學(xué)習(xí)只是為了不斷獲得知識(shí)，卻不重視能力的落后觀(guān)念，因此課堂教學(xué)中多種適合課程理念的新方式都積極在數(shù)學(xué)課堂教學(xué)中使用. 夸美紐斯在其著作《大教學(xué)論》中指出：教師要給學(xué)生以寬泛的思考空間和足夠的交流天地，讓學(xué)生的思維在不斷碰撞中取得新的認(rèn)識(shí)，這樣的討論互動(dòng)方式對(duì)于學(xué)生思維的提高和問(wèn)題解決能力的突破都是有益的.

[?] 合理討論的依據(jù)

筆者印象中自己作為學(xué)生時(shí)在傳統(tǒng)課堂學(xué)習(xí)中，老師以毋庸置疑的態(tài)度講述數(shù)學(xué)知識(shí)，而我們沒(méi)有思考過(guò)這些知識(shí)是如何而來(lái)的？這些知識(shí)有何可用？當(dāng)下新課程自然要改變這種只能解題，卻無(wú)法通過(guò)學(xué)習(xí)提高學(xué)生素養(yǎng)和能力的教學(xué)方式，因此學(xué)生對(duì)知識(shí)形成原因、如何形成要依賴(lài)新的學(xué)習(xí)方式，歸根到底即新課程理念的積極滲透改變了數(shù)學(xué)課堂教學(xué)的方式.

合理討論，是一種積極解決問(wèn)題的方式. 哥倫比亞大學(xué)華裔教授張壽武說(shuō)：我喜歡學(xué)生通過(guò)不斷討論的方式共同解決問(wèn)題，有時(shí)候數(shù)學(xué)問(wèn)題往往不是一個(gè)人的想法做得到的，有了合理的討論才能將問(wèn)題所展示的數(shù)學(xué)本質(zhì)清晰表露，有了合理討論才能使研究少走彎路. 因此，合理討論是有效教學(xué)的一種重要方式.

[?] 課例分析

案例1：《不等式和不等關(guān)系》概念感知

情境引入：

給出兩幅圖片情境，其一是“橫看成嶺側(cè)成峰，遠(yuǎn)近高低各不同”，通過(guò)直觀(guān)感受暗示學(xué)生自然界中蘊(yùn)藏著不等關(guān)系；其二是選擇兩位大家熟知的籃球運(yùn)動(dòng)員庫(kù)里和哈登，他們的身高相等，請(qǐng)問(wèn)是不是絕對(duì)相等呢？精確到毫米、甚至微米級(jí)別，一定會(huì)有差異，通過(guò)這個(gè)情境暗示學(xué)生，生活中只有不等是絕對(duì)的，相等都是相對(duì)的.

問(wèn)題討論：

教師：我給出一個(gè)問(wèn)題，請(qǐng)同學(xué)們討論這之中蘊(yùn)涵著的不等關(guān)系. 如圖1，2006年8月10日超強(qiáng)臺(tái)風(fēng)桑美登陸浙江，其風(fēng)暴半徑為400千米，臺(tái)風(fēng)中心位置距離杭州為d千米，若杭州未受此臺(tái)風(fēng)帶來(lái)較強(qiáng)破壞，寫(xiě)出不等式：_______.

[8月12日5時(shí)][8月11日5時(shí)][8月10日5時(shí)][七級(jí)風(fēng)圈][十級(jí)風(fēng)圈][0608號(hào)超臺(tái)風(fēng)“桑美”（SAOMAI）24小時(shí)路徑及大風(fēng)預(yù)報(bào)圖

2006年8月10日5時(shí)（北京時(shí)）]

圖1

如圖2，全國(guó)各地爆出“染色饅頭”事件，檸檬黃使用的最大標(biāo)準(zhǔn)是0.1g/kg，但卻被超量用于制作“玉米饅頭”，現(xiàn)有面粉m（kg），若正確使用檸檬黃x（g），寫(xiě)出不等式：____________. 如圖3，某品牌酸奶的質(zhì)量檢查規(guī)定，該酸奶中非脂乳固體的含量f應(yīng)不少于6.5%，乳含量p應(yīng)大于80%，寫(xiě)成不等式：___________.

學(xué)生討論：

學(xué)生1：d>400可以保障本地不受臺(tái)風(fēng)影響.

學(xué)生2：x≤0.1m（kg），這樣的使用符合國(guó)家標(biāo)準(zhǔn).

上述兩個(gè)不等式學(xué)生表述基本沒(méi)有異議，對(duì)于第三個(gè)不等式，學(xué)生有異議，并開(kāi)始討論.

學(xué)生3：表達(dá)式應(yīng)該寫(xiě)成：f≥6.5%或p>80%.

學(xué)生4：這里的邏輯詞使用不對(duì)，應(yīng)該用不等式組來(lái)表示此實(shí)際問(wèn)題中的不等量關(guān)系，即可以表示為f≥6.5%，

p>80%..（也可以表示成f≥6.5%且p>80%）

教師：同學(xué)們的討論很有意義. 上述給出的三幅圖形，我們發(fā)現(xiàn)前兩個(gè)都是以單一的不等式直接給出的，后一個(gè)則是一個(gè)不等式組，需要兩個(gè)不等式構(gòu)成的不等式組才能表達(dá)題中含義. 我想問(wèn)問(wèn)大家：你能找到生活中蘊(yùn)涵不等關(guān)系的實(shí)際情境嗎？

設(shè)計(jì)意圖：不等式與不等關(guān)系這一內(nèi)容教學(xué)主要是感知不等式、感受生活中的不等關(guān)系，因此教師給出案例之后，請(qǐng)學(xué)生編制和討論相關(guān)問(wèn)題情境，請(qǐng)學(xué)生感知生活中的不等關(guān)系. 這種積極參與的方式有助于學(xué)生提升學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣和在具體與抽象之間形成思想的統(tǒng)一認(rèn)識(shí).

組1：我們組編寫(xiě)了一個(gè)生活中的實(shí)際銷(xiāo)量問(wèn)題：某種雜志原以每本2.5元的價(jià)格銷(xiāo)售，可以售出8萬(wàn)本. 據(jù)市場(chǎng)調(diào)查，若單價(jià)每提高0.1元，銷(xiāo)售量就可能相應(yīng)減少2000本. 若把提價(jià)后雜志的定價(jià)設(shè)為x元，怎樣用不等式表示銷(xiāo)售的總收入仍不低于20萬(wàn)元呢？請(qǐng)用不等式或不等式組把此實(shí)例中的不等關(guān)系表示出來(lái)，不必解答.

學(xué)生：可設(shè)雜志的定價(jià)為x元，則銷(xiāo)售量就減少×0.2萬(wàn)本，那么銷(xiāo)售量變?yōu)槎嗌倌兀咳绾伪硎荆靠梢员硎緸?/p>

8-×0.2

萬(wàn)本，則總收入為

8-×0.2

x萬(wàn)元，即銷(xiāo)售的總收入為不低于20萬(wàn)元的不等式表示為

8-×0.2

x≥20.

組2：我們組編寫(xiě)的一道這樣的實(shí)際問(wèn)題：某鋼鐵廠(chǎng)要把長(zhǎng)度為4000 mm的鋼管截成500 mm和600 mm兩種，按照生產(chǎn)的要求，600 mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500 mm鋼管的3倍. 怎樣寫(xiě)出滿(mǎn)足上述所有不等關(guān)系的不等式？

學(xué)生：假設(shè)截得500 mm的鋼管x根，截得600 mm的鋼管y根. 根據(jù)題意，應(yīng)當(dāng)有什么樣的不等量關(guān)系呢？

學(xué)生：截得兩種鋼管的總長(zhǎng)度不能超過(guò)4000 mm；截得600 mm鋼管的數(shù)量不能超過(guò)500 mm鋼管的3倍；截得兩種鋼管的數(shù)量都不能為負(fù). 因此可用下面的不等式組來(lái)表示：500x+600y≤40000，

3x≥y，

x≥0，y≥0，

x，y∈N.

組3：我們組編寫(xiě)的是：為了應(yīng)對(duì)全球性甲型H1N1流感，我國(guó)第一個(gè)成功研制其疫苗. 已知一個(gè)輕度患者體內(nèi)甲型H1N1流感病毒含量為4個(gè)單位，且病毒每分鐘繁殖為原來(lái)的a倍，患者每注射一次新疫苗含量為1個(gè)單位，且甲流疫苗每分鐘繁殖速度為原來(lái)的b倍，b>a>0，現(xiàn)假設(shè)體內(nèi)疫苗含量不少于病毒含量時(shí)，患者病情就會(huì)減輕. 設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間t分鐘，請(qǐng)用不等式把此實(shí)例中的不等關(guān)系表示出來(lái)，不必解答.

學(xué)生：設(shè)經(jīng)過(guò)時(shí)間為t分鐘，則只需4·at≤bt即可.

教師：上述各組對(duì)實(shí)際問(wèn)題的討論和編寫(xiě)都非常到位，其他同學(xué)的回答也很準(zhǔn)確. 通過(guò)上述三組問(wèn)題的探究，同學(xué)們對(duì)如何用不等式或不等組把實(shí)際問(wèn)題中所隱含的不等量關(guān)系表示出來(lái)這一點(diǎn)掌握得很好.

[?] 思考

本課著重在于引導(dǎo)學(xué)生自主討論和感受不等關(guān)系在生活中的無(wú)處不在，讓學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)和自我體會(huì)感受到不等關(guān)系的存在性. 通過(guò)討論如何從給出的問(wèn)題中找尋不等關(guān)系，到分組討論如何找尋身邊的不等關(guān)系，一步一個(gè)臺(tái)階地將學(xué)生引導(dǎo)到正確的積極建構(gòu)、主動(dòng)探索的教學(xué)理念中來(lái). 筆者認(rèn)為：

（1）合理的討論有助于學(xué)生感知數(shù)學(xué)知識(shí)和記憶、鞏固數(shù)學(xué)知識(shí)，上述課堂教學(xué)中筆者僅以三個(gè)基本不等式背景問(wèn)題為出發(fā)點(diǎn)，拋磚引玉，學(xué)生便能以更復(fù)雜的不等式組背景問(wèn)題給出思考和討論，難怪張奠宙教授經(jīng)常說(shuō)：學(xué)生是無(wú)限聰明的，都是現(xiàn)在的教育把他們教笨了，教得不敢有創(chuàng)造力了，還是多給些討論、思考的空間吧！

（2）合理的討論有助于學(xué)習(xí)團(tuán)隊(duì)合作的開(kāi)展，有助于獨(dú)立自主思維方式的提升. 在課堂教學(xué)中不斷探究、討論各自問(wèn)題，學(xué)生勢(shì)必加強(qiáng)了自身對(duì)于問(wèn)題的思考，將學(xué)生被動(dòng)接受教師教導(dǎo)、啟發(fā)轉(zhuǎn)變?yōu)閷W(xué)生自己思考、自主討論，既活躍了課堂教學(xué)的氣氛，也提高了學(xué)生的思維程度，盡管花的時(shí)間相比以往稍多，但是其效果卻是灌輸式、啟發(fā)式教學(xué)無(wú)法比擬的.

（3）最后說(shuō)說(shuō)討論的一個(gè)度，本文開(kāi)頭就說(shuō)討論需要合理性，不是每一教學(xué)內(nèi)容都能用來(lái)課堂討論的，諸如：較難的數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)課、章節(jié)總結(jié)課等等. 能否進(jìn)行討論還要看是否具備教學(xué)的價(jià)值，比如向量中零向量的概念，讓學(xué)生討論此概念是沒(méi)有必要的，這些非核心教學(xué)知識(shí)完全沒(méi)有必要討論，因此討論的合理性是教師教學(xué)需要關(guān)注的.