高中數(shù)學(xué)算法教學(xué)策略

摘 要：算法是貫穿高中數(shù)學(xué)課程的一條主線，算法思想就是把某個(gè)問題程序化的思想，高中數(shù)學(xué)課程中加入算法的內(nèi)容有助于提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，有助于學(xué)生發(fā)展有條理的思考與表達(dá)能力，提高學(xué)生邏輯思維能力，有助于通性通法的教學(xué).

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)教學(xué)；算法思想；教學(xué)策略

[?] 算法及算法在中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中的地位

算法至今沒有一個(gè)嚴(yán)格的、統(tǒng)一的定義，“在數(shù)學(xué)中，算法通常是指按照一定的規(guī)則解決某一類問題的明確和有限的步驟”. 中國(guó)古代數(shù)學(xué)在世界數(shù)學(xué)史上一度處于領(lǐng)先地位，它注重實(shí)際問題的解決，以算法為中心，寓理于算.算法并不是一個(gè)陌生的東西，雖然以前的高中數(shù)學(xué)課程中沒有出現(xiàn)算法的概念，但是，它的思想反復(fù)體現(xiàn)在數(shù)學(xué)內(nèi)容中，滲透在數(shù)學(xué)教學(xué)的始終. 比如求解方程、方程組、不等式、用數(shù)學(xué)歸納法證明問題、幾何證明與畫圖. 二十世紀(jì)數(shù)學(xué)發(fā)展發(fā)生了很大的變化，一是數(shù)學(xué)從幕后走到臺(tái)前，直接服務(wù)于人們的日常生活，實(shí)際生產(chǎn)，直接為社會(huì)創(chuàng)造財(cái)富；二是數(shù)學(xué)與計(jì)算機(jī)同步發(fā)展，而計(jì)算機(jī)的應(yīng)用離不開程序設(shè)計(jì)，而程序的設(shè)計(jì)就是算法的設(shè)計(jì). 了解算法的基礎(chǔ)知識(shí)和基本應(yīng)用對(duì)一個(gè)人的發(fā)展是非常有意義的. 一方面了解算法的基本知識(shí)，會(huì)對(duì)這些問題有新的認(rèn)識(shí)；另一方面，算法的特點(diǎn)是可以操作，可以檢驗(yàn)，不論是計(jì)算機(jī)的上機(jī)操作，還是數(shù)學(xué)問題解決的程序，還是日常生活的體驗(yàn)，都可以按照我們預(yù)先設(shè)計(jì)好的步驟一步一步程序化地實(shí)現(xiàn)它. 這是非常受學(xué)生歡迎的，學(xué)生容易學(xué)，教師容易教，降低了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的難度，提高了學(xué)生的成績(jī)，增強(qiáng)了學(xué)生的自信，產(chǎn)生了學(xué)生的成就感，能引起學(xué)生的興趣；再一方面，算法是培養(yǎng)邏輯推理能力很好的載體，它不需要很多的知識(shí)準(zhǔn)備，卻可以產(chǎn)生豐富的問題. 算法的思想滲透到每一個(gè)教學(xué)內(nèi)容中，不僅中學(xué)，在大學(xué)教學(xué)中依然發(fā)揮重要作用.

算法是算理，是數(shù)學(xué)思維的重要載體，是數(shù)學(xué)的重要組成部分，是數(shù)學(xué)課程的中心內(nèi)容. “算法的思想”和“函數(shù)思想”、“運(yùn)算思想”、“幾何思想”、“統(tǒng)計(jì)和隨機(jī)的思想”處于同等重要的位置，是高中數(shù)學(xué)課程的主線，在數(shù)學(xué)中，完成每一件工作，比如，計(jì)算一個(gè)函數(shù)的值、求解一個(gè)方程、證明一個(gè)結(jié)果，我們都需要一個(gè)清晰的思路，一步一步地去完成，這就是算法的思想、程序化的思想.給出一個(gè)算法，實(shí)際上給出了一種實(shí)現(xiàn)的方法，就是一種構(gòu)造型的證明或論證.實(shí)踐證明，算法的思想學(xué)生容易接受，而且很容易遷移到日常生活中. 尤其在計(jì)算機(jī)普及的時(shí)代，程序化越來越為人們普遍接受，算法的思想，算法的能力更加顯得重要.

[?] 算法在高中教學(xué)中的具體設(shè)計(jì)

在高中數(shù)學(xué)課程的設(shè)計(jì)中，算法分為兩部分，一部分是介紹算法的基本思想和基本知識(shí)（在必修3中，以算法初步的標(biāo)題出現(xiàn)，在選修課程中，則以框圖、數(shù)學(xué)史宣講、數(shù)列與差分、統(tǒng)籌與初步部分的形式出現(xiàn)）；另一部分是把算法思想滲透到高中課程的其他內(nèi)容中，通過對(duì)具體問題過程與步驟的分析，體會(huì)算法的基本思想，了解算法的含義.

1. 在必修3數(shù)學(xué)教學(xué)中對(duì)算法初步提出了明確的要求，本模塊內(nèi)容中，在讓學(xué)生初步感受算法的思想的基礎(chǔ)上，通過模仿——操作——探索，學(xué)習(xí)用程序框圖表達(dá)問題的過程，體會(huì)算法思想的重要性、有效性，發(fā)展有條理的思考與表達(dá)能力，提高邏輯思維能力. 算法的內(nèi)容和目標(biāo)涉及三個(gè)方面，一是算法的含義，并用程序框圖語(yǔ)言描述算法；二是算法基本語(yǔ)句；三是我國(guó)古代數(shù)學(xué)中的算法思想及典型案例. 本模塊中重要的是讓學(xué)生體會(huì)算法的思想，提高邏輯思維能力，不應(yīng)該簡(jiǎn)單地將這部分內(nèi)容處理成程序語(yǔ)言和程序設(shè)計(jì)的學(xué)習(xí).

2. 選修系列1的框圖包括流程圖和結(jié)構(gòu)圖，要求學(xué)生通過具體實(shí)例認(rèn)識(shí)程序框圖和統(tǒng)籌圖，能繪制簡(jiǎn)單問題的流程圖和結(jié)構(gòu)圖，并體會(huì)流程圖和結(jié)構(gòu)圖在解決實(shí)際問題中的應(yīng)用.

3. 選修系列3“數(shù)學(xué)史選講”中，要求學(xué)生了解算法思想的歷程，也包括算法的歷史背景和計(jì)算機(jī)科學(xué)中的算法. “信息安全密碼”中，要求學(xué)生理解離散對(duì)數(shù)在加密和簽名中的應(yīng)用——蓋摩爾算法.

4. 選修系列4“初等數(shù)論初步”中，要求學(xué)生通過具體的問題，學(xué)習(xí)有關(guān)整數(shù)和整除的知識(shí)，探索利用輾轉(zhuǎn)相除法求簡(jiǎn)單的一次不定方程、簡(jiǎn)單同余方程、同余方程組的解等，從中體會(huì)重要思想方法. “統(tǒng)籌法與初步圖論”中介紹了一些典型算法，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)算法的數(shù)學(xué)本質(zhì).

5. 同時(shí)課程標(biāo)準(zhǔn)也注重把算法的思想滲透、貫穿于整個(gè)中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中，融入數(shù)學(xué)課程的各個(gè)相關(guān)內(nèi)容中，提倡信息技術(shù)與算法內(nèi)容的有機(jī)結(jié)合，使之成為學(xué)生一種意識(shí)，一種思想，一種方法，一種工具，有利于學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)的本質(zhì).

[?] 算法教學(xué)的幾點(diǎn)體會(huì)

1. 要重視算法的教育價(jià)值、文化價(jià)值. 以算法思想提高學(xué)生思維能力、實(shí)踐能力、探索創(chuàng)新能力，培養(yǎng)學(xué)生動(dòng)手操作能力，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)主動(dòng)性與積極性，以算法思想培養(yǎng)學(xué)生理性精神，加深學(xué)生對(duì)構(gòu)造性數(shù)學(xué)的理解，幫助學(xué)生形成一個(gè)算法的習(xí)慣、算法的思想.

2. 算法的教學(xué)必須通過實(shí)例進(jìn)行. 教師在教學(xué)中應(yīng)該選取與內(nèi)容密切相關(guān)的、典型的、豐富的，和學(xué)生熟悉的素材，創(chuàng)設(shè)能夠體現(xiàn)算法概念，算法思想和方法的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)情境，使學(xué)生對(duì)學(xué)習(xí)產(chǎn)生親切感，引發(fā)學(xué)生好奇心，使其饒有興趣地投入數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中. 引導(dǎo)學(xué)生用框圖表示數(shù)學(xué)計(jì)算與證明過程的主要思路與步驟，使學(xué)生在學(xué)習(xí)程序框圖中理解流程圖和結(jié)構(gòu)圖的特征，體驗(yàn)用框圖表示解題過程的優(yōu)越性，明確算法實(shí)際上就是一種程序性的方法，它通常指向某一個(gè)或某一類的問題.

3. 在程序框圖和算法語(yǔ)句的學(xué)習(xí)中，應(yīng)使學(xué)生盡可能多地在計(jì)算機(jī)上嘗試，不要讓教師的講授代替學(xué)生的思維過程，不要為了節(jié)約時(shí)間而追求所謂的高效率，而應(yīng)該給學(xué)生足夠的、充分的時(shí)間去獨(dú)立思考，自主探究，強(qiáng)調(diào)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的開放性，激勵(lì)多樣性與獨(dú)立性思考并存的學(xué)習(xí)方式，從而加強(qiáng)學(xué)生的自我探究、自我總結(jié)、自我提高能力. 在算法案例中，應(yīng)分層次，有選擇地進(jìn)行教學(xué)，對(duì)層次較低的學(xué)生，只需讓他們了解中國(guó)古代算法的成就；對(duì)高層次的學(xué)生，應(yīng)該積極鼓勵(lì)他們嘗試研究古典算法的思想，畫流程圖，編寫算法程序. 在教學(xué)中切記將算法課變成程序設(shè)計(jì)課，應(yīng)抓住程序框圖這個(gè)算法表示核心，突出教學(xué)重點(diǎn)，突破教學(xué)難點(diǎn)，不必苛求最優(yōu)化的算法，把握算法的基本結(jié)構(gòu)和程序化的思想才是教學(xué)的重點(diǎn).

4. 除了模塊學(xué)習(xí)外，應(yīng)該在其他內(nèi)容中注意滲透算法思想，體現(xiàn)算法與數(shù)學(xué)的有機(jī)結(jié)合，鼓勵(lì)學(xué)生盡可能地用算法思想解決問題，體會(huì)算法在解決問題中的作用. 一般情況下能用公式、概念、定理、法則解題的過程，都可以看做算法的過程，都可以用程序框圖和程序語(yǔ)句來描述，教師應(yīng)該注意挖掘教材，合理選擇相關(guān)內(nèi)容滲透算法，這樣做一方面可以借助算法的直觀表示（如框圖），有利于學(xué)生理解該部分內(nèi)容，另一方面有利于學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)算法，體會(huì)算法的思想. 高中數(shù)學(xué)課程中能和算法結(jié)合的內(nèi)容很多，下面就每個(gè)模塊各舉一例（表1）.

[?] 算法教學(xué)的困惑

算法進(jìn)入中學(xué)數(shù)學(xué)課程，是我國(guó)數(shù)學(xué)課程改革的重要舉措. 對(duì)社會(huì)和個(gè)人的發(fā)展都有深遠(yuǎn)的意義，作為課程的新增內(nèi)容，教師只有深入掌握算法的各部分內(nèi)容，在教學(xué)過程中才能避免對(duì)新知識(shí)的一知半解，才能更準(zhǔn)確地教授課程中新增知識(shí)的內(nèi)容. 在教學(xué)上還有待于解決的問題：一是算法語(yǔ)句與程序框圖的教學(xué)中，課時(shí)少，內(nèi)容多，學(xué)生（也包括教師）算法語(yǔ)句知識(shí)儲(chǔ)備不充分，如何突破算法教學(xué)功半事倍的教學(xué)效果；二是教學(xué)中鼓勵(lì)學(xué)生上機(jī)，程序框圖的展示最好以幻燈片的形式呈現(xiàn)給學(xué)生，教師的計(jì)算機(jī)實(shí)際操作水平還有待提高；三是高考中注重強(qiáng)調(diào)程序框圖的考查，對(duì)算法案例、程序語(yǔ)句的考查少之甚少，如何實(shí)現(xiàn)素質(zhì)教育與應(yīng)試教育和諧統(tǒng)一，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)算法的積極性.