讓“錯誤”閃亮數學課堂

沒有問題的課堂是問題最大的課堂。在數學課堂教學中，由于種種原因，學生往往會犯一些錯誤。

這些錯誤出現后，教師不能忽視它們，而應該分析學生為什么犯錯，充分利用“錯誤”資源，給課堂教學帶來蓬勃的生機與活力。

在學習數學的過程中，學生肯定會犯錯誤。對于似是而非、學生不易察覺的錯誤，如果教師只告訴他們正確的做法，就難以觸及問題的實質，會抑制他們的主動性和創造性。

如果巧妙地利用這些“錯誤”，因勢利導，多給學生思考的時間和空間，不僅能使不同層次的學生發現錯誤，提高學習的積極性，還可以激發他們的探究興趣。

有這樣一道練習題：小東家在6樓，他每上一層樓大約用12秒，請問在1分鐘內，他能從一樓走到家嗎？

一個學生答道：“12×6=72（秒），72秒>1分，所以小東在1分鐘內不能從一樓走到家。”

還沒等我讓學生們判斷對錯，他們就齊聲說道：“對！”

看來他們都被題目蒙騙了。我希望哪怕有一個學生有不同的想法，于是說道：“認為他回答對的同學請舉手。”除了幾個沒做好的學生，其他學生都高高地舉起了手。我不甘心：“請再讀一下題目，再想一想。”

另一個學生說：“老師，我們沒算錯啊。”全班學生附和道：“是啊，沒錯啊！”

我笑了笑說：“你們房間在幾樓啊？你們從一樓到自己的房間要走幾層樓梯呢？”生1：我家有3層樓，我的房間在2樓，我從1樓到2樓走1層樓梯。”生2：“我的房間在5樓，我從1樓到5樓要走4層樓梯。”

生3：“老師，我知道了。小東家住6樓，他從一樓到6樓，只要走5層樓梯就可以了。” 其他學生也恍然大悟：“是的，走5層就可以了。如果走6層的話，那就到7樓去了。”

一個簡單的生活問題打開了學生們的思維，激發了他們的學習欲望。我高興極了：“同學們，請再算一算這道題，看小東在1分鐘內能不能到家。”

半分鐘后，他們大聲說道：“能！12×5=60（秒），即1分鐘，小東剛好到家。”

教學難點是指學生在學習上阻力較大或難度系數較高的某些關節點。它是由于學生原有的數學認知結構與新知識之間不協調而產生的。

在學習數學難點時，學生很容易犯錯誤。教師要善于利用這些“錯誤”資源，進一步突破教學上的難點。

一位教師在上《分數的初步認識》一課時，在學生初步感知1/2的基礎上，設計了一道判斷題：把一張圓形紙片分成兩份，其中一份占1/2。結果學生們的回答截然不同。

教師沒有做出評判，而是先讓認為這道題正確的學生站在他的左邊排好隊，認為錯誤的站在右邊排好隊，然后組織兩隊辯論。

“你為什么認為是正確的”、“我覺得……”、“你們又為什么認為是錯誤的”……真理越辨越明，學生們都明白了1/2是多少。

在數學課堂教學中，學生的“錯誤”是非常有用的資源。教師要善于挖掘這些“錯誤”資源，及時調整教學方式，可以將錯就錯，激活學生的創新思維。

比如一位教師出了這樣一道題：甲乙兩個工程隊合修一條45千米長的公路。兩隊每天修2.5千米。8天后，乙隊退出，剩下的由甲隊單獨完成，甲隊每天修1.5千米。請問，甲隊一共要修多少天才能修完整條公路？學生們解題時列出了這些錯誤算式：（1）45÷2.5，（2）（45-2.5）÷1.5+1，（3）（45-2.5×8）÷1.5。

這位教師講完正確的算法后，沒有丟棄這些“錯誤”資源，而是問學生們：“要使這些算式正確，我們應該如何修改題目？”這下，學生們都興奮起來，連那幾個做錯題的學生也有了興趣。

大家一起思考，相互交流，最后教師進行了總結。

根據第一個錯誤算式，題目可改為：甲乙兩個工程隊合修一條45千米長的公路。兩隊每天修2.5千米，一共要修多少天才能修完？

根據第二個錯誤算式，題目可改為：甲乙兩個工程隊合修一條45千米長的公路。兩隊每天修2.5千米。1天后，乙隊退出，剩下的由甲隊單獨完成。甲隊每天修1.5千米。請問，甲隊一共要修多少天才能修完整條公路？

根據第三個錯誤算式，題目可改為：甲乙兩個工程隊合修一條45千米的長公路。兩隊每天修2.5千米。8天后，乙隊退出，剩下的由甲隊單獨完成。甲隊每天修1.5千米，還要多少天才能修完？

學生的錯誤不可能單獨依靠正面的示范和反復的練習得以糾正，必須有一個自我否定的過程，而自我否定又以自我反省為前提。

學生通過找錯、議錯、改錯的反思過程，既加深了對知識的理解，又提高了自己發現、分析、改正錯誤的能力，從而更好地掌握知識。

在六年級下冊的練習冊上有這樣一道題：小明從家到學校，去時每分鐘走60米，回來時每分鐘走40米。求小明往返的平均速度。受思維定勢的影響，大部分學生如此解答：（60+40）÷2=50。

講解題目時，我把這個錯誤的算式作為促使學生反思的好材料，組織學生辨別正誤，思考錯在哪里、如何改錯，引導他們展開討論。

有個學生說：“這是求平均數的應用題，應該用總路程除以總時間。總路程可以看作1，去的時間為路程÷速度，即1/60，而返回的時間是1/40。所以，平均速度是1÷（1/60+1/40），等于24。”

雖然他說的也是錯的，但經他一提醒，很多學生都知道如何解答這道題了。有個學生沒等我點名就迫不及待地說出了自己的觀點：“老師，求平均速度應該用總路程除以總時間，但這里的總路程應該是往返的路程，不是1，而是2……”

“錯誤”是珍貴的課程資源。作為教師，我們要尊重學生的思維成果，讓動態生成的“錯誤”成為數學課堂教學的亮點，為數學教學添上一道亮麗的風景。