數學，在美中徜徉

摘要：嚴謹的思維，抽象的思辨，嚴密的推理，精確的計算……這些構建起了數學這座“思維圣殿”。然而在很多學生的心中，數學是枯燥的、單調的、乏味的。在這樣的環境下，研究數學的美，就成為了我們數學教師必須深入探究的課題。作為一名數學教師，更要善于捕捉數學本身的“美麗元素”，尋覓數學符號的“美妙歷程”，體味數學生命情境的“美好意境”，真正讓學生感受數學的教育如同在美中徜徉。

關鍵詞：數學教育； 數學本身； 數學符號； 數學情境； 美

中圖分類號：G623.5 文獻標識碼：A 文章編號：1006-3315（2015）05-059-001

數學這座“思維圣殿”，總是讓人聯想起嚴謹的思維，抽象的思辨，嚴密的推理，精確的計算……而這些往往總給人一種枯燥、單調、乏味的感覺。藝術，則往往讓人不禁意間浮想聯翩，引發人們跳躍的思維律動，冥想一幅若即若離的藝術圖景。簡單的看來，似乎數學與藝術是水火不容的。然而細細體味，卻不難發現，數學之中早已蘊含了這種種的美，就連美國數學家M.克萊因也認為：“人類最偉大和最富于理性的藝術就是數學。數學是人類最高最優越的智力成就，也是人類心靈最獨特的創作。音樂能激發或撫慰情懷，繪畫使人賞心悅目……但是數學卻能提供上述一切。”

1.美麗數字——數學的音符

古希臘數學家普洛克拉斯曾斷言：“哪里有數，哪里就有美。”我國著名的數學家華羅庚教授說：“數，起源于數。”概言之，數學是美的，而作為數學本省起源的數字，當然也就成為了數學中美麗的音符。而我淺薄的認為，數學的美，數學教育的美，就應當展現在數字的“規律性”。從小學一年級就學習的單數和雙數，到小學二年級開始學習的找規律，一串串簡單的數字，構成了數學的音符，譜出無數動人的數學旋律。

【課堂觀察】一位教師在教學《用計算器探索規律》時，出了這樣一道習題：4444444×999999=？由于位數的限制，計算器無法表征計算結果。此時教師適時啟發：能否“以小見大”？孩子們恍然大悟，他們拿出計算器，迅速計算出4×9=36，44×99=4356，444×999=443556……直觀的結果，喚醒了孩子們沉睡的“美感”，他們迅速的得出結論：4444444×999999=44444435555556。他們體驗到了計算器不是萬能的，而數學本身的“音符”卻幫助他們解決問題。源于數學本身的“真”，敞亮了孩子們的“思”，讓“美”徜徉在孩子們的眼前。[1]

2.美妙符號——數學的歷程

數學的世界是一個符號的世界，數學語言是由一些符號和幾號組成的語言，數學的符號語言“就像一座燈塔，照亮了自然的未被揭示的秘密”。因此，“數學符號是交流與傳播數學思想的媒介”。愛因斯坦說：“美的本質是簡單化。”簡潔給人以美感，數學符號以及其簡潔的外形表現了豐富的內涵。幾百年前，代數與算術是沒有差別的，那時解決一道數學題全靠文字表述，十分繁瑣。這樣的表述只能解決具體的個別問題，很難將問題抽象到一般形式加以研究。因此數學家開始采用文字系數并設計了各種代數符號。[2]這種數學符號由煩到簡的歷程，卻恰恰印證了數學持久的生命力之美。

例如作為代數符號的“四則運算”，加號是“-”添上“│”，表示一橫與一豎合并起來。從“+”中拿走“│”就是“減號”，表示“去掉”、“減少”的意思。把“+”旋轉45度得到“×”，表示同數連加。再由同數連減引進除法。“減號”加兩點就是“÷”。教學中，有孩子認為，除號先寫“-”是表示平均分，上、下各一點表示每一份一樣多。兒童用自我數學經驗賦予符號以生動的意義。[3]

【課堂觀察】一位教師在教學《用數對確定位置》時，讓孩子自己創造數對（3，4）的表示方法。孩子們有的用[3、4]表示，有的用{3＼4}表示，有的用（3、4）表示，各種表示應有盡有。可是仔細觀察卻都有一個共同的特點，就是將一對數，用一種符號來聯系起來。更有不少孩子直接寫出了（3，4）這樣的正確形式。老師問，為什么大家都用一種符號把3、4這兩個數括起來呢？孩子高興地回答：“因為數對是一對一對的，就像情侶和夫妻，要在一起。”這樣的回答，也許會讓人們不禁失笑。可是卻也發現，孩子們在用他們自己的方式，表達了數學的美是恰到好處的。孩子們在接受數學教育的同時，更是在享受美，創造美。

3.美好情境——數學的意境

數學在小學階段，特別是低年級，需要創設一定的情境，來幫助學生的理解。然而很多情境的創設，卻沒有達到預期的效果。我想這是由于小學生認識水平的局限，尤其是低年級的學生，他們對一些抽象的文字、符號的理解可能會發生一些困難，如果適時的讓他們自己發揮自己的想象，去創作一幅美麗的圖畫，也許可以拓展學生解決問題的思路，幫助他們找到解決問題的關鍵。情境，在孩子們的想象中被畫出來，這樣的數學，難道不美嗎？

【課堂觀察】教過一年級的老師大抵都有這樣一個經驗：“樹上原來有一些鳥，飛走了8只，又飛走了5只，一共飛走了多少只？”對于這樣的題目，孩子們做了很多遍，可是還是有大把的孩子會一遍一遍的做錯。究竟是什么出了問題呢？我在講解這樣的一道題的時候，卻采用了不同的辦法——讓孩子們自己畫。孩子們用自己的彩筆，在紙上畫出了一幅幅美麗的圖畫，更有孩子用兒童的語言“8鳥飛去吃飯了，5鳥馬上跟著一起去了”來給畫加上了他們的想象，通俗的卻帶有童話色彩的解釋，讓兒童心領神會。原來數學，也可以畫出來。而畫出來的數學，讓“美”在孩子們的心里流淌。

4.小結

英國邏輯學家羅素說：“數學，如果正確地看，不但擁有真理，而且具有至高無上的美——正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美。”而兒童不僅有數學感覺的耳朵、能感受形式美的眼睛，更有感知數學美的心。數學美的捕捉，是讓兒童在數學的教育中“詩意的棲居”，激活兒童的才情和創造，真正在數學的海洋里學習，就如同在美中徜徉。

參考文獻：

[1][3]汪樹林.建構“有意味的形式”：數學教育的美學[J]中華人民共和國教育部主管，中國人民大學主辦，2015（2）

[2]王紅梅，陳濤.數學符號的美學價值及其應用[J]現代教育2011（02-03）