怎樣卷成的圓柱體積比較大

摘 要：對于小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)而言，如何高屋建瓴而又能以適合兒童的方式，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)浸潤數(shù)學(xué)基本思想，讓學(xué)生感到數(shù)學(xué)思想的力量，自覺主動的“悅納”，值得每一個奮斗在一線課堂教學(xué)的老師深思。

關(guān)鍵詞：圓柱體； 體積； 面積

中圖分類號：G623.5 文獻標(biāo)識碼：A 文章編號：1006-3315（2015）05-070-001

案例描述

一、生活中的問題原型

我?guī)е⒆觽兎磸?fù)的用學(xué)具盒里的學(xué)具演示體積公式的推導(dǎo)過程；幾乎每一道題都畫圖示意，可是我悲哀的發(fā)現(xiàn)：孩子們并不是不懂這些理論上的東西，他們是不感興趣。

為什么要學(xué)圓柱、圓錐呢？學(xué)習(xí)計算圓柱、圓錐的表面積、體積與我們的生活、尤其是孩子們的生活有關(guān)系嗎？如果孩子們知道這些知識背后所蘊含的道理，還會像現(xiàn)在這樣單純的為解題而解題嗎？

數(shù)學(xué)來源于生活而又服務(wù)于生活，圓柱與圓錐也不例外！在這個單元全部學(xué)完之后的一個下午活動課上，我故作神秘的問孩子們：孩子們，你們吃過肯德基的老北京雞肉卷（又或者墨西哥雞肉卷）嗎？誰來描述一下它的形狀？

孩子們的興趣一下子來了，紛紛咽著口水，連說帶比劃的告訴我：“細細長長的一個類似圓柱體。”

我接著又問：“哦，那爸爸吸的香煙是什么形狀的？”

六年級的孩子知道怎樣用一副受不了的表情來表示對這一類問題的“蔑視”——太小兒科了嘛！答案當(dāng)然還是“細細長長的”圓柱體。

可是，為什么他們的形狀都是“細細長長”的圓柱呢？

一個學(xué)生馬上回答：“細細長長的好看，方便拿著吃。”他的回答引來了一片笑聲。

我笑著說：“這樣分析也不是沒有道理，可是你能從數(shù)學(xué)的角度去分析看看嗎？”我拿起一張A4打印紙，“如果咱們來做一個老北京雞肉卷，把這張紙想象成面皮，里面空心的部分就等著放雞肉，如果你是老板，你會怎么做？”

二、實際操作演示

我給每個孩子都發(fā)了一張A4紙，讓他們自己思考。我期待看到孩子們卷一卷、量一量、算一算、比一比，最后得出結(jié)論。可實際情況是：絕大部分孩子都是拿到紙橫著卷一卷又豎著卷一卷，然后迫不及待地舉手告訴我：他們會豎著卷（以長方形的寬為圓柱的地面周長），因為這樣放的雞肉會比較少！

問他們?yōu)槭裁吹贸鲞@樣的結(jié)論？有的說是“看出來的”、有的說“底面積小的體積就小”。我覺得問題可能出在我身上，因為我沒有把意圖說清楚，于是提出兩個要求：

1.分別以這張A4紙的長和寬做圓柱的底面周長，算出它們的體積是多少，比一比。

2.自己動手在紙上拿直尺隨意畫一個長方形，量出它的長和寬，分別算出以長和寬做圓柱的底面周長，算出它們的體積是多少，比一比。

為了便于計算，我給孩子們規(guī)定了：1.測量時精確到毫米；2.可以使用計算器，結(jié)果保留兩位小數(shù)。

孩子們在得到明確的指令后紛紛拿起筆計算起來。很快結(jié)果就出來了：用長方形的寬做圓柱的底面周長，所得到的體積比較小；用長方形的長做圓柱的底面周長，所得到的體積比較大。

3.極限思維論證。是不是所有的長方形卷成圓柱以后都是這樣呢？32個孩子畫的長方形數(shù)據(jù)各不相同，應(yīng)該能夠很好的給這一結(jié)論做注解。可是我敏感的發(fā)現(xiàn)：孩子們所畫的長方體形狀幾乎差不多，中規(guī)中矩的就像一個個大小各異的“A4”紙。

我請孩子們停下手里的筆，一起看黑板，回憶舊知：在周長相同的情況下，正方形的面積大于長方形，圓形的面積大于正方形。現(xiàn)在我們畫一個接近正方形的長方形，看看分別以這個圖形的長和寬作為圓柱的底面周長，所得到的體積結(jié)果會怎樣？

3.6÷3.14÷2≈0.57厘米

0.57×0.57×3.14×4≈4.08立方厘米

4÷3.14÷2≈0.67厘米

0.67×0.67×3.14×3.6≈5.07立方厘米

結(jié)果和之前的一樣，那么，如果這個長方形的長和寬相差較大，結(jié)果又會怎樣？

1÷3.14÷2≈0.16 厘米

0.16×0.16×3.14×18≈1.45平方厘米

18÷3.14÷2≈2.87厘米

2.87×2.87×3.14×1≈25.86平方厘米

再來比較每個圖形中的兩組算式，孩子們在原有的認(rèn)識上又有了新發(fā)現(xiàn)：當(dāng)長方形的長與寬的差相距越大，不僅它們的面積也會加大差距，它們的體積之差也會加大差距。這真的是一個有趣的發(fā)現(xiàn)。

現(xiàn)在孩子們對有關(guān)圓柱的認(rèn)識又進了一步，他們可以利用今天所有探索的知識去解釋為什么爸爸抽的香煙是“細細長長”的？除了方便拿，更重要的是這樣卷成的圓柱體積小，即所需的煙草少，生產(chǎn)者如此做是為了降低成本、提高利潤的緣故。孩子們之前對肯德基老北京雞肉卷的猜測也是正確的，現(xiàn)在他們可以科學(xué)的解釋這樣卷的原因了。

案例反思

這樣的活動課效果是顯著的。學(xué)生在操作中加深了對圓柱的認(rèn)識，學(xué)習(xí)熱情、探索的意識被激發(fā)起來，當(dāng)發(fā)現(xiàn)自己可以利用所學(xué)知識去解釋生活中被人們熟視無睹的事實真相時，別提有多得意了。

我鼓勵孩子們將自己探索、研究的過程用圖文并茂的方式記錄下來，這樣的作業(yè)得到了孩子們的熱烈歡迎。32個孩子每個人都精心設(shè)計制作了一份專屬自己的研究報告，然后通過全班范圍內(nèi)的交流、點評，推選出優(yōu)秀作品若干份并予以鼓勵。

其實，要使學(xué)生獲得思路的方法，只有通過學(xué)生的自主探究，讓他們在自主尋找思路的過程中學(xué)會獲取思路的方法。有時一個人獨處的時候，我會想：當(dāng)這些孩子小學(xué)畢業(yè)后，回顧自己的六年小學(xué)生活，他會記住哪些東西呢？他所記住的這些東西為他未來的生活是加分還是減分？他記憶中的數(shù)學(xué)老師是刻板生硬的，還是睿智幽默的？他回憶中的課堂是死氣沉沉的，還是充滿歡聲笑語的？他印象中的數(shù)學(xué)作業(yè)是堆積如山枯燥無味的，還是趣味與挑戰(zhàn)并存的呢？