淺談工程檢測數(shù)據(jù)的置信區(qū)間與可靠性檢驗

摘要本文對工程檢測參數(shù)試驗數(shù)據(jù)的可靠性進(jìn)行了探討并建立力學(xué)參數(shù)隨機模糊概率分布形式，在試驗數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上提出了置信度分析模型，從理論上提出測試參數(shù)的可靠性檢驗方法。

關(guān)鍵詞力學(xué)參數(shù)置信區(qū)間可靠性

由于工程力學(xué)數(shù)據(jù)組劃分的模糊性及取樣測試引入的隨機性，使得力學(xué)參數(shù)不確定性同時包含隨機性和模糊性，因而是一隨機模糊變量；故此，巖體力學(xué)參數(shù)就不能簡單地服從隨機概率分布或模糊概率分布，而應(yīng)服從隨機模糊概率分布。

一、參數(shù)的概率分布模型

把巖體力學(xué)參數(shù)作為一個整體（即母體），為利用已獲得的試驗數(shù)據(jù)（樣本值）去估計最佳母體特性，進(jìn)而確定出巖體力學(xué)參數(shù)，需對其分布規(guī)律加以研究。

設(shè)某結(jié)構(gòu)體力學(xué)參數(shù)在模糊子集A中以概率p = （ p1，p2……pn ）參數(shù)的其隸屬度μA（ xi ） =μi則工程力學(xué)參數(shù)的概率分布問題可歸結(jié)為以下最優(yōu)化問題：

目標(biāo)函數(shù)：H = -∑pi ln pi = max

約束條件：∑piμi = a∑pi xi = x∑pi= 1

p （ xi ）≤p （ xj ），當(dāng)μA （ xi ）≤μA （ xj ）時，式中：n -樣本個數(shù)；

x -隨機模糊均值，可由文獻(xiàn)[ 1 ]求出；

α-常數(shù)，近似表達(dá)了Zadeh的概率分布與可能性分布一致性原則。

求解上述線性規(guī)劃，最終可求得巖體力學(xué)參數(shù)隨機模糊概率分布模型有如下形式：

pi= exp [- （1 +λ0 ） -λ1μi ]λ0，λ1由下式求得：

λ0 = ln∑exp （ -λ1μi ） - 1；∑（α-μi ） exp （ -λ1μi ） = 0；

這種隨機模糊概率分布形式正反映了巖體力學(xué)參數(shù)的隨機模糊不確定性，在以此模型為基礎(chǔ)對參數(shù)進(jìn)行可靠性檢驗時，不能采用數(shù)理統(tǒng)計中的u檢驗、t檢驗、F檢驗等方法，而應(yīng)建立反映參數(shù)隨機模糊性質(zhì)的檢驗方法。

二、置信度數(shù)學(xué)模型的建立

在數(shù)理統(tǒng)計中，若子樣取值為Y = （ y1，y2，yn ），其概率分布函數(shù)為：

F （ y），分布密度函數(shù)為f （ y ）；

pi （ Y < yi ） = F （ yi ） = f （ z） d z；

上式可由圖1表示若給定置信因子β，則分析數(shù)學(xué)模型為：p （ Y < yi ） =β；

（ xi ） =μi，它的隨機模糊概率分布已由上節(jié)給出，

即p = （ p1，p2，pn ），是以μi設(shè)為自變量的函數(shù)，則其分布密

度函數(shù)為：f （μi ） = -λ1 exp [ - （1 +λ0 ） -λ1μi ]

為研究置信問題，仿照上述一般的表達(dá)式，提出“置信區(qū)值”概念。對于樣本值xi，

其隸屬度為μβ，若：

F （μβ） =∫μf （ z） d z = 1 -β

則μβ稱為置信區(qū)值，它確定了一個取值區(qū)間。（ 1 -β）為置信度，表示參數(shù)落在置信閾值所定義的區(qū)間的可靠程度。此定義可直觀地表示為圖2。

由此定義，在一定的置信度（1 -β）下，可由式確定出μβ，進(jìn)而可檢驗所給參數(shù)的置信度。需要說明的是，在經(jīng)典統(tǒng)計理論中（ 1 -β）稱為“置信概率”，μβ為“單側(cè)置信下限”。

三、試驗數(shù)據(jù)可靠性檢驗

（1）計算出各測試數(shù)據(jù)的隸屬度；

（2）給出置信度（1 -β），利用式（14）計算出該力學(xué)參數(shù)在此置信度下的

置信閾值μβ；

（3）剔除異常值。每個數(shù)據(jù)的μi與μβ相比較，若μi <μβ，測試數(shù)據(jù)是異常值，予以剔除。

經(jīng)過這一過程，可對測試數(shù)據(jù)進(jìn)行處理，從而得出具有一定置信度、真實的力學(xué)參數(shù)。

四、大量測試數(shù)據(jù)可靠性與檢驗方法

1.可靠性原理的應(yīng)用。（1）用計數(shù)法估計可靠性；（2）用計量法估計可靠性。

2.隨機取樣。未知批標(biāo)準(zhǔn)偏差的抽樣檢查（目前應(yīng)用的方法）。

五、結(jié)束語

通過對高層建筑施工期間的沉降觀測，使建筑物的安全處于受控狀態(tài)，當(dāng)監(jiān)測對象存在不安全因素時，通過監(jiān)測及時發(fā)現(xiàn)并掌握其變形演變過程和發(fā)展趨勢。在排險搶險工作中，通過監(jiān)測信息驗證排險搶險方法的可靠性和有效性。同時，通過不均勻沉降監(jiān)測數(shù)據(jù)分析，確認(rèn)和分析各建筑物在施工過程中產(chǎn)生垂直度偏差的原因，防止偏差繼續(xù)發(fā)展或減少垂直度的偏差，即提前指導(dǎo)垂直度糾偏工作的進(jìn)行，為各棟建筑物的施工管理實現(xiàn)信息化提供保證。

參考文獻(xiàn)

[1]《建筑變形測量規(guī)范》（JGJ8-2007）.

[2]《建筑基坑工程監(jiān)測技術(shù)規(guī)范》（GB50497-2009）.