多層墻體熱濕耦合傳遞模型及驗證

摘要：從非平衡熱力學角度論證了多層墻體熱濕耦合過程采用水蒸氣分壓力和溫度作為驅動勢的合理性。由于水蒸氣分壓力是含濕量和溫度的函數，利用全微分思想，建立了多層墻體熱濕耦合傳遞模型，該方法可避免Budaiwi方法在熱濕耦合模型建立過程中采用的空氣含濕量與相對濕度間的近似表達式，而且簡化了方程系數，便于方程的求解。通過對多層墻體求解結果的對比，驗證了該模型的有效性。

關鍵詞：數學模型；墻體；熱傳遞；濕傳遞；熱濕耦合

中圖分類號：TU11119

文獻標志碼：A

文章編號：16744764（2015）01001805

墻體的熱濕傳遞對建筑物的整體能耗水平具有十分重要的影響[12]，濕傳遞會導致墻體內部積聚水分，使保溫性能下降、保溫材料起鼓、冰凍和開裂，甚至造成部分保溫層脫落[3]。保溫材料內產生凝結水、甚至結冰而使保溫性能急劇下降是導致節能建筑不節能的重要因素之一[46]。深入研究墻體的熱濕耦合傳遞規律對正確的進行墻體隔熱防潮設計、提高墻體性能、降低建筑能耗具有十分重要的意義。

幾十年來，很多學者致力于墻體的熱濕傳遞過程研究，建立和發展了很多理論模型，Luikov 模型和 Philip and De Vries 模型是被應用和接受的最著名的模型，采用溫度和含濕量作為驅動勢[7]。然而，由于多層結構中材料分界面上含濕量不連續，給模型的求解帶來一定的困難。為此，一些研究者用其他驅動勢代替含濕量。Pedersen用毛細壓力作為驅動勢，但毛細壓力很難直接測量，Künzel 用相對濕度作為推動勢，Milly等采用多孔介質基質勢代替含濕量作為驅動勢改寫了熱濕耦合Philip and De Vries方程組[7]。Belarbi等[7]用蒸汽含量（kg/m3）和溫度梯度作為推動勢修正了Luikov模型。Budaiwi等[8]通過定義空氣含濕量是材料含濕量和溫度的函數導出了熱濕耦合傳遞模型。孔凡紅、鄭茂余、王懷柱等[911]用體積平均法，針對嚴寒地區新建建筑圍護結構的干燥過程，建立了液態體積含濕量、溫度和固態冰含濕量三參數熱質耦合方程組，并用實驗驗證了模型的有效性。閆增峰[12]、郭興國[1314]等采用與Budaiwi相類似的方法建立了墻體熱濕傳遞模型。郭興國等[15]還對Budaiwi模型方程系數遺漏之處進行了修正，并用實驗進行了驗證。但是用Budaiwi方法建立的熱濕耦合傳遞模型方程系數較為復雜且為非線性，給方程的求解帶來一定的難度。

黃建恩，等：多層墻體熱濕耦合傳遞模型及驗證

鑒于Budaiwi方法建立的模型方程系數較復雜，不便于求解，本文根據非平衡熱力學原理，論證了以水蒸氣分壓力和溫度為驅動勢的合理性，根據水蒸氣分壓力是含濕量和溫度的函數，利用全微分思想，建立了多層墻體熱濕耦合傳遞模型。相對于Budaiwi方法建立的模型，該模型方程系數更加簡單，便于求解，而求解結果具有高度的一致性。該模型可應用于多層墻體熱濕耦合過程。

1驅動勢的選擇

根據非平衡熱力學原理，熵產率可用熱力學流和力的雙線性形式進行表示。根據文獻[16]，熵產率可表示為

σ=-1T2JqT-1TJj（μj）T（1）

由式（1）可得出熱流和質量流的熱力學力分別為

Xq=-1T2T（2）

Xj=-1T（μj）T（3）

假設在建筑材料熱濕耦合傳遞過程中固、液、汽三相存在局部熱力學平衡，于是有

μj=μl=μv=μs（4）

假設氣相為理想氣體，由工程熱力學可知：

d（μv）t=RTdlnpv（5）

聯立式（3）、（4）、（5），可得

Xj=-Rpvdpv（6）

上述式中：σ為熵產率；Jq為熱傳導熱流；Jj為質量流；μj為化學勢；T為熱力學溫度；式中μl、μv、μs分別為液相、汽相和固相水分的化學勢；R為通用氣體常數；pv為水蒸氣分壓力。

根據式（2）和式（6），可以得出在熱濕耦合傳遞過程中取水蒸氣分壓力和溫度作為驅動勢是合理的。而且，采用水蒸氣分壓力和溫度作為驅動勢在多層墻體分界面上驅動勢是連續的，便于熱濕耦合傳遞模型的求解。

2模型的建立

21基本物理模型的簡化

為便于熱濕耦合傳遞模型的建立，做如下假定：1）固、液、氣相可以視為連續介質，且三相處于局部熱力學平衡狀態；2）建筑材料各向同性，物性參數可視為常數；3）建筑材料內濕空氣壓力為常數，水蒸氣和空氣可以視為理想氣體；4）熱濕耦合傳遞過程可簡化為沿墻體厚度方向的一維過程，不考慮吸附滯后效應；5）材料使用歷史對熱濕傳遞的影響及溫度對材料濕度的影響可以忽略；6）多層墻體層與層緊密接觸，無接觸熱阻和濕傳遞阻；7）材料中的水分只有汽、液兩相。

22濕傳遞方程

材料中水蒸氣分壓力可以看作是材料含濕量和溫度的函數

pv=f（U，T）

pv對時間的全微分為

pvτ=pvUUτ+pvTTτ（7）

其中

pvU=psξ

pvT=psφT+φpsT

Uτ=Dvρm2pvx2

將以上各式代入式（7），整理得

pvτ=psDvξρm2pvx2+（psφT+φpsT）Tτ（8）

根據文獻[13]，φT=0，因此式（8）可進一步簡化為

pvτ=psDvξρm2pvx2+φpsTTτ（9）

式（9）即為以水蒸氣分壓力和溫度為驅動勢的濕傳遞方程。相對于Budaiwi方法建立的方程，該方程在建立過程中運用了水蒸氣分壓力與相對濕度的恒等關系式，避免了Budaiwi方法在方程建立過程中采用的空氣含濕量與相對濕度間的近似表達式，可進一步提高方程的精度。而且，方程系數得到了簡化，進一步降低了方程系數的非線性，便于方程的求解。

相應的邊界條件為

-Dvpvx=hmp（p∞-psurf）（10）

式中：pv、ps分別為水蒸氣分壓力和飽和水蒸氣分壓力，Pa；φ為相對濕度，φ≡pv/ps；U為材料的含濕量，kg/kg（干）；T為溫度，K；τ為時間，s；ρm為材料密度，kg/m3；Dv為材料的水蒸氣擴散系數，kg/（m·Pa·s）；hmp為以水蒸氣分壓力為驅動勢的表面傳質系數，kg/（m2·Pa·s），hmp=0622hmd/pa；hmd為以含濕量為驅動勢的表面傳質系數，kg/（m2·s），可根據劉易斯關系式求得；pa為空氣壓力，Pa；p∞、psurf分別為墻體表面空氣中水蒸氣分壓力和周圍空氣中水蒸氣分壓力，Pa；ξ為材料濕平衡曲線的斜率，ξ=φaφ2+bφ+c，a、b、c為常數。

23熱傳遞方程

根據微元體的能量守恒，可導出熱傳遞方程為

ρmcmTτ=λ2Tx2+hfgDv2pvx2（11）

相應的邊界條件為

-λTx=hfghmp（p∞-psurf）+h（T∞-Tsurf）（12）

式中：cm為材料比熱，J/kg·K；hfg為水的蒸發潛熱，J/kg；λ為材料的導熱系數，W/m·K；h為墻體表面的對流換熱系數，W/m2·K；T∞、Tsurf為分別為墻體表面的溫度和周圍空氣的溫度，K；其余符號同上。

式（9）、（10）、（11）、（12）構成了完整的多層墻體熱濕耦合傳遞模型。

3模型的求解與驗證

31模型求解

將模型應用于某磚砌多層墻體，墻體共分3層，內側為20 mm的水泥抹灰層，中間為240 mm厚磚墻，外側為20 mm水泥砂漿層，各層材料物性如表1[15]。內外表面的對流換熱系數分別取872 W/m2·K和2326 W/m2·K，質交換系數由劉易斯關系式求得。

采用隱式格式、有限差分法對控制方程進行離散，墻體各層材料分界面及室內外側邊界節點采用節點平衡法建立離散方程，運用Matlab編程對離散方程組進行求解。

模擬計算時室內外邊界條件室內按夏季空調室內設計參數：溫度26 ℃，相對濕度06；室外按徐州地區夏季平均溫度324 ℃，相對濕度077；各層墻體具有相同的初始條件按徐州5月份標準日平均溫度21 ℃，相對濕度為066[17]。時間步長取300 s。

32結果分析

為驗證模型的有效性，運用建立的模型和郭興國等人建立并經試驗驗證的Budaiwi修正模型[15]對多層墻體內各點水蒸氣分壓力和溫度分別進行模擬求解，并將結果進行對比。

墻體內各點按下列方法選取，點1為室內側水泥抹面層表面上的點，點2為水泥抹面層中間點，點3為水泥抹面層和磚墻分界面上的點，點4為磚墻中間點，點5為磚墻和水泥砂漿層分界面上的點，點6為水泥砂漿層中間點，點7為水泥砂漿層外表面上的點。

時間為100×300 s時新模型和budaiwi修正模型墻體內各點的水蒸氣分壓力和溫度模擬結果分別見圖1和圖2，時間為600×300 s時，新模型和budaiwi修正模型墻體內各點的水蒸氣分壓力和溫度模擬結果分別見圖3和圖4。

圖1τ=100×300 s墻體內水蒸氣壓力分布

Fig.1Water vapor partial pressure distribution inside wall（τ=100×300 s）

圖2τ=100×300 s墻體內溫度分布

Fig.2Temperatures distribution inside wall

（τ=100×300 s）

圖3τ=600×300 s墻體內水蒸氣壓力分布

Fig.3Water vapor partial pressure distribution

inside wall（τ=600×300 s）

圖4τ=600×300 s墻體內溫度分布

Fig.4 Temperatures distribution inside wall

（τ=600×300 s）

從圖1～圖4的對比結果可以看出，兩種模型模擬結果具有很好的一致性，這充分說明選擇水蒸氣分壓力和溫度為驅動勢建立的熱濕耦合傳遞模型是正確的，可以用于多層墻體的熱濕耦合過程模擬分析。

4結論

1）從非平衡熱力學角度論證了多層墻體熱濕耦合過程采用水蒸氣分壓力和溫度作為驅動勢的合理性。

2）建立了以水蒸氣分壓力和溫度為驅動勢的熱濕耦合傳遞模型，該方法可避免Budaiwi方法在熱濕耦合模型建立過程中采用的含濕量與相對濕度間的近似表達式，而且簡化了方程系數，便于方程的求解。

3）通過對比新模型和Budaiwi修正模型多層墻體內不同時刻溫度和水蒸氣分壓力的求解結果，驗證了新模型的有效性。

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（編輯胡玲）