指針式萬用電表電阻測量電路的計算和第二誤差分析

摘要：提出并論述指針式萬用電表電阻測量電路的計算程序及其第二誤差（電路設計誤差）的概念并加以分析（第一誤差已在文獻11中論述）。從設計和使用的角度出發出，分析造成誤差的原因和減小誤差的方法。糾正生產廠家在電阻測量技術規范中的錯誤概念，提出作者的建議。本文網絡版地址：http：//www.eepw.com.cn/article/273277.htm

關鍵詞：萬用電表；電阻測量電路；電路計算；誤差分析DOI：10.3969/j.issn.1 005-5517.2015.4.018

導引

圖1為電阻測量調零電路。通過表筆將歐姆檔的+

-接線端子短接。

其中，稱Lm為表頭靈敏度，Rm為表頭支路電阻，Rs為分流電阻，Rs為零歐姆電位器，是分流電阻的一部分，Rd、為限流電阻，E為電池。通過調節Rn使表頭滿度，即為表頭電流Im。此時指針指示電阻值為零歐姆。隨著使用電池電壓由最高電壓Eh降至標稱電壓Eq，再至最低電壓E1。欲使表頭滿度，Rw的滑臂由6點移至q點，再移至a點。電池提供的電流也由厶降至Iq，再降至la。

設定RH的滑臂在某一位置，如。由圖l得到

其中，Rsx為x、c兩點之間的電阻值。

為了便于計算，又因零歐姆電位器Rw滑臂自6點滑動到a，對綜合阻值（限流電阻Rd與表路電阻串聯的阻值）影響較小，這便可假定電流Ia或Iq或厶的數值僅與電池電壓E成正比，即Iq/Ha=Eq/E|和Ib/Ha=Eh/El稱作“正比關系”。

1 電阻測量電路計算舉例

該電阻測量電路是采用“標稱法”進行電路布局的，如圖2所示。

已知：低壓干電池E的標稱電壓Eq=1.5v，最高電壓Eh=1.65V，最低電壓Eh=1.35V，平均內阻r1=0.0006kQ。高壓疊層電池E2標稱電壓E2=9V，最高電壓E2h=9.9V，最低電壓E2，=8.1V，平均內阻r2=0.5kQ。表頭靈敏度Im=0.05mA、表頭支路內阻rm=1.8kQ。

求：倍率為R×lOk、R×lk、R×100、R×10、R×1各檔電阻值。

計算：為了擴大電阻的測量范圍，在Rx10k檔，高、低壓電池E2和E1串聯使用。即串聯后的標稱電壓Eq=Elq+E2q=1.5+9=IO.5V，最高電壓Eh=Eih+E2h=1.65+9.9=11.55V，最低電壓E1=Ev+E2=1.35+8.1=9.45V，平均內阻r=r1+r2=0.0006+0.5=0.5006kΩ.

按“標稱法”進行計算，即將計算電池為標稱電壓E2時的綜合阻值作為中心阻做r2。

設中心阻值Rx=16.5Ω（刻度值），在倍率為R×l Ok檔時的中心阻值Rzo=165kΩ。

電池在最低電壓E1時，零歐姆電位器Rw的滑臂移至a點，此時流入a點電流由式（1）得到分流電阻值

電池在標稱電壓Eq下，Rw的滑臂移至q點。據式（1）和“正比關系”，得到q、c兩點之間的分流電阻值

從q、c兩點看進去的表路電阻值限流電阻值（圖2中的Rd，與Rd：串聯）

下面計算R×lk、 R×10、R×100、R×l各倍率檔的電阻值。這里僅用低壓干電池E1。

根據“正比關系”流入q點的電流 Rp滑臂在q點時的綜合電阻值限流電阻值

RaI是取用Rd的一部分，而另一部分電阻值，取rd2=140.9kΩ

表路阻值與限流阻值之和（由圖2中的d、c兩點向上看進去）

R×100檔并聯電阻值

R×10檔并聯電阻值

R×l檔并聯電阻值

2 誤差計算

校對并通過調整Rw能夠滿足要求的電池的最低電壓EH EIh。

從a、c兩點之間看進去的表路電阻值綜合阻值流入a點的電流流入d點的電流

Rw可調的最低電池電壓通過！

Rw的滑臂移至6點時，據式（1）和“正比關系”，得到6、c兩點之間的分流電阻值

因為“正比關系”是一種近似，故應將Rw增大，為保持Rs不變，即須將Rsb縮小，否則Rw可調的電池最高電壓通不過。有Rsbo=0.93R曲=0.93×10.125=9.41625kΩ

其中，0.93是人為的調整系數，其數值可通過程序經多次運行結果而定。

從b、c點看進去的表路電阻值

此時的綜合阻值

流入b點的電流

流入d點的電流

Rw可調的最高電池電壓通過！

零歐姆電位器阻值誤差計算（因為R×1K檔誤差最大，故只計算該檔的相對誤差）。

Rw的滑臂移到a點的相對誤差：

Rw的滑臂移至b點的相對誤差：

使用MATLAB語言編制程序，運行結果與本例的手算結果一致。

3 誤差分析

通過設定不同中心阻值計算結果發現，隨著中心阻值的減小相對誤差也減小，其量程也減小了，這就需要處理好誤差與量程之間的關系。這種誤差是在電路設計中自然引入的，也是不可避免的。誤差值是隨著電池電量的減小由丫b逐漸變至丫a，取二者中絕對值最大的一個，稱作第二誤差，記作丫R2。如本算例的|Yr2|=∣ra∣=2446%。考慮到文獻的∣rRI∣=13.706%，得到總誤差∣Yx∣=∣yx1∣=13706%+2446%=16152%≈16.15%可見，比起第一誤差，第二誤差是比較小的，因此壓低第一誤差是主要的。這要從改善表頭制作工藝和電阻取值精度上下功夫。

作者建議，可以通過選取較低的中心阻值將第二誤差壓低到忽略不計的程度.存本例中.如設定中心阻值為12 Q，經程序計算得到丫a=-0.2641%，丫b=0.0969%，真可以忽略不計了。國內有些廠家的確就是這樣做的。另外，生產廠家不應以全程弧長的百分比來定義誤差，而應以上述的總誤差（第一誤差與第二誤差之和）來定義。