噪聲頻譜密度—一一項“新”的ADC指標

摘要：很長時間以來人們一直在使用NSD定義轉換器的噪聲，但對于許多系統設計人員而言，以它作為新型高速ADC的主要技術規格可能還是比較陌生的。對于一些在選擇高速ADC時專注于其他技術規格的工程師來說，NSD也可能是一個完全陌生的概念。本文網絡版地址：http：//www.eepw.com.cn/article/269819.htm

關鍵詞：噪聲頻譜密度；高速模數轉換器

DOI： 10.3969/j.issn.1005-5517.2015.2.012

在過去數十年里，雖然過程很緩慢，但是至關重要的高速模數轉換器（ADC）性能指標已經發生了變化。其主要原因是信號采集系統的帶寬要求一直在不斷增長且永無止境，另外ADC性能的衡量方式也發生了變化。

上世紀80年代，ADC性能好壞的判斷主要依據于其直流規格，例如差分非線性（DNL）和積分非線性（INL）。到了90年代，則主要依據于其信噪比（SNR）。雖然無雜散動態范圍（SFDR）也是一個非常重要的ADC參數，但噪聲頻譜密度（NSD）仍是現今用于定義高速、每秒千兆采樣（GSPS）ADC性能的另一個綜合性規格。

我以前曾在奈奎斯特速率ADC數據手冊上見過NSD規格，但我從未真正理解它的意義及其重要性。什么是噪聲頻譜密度？

多年以來，NSD-直用作許多ADC數據手冊首頁上的一項性能參數。您可能已經注意到，它是一個相對較大的負數，單位為dBFS/Hz或dBm/Hz。在ADC的數據手冊上，NSD的典型范圍可能是-140 dBFS/Hz至-165 dBFS/Hz。不過，最終會由ADC的SNR性能和采樣速率決定，稍后將會對此加以介紹。

ADC的SNR定義為信號功率與ADC輸入的非信號功率的對數比。相對于ADC滿量程輸入，信噪比稱為SNRFS。非信號功率包括幾種成分，比如量化噪聲、熱噪聲以及ADC設計本身帶來的小誤差。由于ADC使用非線性過程將連續信號轉換成離散電平，因此量化噪聲是內在產生的。量化噪聲是實際模擬輸入（通常表現為正弦波）與最小離散步長值或最低有效位（LSB）之差。

NSD定義單位帶寬條件下的整個噪聲功率（在ADC輸入端采樣）。對于奈奎斯特速率ADC，此噪聲分布在整個奈奎斯特頻帶上，后者等于采樣頻率Fs的一半，即Fs/2。NSD的單位表示什么？

dBFS/Hz表示噪聲定義為1赫茲頻率子元寬度內噪聲功率相對于ADC滿量程（FS）的功率（dB）。您可能會問，只有1赫茲嗎？為什么這么小？ 1赫茲是噪聲帶寬的基準單位，為確定定義NSD時所用觀察子元的寬度而設立。

對于絕對參照，NSD也可由絕對ADC輸入功率定義，單位為dBm/Hz。這種情況下，ADC的絕對滿量程輸入功率必須為已知，或者可根據輸入電壓和阻抗進行測量。為系統挑選不同ADC時，NSD規格對我有何幫助？

當奈奎斯特速率ADC的采樣頻率翻倍時，噪聲密度會相應地下降3dB，因為噪分布在更寬的奈奎斯特頻帶上。對于2倍采樣速率，同樣的輸入噪聲功率能量現在會分布在兩倍帶寬上，因而SNR會有所降低。在以下公式中，將采樣頻率（Fs）值翻倍可實現-3 dB的縮減，由此便可以證明這點：

噪聲功率=lOloglO（Fsl2）

隨著高速ADC的采樣速率繼續升高到千兆赫范圍，便可以獲得過采樣帶來的SNR性能增加優勢。比較兩個ADC的性能指標時，可以考慮在更高頻率下采樣時帶來的較低噪聲密度優勢。

NSD與快速傅里葉變換（FFT）的噪底有何不同？

典型FFT是使用數十、數百、數千個采樣點（甚至幾百萬個）來獲取的。對于大多數ADC采樣速率，這意味著頻率子元大小為數百赫茲或者數千赫茲。FFT子元大小定義為奈奎斯特頻譜（Fs/2）除以FFT樣本數量，單位為頻率。例如，具有216 （65.5k）個樣本FFT的131 MSPS ADC的子元大小為：

65.5MHz/65.5000個樣本=1 kHz/子元

也就是說，ADC的噪聲分布在其奈奎斯特區域中相對較大的子元寬度內，其寬度是NSD中定義的子元寬度的1000倍。這可在單個FFT子元中包括更多的噪聲能量。

在上例中，如果131 MSPS ADC現在使用非常大的6550萬樣本FFT，則子元寬度為：

65.5MHz/6550萬個樣本=1 Hz

此時，FFT的噪底等于ADC的噪聲頻譜密度。但是，總噪聲功率仍從未改變。同樣的噪聲功率只是分布在更細小的頻率子元寬度上（圖1）。

與此相對，NSD定義采用單位噪聲帶寬，或者1Hz FFT子元頻率大小。現在，您應該明白為什么典型FFT噪底幾乎總是高于噪聲頻譜密度。很少有工程師在系統中使用足夠大的FFT來獲得僅1 Hz的子元寬度。這就是FFT中樣本數量增加時噪聲基線出現變小的原因。

然而，總噪聲沒有改變。它仍然分布在同一奈奎斯特頻譜中。NSD定義使用較小的1 Hz頻率子元增量，以便將更小的噪聲能量捕捉到單個子元中，而不是使用由樣本大小定義的頻率子元增量。

如何測量和計算NSD？

對于理想的ADC：

SNR= 6.02*N +1.76 dB

其中，N是ADC的分辨率。這將定義ADC的量化噪聲水平。實際的ADC無法達到這些性能指標，因為其設計引入的非線性會將其實際SNR限制為小于理想僮。換種方式來看，如果我們從ADC滿量程輸入功率中減去信號功率，則余下的正好是總噪聲功率。如果我們將NSD數量中的所有1-Hz噪聲子元相加，則可以得到單獨的功率噪聲量，等于ADC滿量程功率減去信號功率。

要確定奈奎斯特速率ADC的NSD值，必須計算噪聲在奈奎斯特區的分布，然后從滿量程信號功率中減去。要開始計算，必須知道采樣速率。讓我們以理想的12位200 MSPS ADC為例，它具有理想的滿量程SNR，即6.02*12+ 1.76=74.04 dB。其噪聲分布在100 MHz奈奎斯特區域（Fs/2）內。每個1 Hz子元的噪聲可使用每個子元噪聲功率的對數函數來計算，即-lOLoglO（Fs/2）= -80dBFS/Hz。對于這個12位理想轉換器，NSD將為：

-74.04-80= -154.04 dBFS/Hz

因為實際生活中并沒有理想ADC，所以我們必須找到ADC的實際SNRFS。這可通過直接測量得到，也可以從制造商的數據手冊中找到。

ADC的滿量程輸入信號功率水平可以使用已知的滿量程峰值電壓或滿量程RMS電壓以及ADC的輸入阻抗來計算。如果輸入電壓和輸入阻抗都是已知的，則可以計算滿量程功率（單位dBm），其中：

信號功率=《Vrms2）/Rin）（單位為W）

對于滿量程信號功率（單位為dBm）：

信號功率= 10xlog（（（Vrms2）/RIn）x1000 mW/W）=10xlog（（Vrms2）/Rin）+30dB

ADC量化噪聲頻譜是什么形狀的？它總是平坦的嗎？

奈奎斯特速率ADC以要求的最低采樣頻率工作，以便捕捉關于整個輸入帶寬的所有信息。多數采用流水線型、逐次逼近寄存器（SAR）型或Flash型架構的奈奎斯特速率ADC都有量化噪聲，在DC到奈奎斯特頻率范圍內該噪聲基本平坦。這樣，這些器件將成為“機會均等”的噪聲接收器，相等地接收整個Fs/2頻譜中的有限功率量化噪聲（圖2）。

對于不需要完整奈奎斯特帶寬的應用，可以實施替代ADC架構。帶通連續時間∑-△（CT∑△或CTSD）型ADC使用噪聲整形功能，其本質就將帶內量化噪聲“推出”或者從目標頻帶中濾除。這將導致噪聲傳遞函數在目標窄帶（小于奈奎斯特帶寬）內具有低陷的非平坦形狀。在此帶中，CTSD ADC的工作性能最高，并且SNRFS達到最大（圖4）。

由于CTSD架構的主要優點之一是能夠檢測狹窄頻帶內的信號，因此寬帶NSD并不是很重要。相反，狹窄通帶內的動態范圍將突出為CTSDADC的性能指標。噪聲整形傳遞函數將基于調制器設計中使用的環路濾波器階數來確定。

ADC的處理增益對噪聲密度和SNR有何影響？

在一些應用中，主要目標信號僅位于很小的帶寬（BW）內，比奈奎斯特帶寬小很多。這時，可使用數字濾波器來濾除較小帶寬之外的噪聲。此過程實現方式為，在從奈奎斯特速率ADC輸出數據前，使用數字下變頻級來抽取、調諧和過濾數據。這時，我們的SNR計算必須包含此濾波過程的校正系數，該系數就是過濾噪聲的“處理增益”（圖5）。

理想SNR（含處理增益=6.02*N+1.76dB+lOloglO（Fs/（2*BW））

假設我們使用的是采樣頻率為100MSPS的奈奎斯特速率ADC，但是，我們的系統應用不需要觀察轉換器的整個50MHz奈奎斯特帶寬。相反，我們僅希望觀察奈奎斯特帶寬中較小的八分之一部分，即20 MHz和26.25MHz之間的6.25MHz帶寬部分。如果我們實施數字濾波算法并將濾波器調諧到此目標帶寬，可以計算得到因過采樣而產生的+9dB處理增益：

處理增益= lOloglO（Fs/（2*BW》=lOlogl0（100*106/（2*6.25*l06））=lOlOg10（8）=9dB

帶寬每減少2次冪，因過濾噪聲而產生的處理增益就會增加+3dB。這可從上例中看出，帶寬減少（1/2）3會產生3x3dB的處理增益。

還有哪些配套元件可影響系統中ADC的NSD性能？

許多外部因素都可導致高速ADC的最佳性能下降。這會造成SNR下降而有效噪聲密度升高。任何影響ADC的SNRFS或采樣速率的補充元件都有可能影響系統中ADC的NSD。讓我們來重點看看時鐘抖動，這是造成ADC在高采樣頻率時SNR性能下降的常見元兇之一。

高速、高分辨率ADC對時鐘輸入信號的質量非常敏感。要在高速ADC中實現出色的SNR性能，必須根據應用的輸入頻率要求，仔細考慮均方根（RMS）時鐘抖動。即便是在性能最高的ADC中，RMS時鐘抖動也可能限制SNR，在較高輸入頻率時問題更為嚴重。雖然這不會改變ADC的NSD潛在能力，但在具有高抖動時鐘的系統中會限制其實際SNR性能。

使用相同的RMS時鐘抖動時，ADC的模擬輸入頻率每翻三倍，最佳的SNR性能便會下降10dB。在給定的輸入頻率（fA）下，僅由孔徑抖動（tJ）造成的信噪比（SNR）下降計算公式如下：

SNR= 20×log10[1/（2×兀×fA×tJ）]

如圖6所示，隨著輸入頻率增加，需要較低的RMS時鐘抖動，才能實現較低輸入頻率下同樣的SNR限制。例如，200飛秒（fs）的RMS時鐘抖動會將ADC的SNR性能限制為低于70dB（250 MHz下）。但是，1 GHz的輸入信號需要50飛秒或更好的RMS時鐘抖動，才能實現同樣的70 dB SNR性能。

ADC的噪聲頻譜密度可簡單定義為ADC的滿量程信號功率減去噪聲功率，然后分布在1 Hz帶寬單位增量上。FFT采樣深度變化并不影響ADC的噪聲頻譜密度。它只會將噪聲分布在不同的單位頻率帶寬上。

噪聲形狀可能會有所不同，具體取決于ADC架構以及是否使用數字濾波器來濾除帶外噪聲。對于帶寬遠大于系統要求的奈奎斯特速率ADC，處理增益可提高目標帶寬內的動態范圍。