電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的混合差分進化算法設(shè)計研究

摘要：本文采用混合差分進化算法設(shè)計微電網(wǎng)中的穩(wěn)定器。首先，對單發(fā)電機對無線匯流排系統(tǒng)的穩(wěn)定器進行研究，變化發(fā)電機有功、無功功率及輸電線阻抗，采用混合差分進化算法，指定不同目標(biāo)函數(shù)極點使穩(wěn)定器工作于復(fù)平面左半部分，以求優(yōu)良好的動態(tài)穩(wěn)定性能。然后，再延伸到多機和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的電網(wǎng)中。本文網(wǎng)絡(luò)版地址：http：//www.eepw.com.cn/article/281888.htm

關(guān)鍵詞：電力系統(tǒng)穩(wěn)定器；機電模式；極點指定；混合差分進化法

DOI：10.3969/j.issn.1005-5517.2015.10.012

郭軍煒（1984-），男，研究生，研究方向：輸電運檢管理。李栩（1980-），女，研究生，研究方向：電氣工程管理。

隨著用電量不斷快速增長，電力系統(tǒng)穩(wěn)定度下降，為改善穩(wěn)定性加裝穩(wěn)定器^[1]。設(shè)計穩(wěn)定器的關(guān)鍵是如伺調(diào)整參數(shù)以獲得最佳動態(tài)特性。過去用過的方法有模糊控制法、分散模態(tài)控制法、多目標(biāo)基因法等，而混合差分進化法才是解決線性與非線性最小化問題的最好方法^[2-4]。

本文使用混合差分進化算法，設(shè)計單機與無限匯流排系統(tǒng)中的穩(wěn)定器^[5-7]，然后再將穩(wěn)定器擴展使用于多機和復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)的系統(tǒng)中去。

系統(tǒng)模型

圖1為單發(fā)電機與無限匯流排系統(tǒng)，包括發(fā)電機及動態(tài)勵磁系統(tǒng)，發(fā)電機使用交、直雙軸模型，其參數(shù)如

圖2為靜態(tài)勵磁系統(tǒng)的方框圖，參數(shù)如表2所示^[8]。勵磁系統(tǒng)及發(fā)電機方程式在某工作點線性化，表示如下：

用混合差分進化算法設(shè)計穩(wěn)定器時，應(yīng)在一些限制條件下求目標(biāo)函數(shù)最優(yōu)化，即：

穩(wěn)定器以發(fā)電機速度偏差為輸入信號見圖3，其傳遞函數(shù)如下：

穩(wěn)定器設(shè)計

2.1穩(wěn)定器設(shè)計原理

為增加系統(tǒng)阻尼，在發(fā)電機輸出有效功率為P，無效功率為Q，輸電線路電抗Xe變化的條件下，將系統(tǒng)機電模式于指定的復(fù)平面內(nèi)，定義三種目標(biāo)函數(shù)如下：

2.2混合差分進化法穩(wěn)定器設(shè)計流程

混合差分進化法穩(wěn)定器設(shè)計流程見圖4。用隨機方式取得差異向量產(chǎn)生一次進化中的突變，擴大搜尋范圍，通過交配產(chǎn)生進化中的下一代，父子兩代經(jīng)選擇環(huán)節(jié)擇其性能優(yōu)者繼續(xù)向前進化，直到目標(biāo)函數(shù)獲得最優(yōu)。這就是差分進化法^[10-12]。

單純差分進化法有缺點。遇到多代子不如其父，目標(biāo)函數(shù)收斂將很慢：又有時會錯誤地收斂到局部最小解；所以，圖4中增加了遷移及加速環(huán)節(jié)。為此更名為混合差分進化法，其詳見后^[13-15]。

（1）初始化：以隨機方式產(chǎn)生N^{p個族群，在每一個解中有D個變數(shù)，此變數(shù)均勻分布在整個求解空間內(nèi)，表示如下：}

（2）突變：利用隨機方式得到差異向量以產(chǎn)生一個擾動向量，擴大搜索范圍，在突變過程中，第G+l代突變向量為：機產(chǎn)生的兩個向量。

（3）交配：交配過程是第G代向量與第G+1代突變向量交換、混合成為

將以上步驟反復(fù)進行，直到有合適結(jié)果為止。針對差分進化法缺點，采用混合差分進化法進行改善，并將演算步驟代入遷移及加速過程，提高收斂速度及克服局部最小解^[13-15]。

（5）必要時遷移

（6）必要時加速程序：在差分進化求解中，當(dāng)下一代目標(biāo)函數(shù)比上一代差時，可能需要經(jīng)過多代才能達到最佳，此時需要進入加速程序，加速程序可表示為：

2.3不同目標(biāo)函數(shù)的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器

將發(fā)電機各工作點及勵磁系統(tǒng)參數(shù)輸入程序中運行，令目標(biāo)函數(shù)極小化，以判斷機電模式的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器是否在指定的復(fù)平面內(nèi)，此處選擇不同目標(biāo)函數(shù)下設(shè)置的電力系統(tǒng)穩(wěn)定度參數(shù)。圖5（a）為發(fā)電機系統(tǒng)無電力系統(tǒng)穩(wěn)定器時的機電模式，圖5（b）～5（d）為發(fā)電機系統(tǒng)在不同目標(biāo)函數(shù)下電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的機電模式。由圖5可知，在目標(biāo)函數(shù)M下設(shè)計的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，無論在何種結(jié)構(gòu)的電網(wǎng)系統(tǒng)中或系統(tǒng)負載變換，系統(tǒng)的阻尼比都能有效控制在指定的范圍內(nèi)以獲得較好的動態(tài)性能。

多汽輪機發(fā)電機系統(tǒng)

3.1六汽輪發(fā)電機系統(tǒng)

對于單汽輪機無線匯流排系統(tǒng)，利用混合差分進化法及極點指定目標(biāo)函數(shù)M設(shè)計的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，應(yīng)用在不同電網(wǎng)結(jié)構(gòu)下，是發(fā)電機的機電模式處于指定的復(fù)平面區(qū)域內(nèi)，具有較高的動態(tài)性能。根據(jù)該方法設(shè)計用于多汽輪機的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，并求出系統(tǒng)中各發(fā)電機的電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，以保證這個系統(tǒng)的機電模式處于指定的復(fù)平面區(qū)。

圖6為一個6汽輪機14匯流排電力系統(tǒng)，假設(shè)第一臺汽輪機所接的匯流排為無線匯流排，則實際系統(tǒng)可視為5臺發(fā)電機，各發(fā)電機、勵磁系統(tǒng)、傳輸線及發(fā)電機原始工作點等參數(shù)如表4所示。

將表4中的參數(shù)值代入電網(wǎng)系統(tǒng)并線性化求得系統(tǒng)在有無PPS下的機電模式如表5所示，無PPS機電模式的阻尼比非常小，均小于0.1，系統(tǒng)極不穩(wěn)定，需設(shè)計電力系統(tǒng)穩(wěn)定器以增強系統(tǒng)阻尼，改善系統(tǒng)動態(tài)特性。在各發(fā)電機組不同P、Q和X_e下，根據(jù)式（9）指定的復(fù)平面域，設(shè)計電力系統(tǒng)穩(wěn)定器。在加了電力系統(tǒng)穩(wěn)定器后，明顯改善了系統(tǒng)的機電模式。

3.2十汽輪發(fā)電機系統(tǒng)

如圖7所示的10機39匯流排電力系統(tǒng)，假設(shè)發(fā)電機G1所接匯流排為無線匯流排，因此實際系統(tǒng)可視為九部發(fā)電機。將單機電力系統(tǒng)穩(wěn)定器的設(shè)計方法用于多機系統(tǒng)，根據(jù)發(fā)電機輸出效率、無功功率及輸電電抗變化等條件，利用混合差分進化法及極點指定法設(shè)計多機系統(tǒng)電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，設(shè)計過程中取σ₀=-0.5和ξ₀=0.1。

為驗證系統(tǒng)的阻尼效果，對系統(tǒng)在移除圖7匯流排傳輸線7～13后，0.2秒恢復(fù)情況下的大干擾條件進行輸出響應(yīng)測量，并對電力系統(tǒng)在無有電力系統(tǒng)穩(wěn)定器兩種條件下進行非線性系統(tǒng)時域模擬，所得結(jié)果如圖8，具體數(shù)值如表6。由圖表可知，電力系統(tǒng)穩(wěn)定器不但能提高系統(tǒng)的穩(wěn)定性，還能提高系統(tǒng)的動態(tài)特性。

結(jié)論

本文以單輪機2匯流排系統(tǒng)為設(shè)計基礎(chǔ)，在發(fā)電機輸出功率及線路電抗變動條件下，利用混合差分進化法及不同目標(biāo)函數(shù)極點值指定方式，優(yōu)化設(shè)計超前-落后型電力系統(tǒng)穩(wěn)定器，以適應(yīng)負載變動及不同電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的影響，提高發(fā)電機的動態(tài)特性。最后將該方法應(yīng)用于兩種不同電網(wǎng)結(jié)構(gòu)的大型電網(wǎng)系統(tǒng)中，其整個系統(tǒng)的機電模式仍處于指定的復(fù)平面區(qū)域內(nèi)，可保證獲得預(yù)期的阻尼效果，使整個系統(tǒng)具有良好的動態(tài)特性。

參考文獻：

[1]J.A. Pecas Lopes， C.L.Moreira， A.G. Madureira. DefiningControl Strategies for Micro-Grids Islanded Operation[J] IEEE Transactions on Power systems， 2006，21（2）：916-924

[2]J. Stevens. Development of sources and a test-bed for CERTS microgrid testing [J]. IEEE Power Engineering Society General Meeting， 2004，（2）：2032-2033

[3]S. Krishnamurthy， T.M. Jahns， and R.H. Lasseter， The operation of diesel gensets in a CERTS microgrid[C].， IEEE Power Engineering Society General Meeting Conversion and Delivery of Electrical Energy in the 21st Century， 2008

[4]I.J. Balaguer， Q. Lei，S Yang， U. Supatti， F.Z. Peng， Control for Grid-Connected and Intentional Islanding Operations of Distributed Power Generation[J].， IEEE Transactions on Industrial EIectronics，2011，58（1）：147-157

[5]王建，李興源，邱曉燕含有分布式發(fā)電裝置的電力系統(tǒng)研究綜述[J].電力系統(tǒng)自動化，2005，29（24）：90-97

[6]鄭漳華，艾芋，微網(wǎng)的研究現(xiàn)狀及在我國的應(yīng)用前景[J].電網(wǎng)技術(shù)，2008，32（16）：27-31

[7]F. Katiraei， M.R Lravani， P.W Lehn. Micro-grid autonomous operation during and subsequent to islanding Process[J]. IEEE Trans on Power Delivery. 2005，20（1）：11-15

[8]P.S Roa，I Sen. Robust pole placement stabilizer design using liner matrix inequalities[J]. IEEE Transactions on Power systems， 2000，15（1）：313-319

[9]IEEE. Standard 421.5， IEEE Recommended Practice for Excitation System Models for Power Systems Stability Studies [M]. 1992， IEEE Press， New York

[10]顏學(xué)峰，余娟，錢鋒，自適應(yīng)變異差分進化算法估計軟測量參數(shù)[J]，控制理論與應(yīng)用，2006，23（005）：744-748

[11]吳亮紅，王耀南，周少武，袁小芳雙群體偽并行差分進化算法研究及應(yīng)用[J]，控制理論與應(yīng)用，2007，24（003）：453-458

[12]F.Al-Anzi.A Allahverdi. A self-adaptive differential evolution heuristic for two-stage assembly scheduling problem to minimize maximum lateness with setup times[J] European Journal of Operational Research， 2007， 182（1）80-94

[13]D. Kiranmai， A. Jyothirmai， C Murty. Determmation of kinetic DararneferS in fixed-film biO—reactiors： an inverse problem approach[J]. Biochemical Engineenng Journal，2005，23（1）：73-83

[14]M. Kapadi， R. Gudi. Optimal control of fed-batch fermentation involving multiple feeds using differential volution[J].Process Biochemistry， 2004，39（11）：1709—1721

[15]M. Chaitali， M. Kapadi， G. Suracshkumar， R. Gudi Productivity improvement in xanthan qUm fermentation Using multiple substrafe optimization[J]. Blotechnology progress，2003，19（4）：1190-1198