三維應力計的工作原理及誤差分析

摘要：常規應力狀態由3個正應力和3個剪應力共6個分量組成，因此，確定一點的應力狀態至少需要6個單向應力計。基于三維應力狀態理論，以單向應力計或壓力計為基本元件，設計了一種能測試受力體內部三維應力狀態的裝置。該測試裝置由6個單向應力計組成，且應力計的軸線構成四面體的6個棱。考慮測試裝置對穩定性、合理性、便利性等技術要求，該四面體的形狀可以設計為正四面體和由正方體截取的正三棱錐。根據某一方向上正應力與常規應力狀態表示方法中6個應力分量之間的關系，建立了三維應力計各分量與常規應力分量之間的映射關系，并進一步導出了由三維應力計計算常規應力狀態的方法及產生誤差的原因。

關鍵詞：飽和土；分數導數；地震波；地震放大系數；液固耦合系數

中圖分類號：TU441.33 文獻標志碼：A 文章編號：1674-4764（2015）05-0054-06

Abstract：The traditional stress state is composed of two normal stresses and a shear stress in the two dimensional space， and three normal stresses and three shear stresses in the three dimensional space. Therefore， six stressometers at least are necessary to determine the stress state at a point in space. Based on the stress state theory， a stress apparatus that can detector the three dimensional stress states is devised. The apparatus is made up of six one-way stressometers which are disposed at the edges of a tetrahedron. The tetrahedron is regular of all even arbitrary shaped in theory considering rational， logical， stability and conveniently. The mapping transformation， from the traditional stress state to the stress state illustrated by the edges of the tetrahedron is constructed. Furthermore， the traditional stress state can be derived from the data collected by the three-dimensional stress apparatus， and causes of errors are analyzed.

Key words：civil engineering； stress state theory； regular tetrahedron； three-dimensional stress apparatus； transition matrixt

鋼材、混凝土、巖土材料等在低應力狀態下可以認為其力學性質是線性的，但在稍高應力狀態下則往往表現出強烈的非線性和非均勻性[1-2]。因此，工程材料在某一外界條件下的變形、屈服、流變等力學性能不僅取決于其本身的物質組成，還依賴于其所處的應力水平[3-5]。所以，準確測試、認識工程材料當前的應力狀態對正確認識其變形特征和工作狀態，進行工程健康診斷和維修加固等工作具有重要意義[6-8]。

目前，物體表面或內部某點的單向應力測試技術比較成熟。常用方法是在受測物體表面某一確定方向上布置直接測試元件或間接測試元件。直接測試元件包括鋼筋計、應力計等；間接測試（通過應變算應力）元件包括各類應變片。

一點的空間應力狀態包含3個正應力和3個剪應力共6個分量。多數材料的物理力學性質必須在三維條件下研究才更具工程價值和理論意義[9-12]。比如，混凝土在拉扭剪或三向壓縮作用下的應力狀態研究；巖土在三向軸力作用下的變形特性研究等，均較單向受力更具普遍性，也更為復雜[13-16]。而進行三維應力狀態測試，則是開展上述研究的基礎性工作。

現有的只測試某一確定方向上主應力的方法至少存在兩方面的弊病。一是大主應力方向多數情況下是不明確的，從而直接導致按最大主應力方向布置應力計的方法存在一定的主觀性。二是材料的強度、變形、屈服等性質與6個應力分量都有關系而不僅僅依賴于最大正應力。因此，在工程中僅僅謀求測試最大正應力的方法往往是片面的。

基于三維應力狀態理論，以電阻應變片為基本元件，設計了一種能測試受力體內部三維應力狀態的裝置——三維應力計。該測試裝置由6個布置在某一四面體6條棱上的單向應力計或電阻應變片組成。根據某一方向上正應力與常規應力狀態6個應力分量之間的關系，建立了三維應力計各分量與常規應力分量之間的關系，并進一步導出了由三維應力計計算常規應力狀態的方法。

1 三維應力計的結構形式

平面應力狀態包括2個正應力和1個剪應力，如圖1（a）所示。

在圖2中，OABC-DEFG為正六面體，OACD為其一角。在相互垂直的3個方向OA、OC和OD上可以布置3個應力計a、b和c，在AC、CD和AD方向布置另外3個應力計d、e和f。這6個應力計分布在不同的方向上，因此可以測得該點6個不同方向上的正應力，并進一步可以得到該點基于常規應力狀態表示方法的三維應力狀態。

另外一種三維應力計的結構形式是基于正四面體的，即在正四面體OABC的六條棱上布置測試元件，如圖3所示。與圖2相比，圖3所示的正四面體結構更為穩定，且6個應力計均處于同等位置。因此，無論從骨架的穩定性方面考慮，還是從現場操作的便利性講，正四面體應力計更為合理。

圖4為2種應力計的實物照片。為了保證各測試單元之間的相對角度在施工過程中保持穩定，各交叉點處以塑料球鉸相聯。塑料球鉸有一定剛度但強度較低。它的使用即起到了固定各測試單元的作用，又能保證在較高應力狀態時自動失去聯結作用從而確保各測試單元在不受其他測試單元干擾的情況下獨自變形。

2 三維應力計的工作原理

如前所述，只要能測得某點6個不同方向上的正應力分量，就可以得到該點的應力狀態。因此，像二維應力計可以有多種結構形式一樣，三維應力計的結構形式也可以是多種多樣的，而不僅僅限于圖2和圖3這2種特殊形式。但是，不難看出，這2種三維應力計最為合理、簡單、實用。首先研究一般形式的三維應力計計算方法，再進一步給出圖2和圖3這2種特殊三維應力計的計算方法。

可見，三維應力計的結構布置方式和測試時的放置角度，都會影響測試結果的誤差大小。與圖2所示的布置方式和放置方位相比，圖3所示測試方法的誤差稍大。當某一測試元件與某一待測方向重合或測試元件對稱時，該方向上的應力測試值將逼近于真值，也即偶然誤差較小；相反，當某一待測值方向均斜交于各測試元件時，偶然誤差最大。

4 結 論

基于三維應力狀態理論，設計了一種能測試受力體內部三維應力狀態的裝置——三維應力計。該測試裝置由6個單向測試元件組成，且各測試元件的軸線構成四面體的6條棱。根據某一方向上正應力與常規應力狀態表示方法之間的關系，建立了三維應力計各分量與常規應力分量之間的關系，并進一步導出了由三維應力計計算常規應力狀態的方法。最后，對該裝置產生系統誤差和偶然誤差的原因進行了分析和計算，并進一步指出了減小誤差的路徑和方法。

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（編輯 郭 飛）