高中數學圓錐曲線與方程的專項研究

在圓錐曲線的專項研究中我們要認真貫徹落實課改基本理念，要充分發揮學生的主動性，使學生在自主對比、靈活應用中掌握基本的圓錐知識。

一、圓錐曲線自主對比整理

在高中階段，圓錐曲線包括橢圓、雙曲線、拋物線三種，三者之間有著密切的聯系。所以，在專項研究時，我們首先要充分發揮學生的主動性，鼓勵學生將相關的知識進行整理、對比。

鼓勵學生自主將橢圓、雙曲線、拋物線三者的基本知識點結合在一起，這樣的對比不僅能夠加深學生的印象，而且，對提高學生的學習效率也有著密切的關系。

二、圓錐曲線的題型總結

1.求軌跡問題

（1）求動點P的軌跡方程E。

這是一道求軌跡的試題，求解時主要是找到動點p的軌跡是一個怎樣的曲線，在該題的求解中，我們可以得出點P的軌跡為橢圓。之后，根據相關的條件求出軌跡方程。所以，在實際解題過程中，我們要準確把握一些曲線的定義，要通過判斷曲線的類型進行求解，這會對試題的解答起到事半功倍的效果。

2.直線與圓錐曲線的位置題目

直線與圓錐曲線的結合是數學習題練習中常見的一種題型，這類題型不僅考查了圓錐曲線的相關知識，而且，也有助于提高學生的平面幾何解析能力，進而，大幅度提高學生的解題能力。

例：設雙曲線C：-y2=1（a>0）與直線L：x+y=1相交于不同的兩點A，B。

（1）求雙曲線C的離心率e的取值范圍。

（2）設直線L與y軸交點為P，且，求a的值。

分析：在該題的求解過程中，我們首先要弄清楚離心率e的概念，即e=c/a，然后，再通過將直線與雙曲線的方程聯立，列出一個一元二次方程，進行求解。并通過根式之間的關系來求出e的取值范圍。（詳細的解題過程略）但是，從這個過程來看，圓錐曲線與直線的結合涉及的題目類型較多，其中包括：求直線與圓錐曲線的位置關系；求直線的方程等等。如，在平面直角坐標系xOy中，已知橢圓C1：=1（a>b>0）的左焦點為F1（-1，0），且點P（0，1）在C1上。設直線L同時與橢圓C1和拋物線C2：y2=4x相切，求直線L的方程。在此不再進行詳細的分析。

總之，在圓錐曲線專題的復習和研究中，我們要鼓勵學生自主進行分析和探究，試著找到每種類型題目的解答規律，進而使學生的解題效率得到提高。

參考文獻：

原慧芳.高中圓錐曲線與方程學習的問題研究[D].陜西師范大學，2011.

編輯 馬燕萍