高中數學有關數列專題的研究

數列是高中階段的重要數學基礎知識和基本技能，也是高考中占分比重較高的類型。所以，為了讓學生更好地掌握有關數列的知識，提高學生的靈活運用能力，同時，也為高考做好準備工作，本文就對數列的專題進行概述。

一、有關數列的概念試題

概念題是數列題中的基礎，其中包括了等差數列、等比數列以及等差數列的求和以及等比數列的求和四個大的方面。所以，在數列的專題復習中，概念試題的分析就成為第一項工作，也是解決其他試題類型的基礎。

例如：（1）已知等差數列{an}的通項公式a4=5，a5=4，則a9等于____。

（2）已知數列{an}滿足an+1=3an+2，a1=2，求數列{an}的通項公式和前n項的和。

分析：從（1）中可以看出，這類題是數列中基礎的基礎，甚至可以說是“白給分”的試題。這道題考查的是等差數列的概念，即an=a1+（n-1）d，通過已知條件a4=5，a5=4列出關于a1和d的二元一次方程組，繼而求出a9。這樣類型的試題是最簡單，也是最基礎的。

從（2）中可以看出，該題考查了兩個基礎的知識點，不僅考查了數列的概念，也考查了數列前n項和的基礎知識。所以，該題在解答的時候，首先要根據已知的條件，即an+1=3an+2來判斷該數列是等比數列還是等差數列，即：an=3an-1+2，an+1=3（an-1+1），即{an+1}是以a1+1=3為首項，3為公比的等比數列。這樣按照概念便能求出最后的答案。詳細的解題過程略。

從上述的兩道練習題可以看出，數列基礎性試題相對來說是比較簡單的，雖然在高中不會單獨的進行考查，但也穿插在綜合試題里，對提高學生的解題效率起著非常重要的作用。

二、有關數列與函數的試題

數列本身就是一種特殊的函數，有效地將數列與函數結合起來不僅能夠提高學生的知識綜合應用能力，而且，也是高考中常見的題型，更是提高學生解題能力的重要方式。所以，在數列與函數相結合的試題練習中，我們要做好分析，挖掘題目的主要考查點。

例如：已知=（cos（πx/4），1），=（f（x），2sin（πx/4），∥，數列{an}滿足a1=1/2，an+1=f（an）n∈N*

（1）證明：0

（2）已知an≥1/2，證明an+1-π/4an>。

（3）設Tn是數列{an}的前n項和，判斷Tn與n-3的大小。

該題目將數列、向量、函數三個知識點結合在了一起，這樣的練習不僅能夠提高學生知識的靈活運用能力，而且，對學生解題能力的提高也有著密切的聯系。

分析：在（1）中可以借助假設法進行證明，再借助sinx為增函數來證明結論正確。

在（2）（3）中則是通過將數列與函數結合進行的考查，如，an+1-π/4an-=sinπ/2an-π/4an-（1/2≤an<1），令g（x）=sinπ/2an-π/4an-。之后，通過求導來找出g（x）的最小值，最后，證明結論正確。

（3）中，則是在（2）的基礎上，通過對Tn進行轉變來進行計算的。本文就不再展示詳細的解答過程，但是，從該題來看，數列知識比較容易和其他知識相結合，這樣就增加了數列的綜合性，也無形中給綜合性試題增加了難度。所以，數列綜合性試題相對來說也是高考中比較常見的，這對提高學生的綜合應用能力也起著重要作用。

當然，除了上述的兩種題型之外，還包括等比數列與等差數列相結合，以及數列求極限的試題等等。在此不再進行一一介紹。所以，在高中數列的專項練習中，教師要充分發揮學生的主動性，使學生在自主分析、專項練習中掌握基本的數列知識。

參考文獻：

孟祖國.高中數列的有效教學研究[D].華中師范大學，2011.

編輯 馬燕萍