基于數軸基本知識點動點習題的求解

對一個剛升入初中的學生來說，數學動點習題往往對他們來說是困難的。初一數學學了絕對值、數軸知識后，動點問題的習題就會出現了，此時，教師應幫助學生理清知識點，梳理出此類解題的思路，這對于學生樹立信心，掌握良好的解題規范有很好的啟發效應。

七年級數學教材中指出，數軸是一種特定幾何圖形，原點、正方向、單位長度是稱數軸的三要素。同時，我們也知道，從原點出發，朝正半軸上的點對應正數，朝相反方向負半軸上的點對應負數，原點對應零。在數軸上表示的兩個數，正方向的數總比另一邊的數大；數軸上兩點之間的距離，可以直接用右邊點的數值減去左邊點所對應的數值。如果掌握了這些基本的知識點，基于這些基本知識點就可以來解這些動點問題。下面，我們來看這樣的一道例題。

例1.有一數軸原點為O，點A所對應的數是-1，點A沿數軸勻速平移經過原點到達點B。

（1）如果OA=OB，那么點B所對應的數是什么？

（2）從點A到達點B所用時間是3秒，求該點的運動速度。

（3）從點A沿數軸勻速平移經過點K到達點C，所用時間是9秒，且KC=KA，分別求點K和點C所對應的數。

分析：（1）數學上任意一點可以用x來表示，設B點對應點為x。利用數軸上的兩點之間距離為右邊點的數值判減去左邊的數值，從題目中可知，x比-1大，OA=OB，就可以轉換為0-（-1）=x-0，這樣就可以得到B對應的數來了。

（2）速度=路程（距離）÷時間

（3）由正方向的數總比另一邊的數大，可以得到，平移可以向左可以向右，因此，此題有兩種可能。

解：（1）設B對應點為x

x-0=0-（-1）

解得：x=1

（2）AB=1-（-1）=2

速度=2÷3=

（3）①第一種可能A點向右平移（如圖①）

設C點的對應的數值為X，K點的對應的數值為Y

因為AC=9×=6

所以KA=3

AC=X-（-1）=6

X=5

KA=Y-（-1）=3

Y=2

C點的對應的數值為5，K點的對應的數值為2。

②第二種可能A點向右平移（如圖②）

設C點的對應的數值為X，K點的對應的數值為Y

因為AC=9==6

所以KA=3

AC=（-1）-X=6

X=-7

KA=（-1）-Y-=3

Y=-4

C點的對應的數值為-7，K點的對應的數值為-4。

我們再來舉兩個例子來驗證一下。

例2.已知數軸上兩點A、B對應的數分別為-1、3，點P為數軸上一動點，其對應的數為x。

（1）若點P到點A，點B的距離相等，求點P對應的數。

（2）數軸上是否存在點P，使點P到點A、點B的距離之和為6？若存在，求出x的值；若不存在，說明理由。

解：（1）AP=PB

x-（-1）=3-x

x=1

P點對應的數為1

（2）P點可能在AB之間，A點左側或B點右側

①如圖③，P點可能在AB之間

AP+PB=6

x-（-1）+3-x=46

所以P點不可能在AB之間

②如圖④，P點A點左側

AP+PB=6

-1-x+3-x=6

x=-2

P點對應的數為-2

③P點B點右側（如圖⑤）

AP+PB=6

x-（-1）+x-3=6

x=4

P點對應的數為4。

例3.數軸上兩個質點A、B所對應的數為4、-8，A、B兩點各自以一定的速度在上運動，且B點的運動速度為2個單位/秒。

（1）點A、B兩點同時出發相向而行，在原點處相遇，求A點的運動速度；

（2）A、B兩點以（1）中的速度同時出發，向數軸正方向運動，幾秒鐘時兩者相距6個單位長度；

解：（1）BO=4-0=4

B點的速度為2個單位/秒，

t=4÷2=2秒

AO=0-（-8）=8

A點的速度=8÷2=4個單位/秒

（2）因為A點的速度比B點速度大，所以AB間相距6個單位長度有兩種可能：

①B點在A點前面；②A點在B點前面。

①B點在A點前面（如圖⑥）

設t秒后兩者相距6個單位長度

A點對應的數值為-8+4t，B點對應的數值為4+2t

AB=（4+2t）-（-8+4t）=12-2t

12-2t=6

t=3

②A點在B點前面（如圖⑦）

AB=（-8+4t）-（4+2t）=-12+2t

-12+2t=6

解得：t=9

所以3秒或9秒時兩者相距6個單位長度。

例4.如圖⑧，已知數軸上A、B兩點所表示的數分別為-2和8。若P為射線BA上的一點（點P不與A、B兩點重合），M為PA的中點，N為PB的中點，當點P在射線BA上運動時，線段MN的長度是否發生改變？若不變，請你畫出圖形，并求出線段MN的長；若改變，請說明理由.

解：設P點對應點為x，則PA=-2-x，PB=8-x（如圖⑨）

M為PA的中點=-2-M點的數值

解得到M點對應的數值：-1

N為PB的中點，=8-N點的數值

解得到N點對應的數值：4

MN=|4-（-1）|=5

結論：線段MN的長度不發生改變

從以上所舉例子中可以看出，只要我們在教學中把數值上相關的基本知識點講清楚，讓學生真正弄明白這些，然后就能理清基于數軸基本點的動點題目，這樣講授方法，學生很容易聽明白，也掌握得住，這樣教學也容易出成果，教學的目的容易達到！

編輯 薄躍華