求解多并聯(lián)泵組最優(yōu)開(kāi)機(jī)組合的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型的創(chuàng)建

【摘 要】在求解泵組工作參數(shù)時(shí)，采用迭代法以總流量需求為約束的條件，目標(biāo)函數(shù)用總功率最小表示，創(chuàng)建求解多并聯(lián)泵組最優(yōu)開(kāi)機(jī)組合的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型。該數(shù)學(xué)模型的創(chuàng)建使用了通用的軟件，并應(yīng)用于工程的實(shí)例當(dāng)中，有效地提高了工程的效率，大大的提高了流量的匹配率，從而減少了能耗。

【關(guān)鍵詞】泵站；并聯(lián)泵組；動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型；創(chuàng)建

在跨流域梯級(jí)調(diào)水工程中，并聯(lián)泵站群作為工程的級(jí)點(diǎn)，承擔(dān)著下級(jí)站群供水和級(jí)間水量的分配任務(wù)，在運(yùn)行的過(guò)程中對(duì)級(jí)間輸水河道的水位變化產(chǎn)生著較大的額影響，從而對(duì)上下級(jí)并聯(lián)泵站群的提水揚(yáng)程產(chǎn)生一定的影響，制約著梯級(jí)泵站群系統(tǒng)整體運(yùn)行中的能耗。但在實(shí)際的應(yīng)用中，由于調(diào)節(jié)能力十分的有限，并聯(lián)泵組不能滿足對(duì)流量的匹配要求，維持站間動(dòng)態(tài)流量的平衡常常采用開(kāi)停機(jī)或者是分流調(diào)節(jié)的方式。隨著近年來(lái)泵站自動(dòng)化水平的逐漸提高，對(duì)泵站的運(yùn)行和檢測(cè)也變得十分的準(zhǔn)確，因此在泵站的管理上需要更高的要求。因此采用數(shù)值解法求解多并聯(lián)泵組最優(yōu)開(kāi)機(jī)組合的動(dòng)態(tài)規(guī)劃模型，從而有效地提高流量的分配率，減少能耗。

一、并聯(lián)泵組工作參數(shù)求解

（一）數(shù)學(xué)模型

對(duì)并聯(lián)泵組的工作特點(diǎn)常常采用數(shù)值計(jì)算法求解。在水泵性能曲線的函數(shù)關(guān)系式中，使用數(shù)值計(jì)算的方式更加的方便，并采用插值或者擬合的方法。將泵站內(nèi)的泵組數(shù)量設(shè)定為n，由mi臺(tái)水泵并聯(lián)，對(duì)水泵的性能曲線進(jìn)行擬合，可表示為：

（1）

該式子中第i泵組中第j臺(tái)水泵的流量表示為Qi，j，揚(yáng)程為Hi，j，軸功率Pi，j以及效率ηpi，j。

如果將Si設(shè)為總阻力參數(shù)，那么Si，j為管道阻力參數(shù)，如果Hst為泵站凈揚(yáng)程，那么運(yùn)行水泵的揚(yáng)程曲線方程為：

（2）

將上述兩個(gè)式子進(jìn)行聯(lián)立，解答可以得到各臺(tái)水泵的運(yùn)行流量Qi，j和揚(yáng)程Hi，j。最后能夠得出機(jī)組的功率Pi，j和效率ηpi，j。

（二）數(shù)值求解工作點(diǎn)

直接求解并聯(lián)泵組的工作點(diǎn)具有一定的難度，因此可以采用數(shù)值迭代的方法計(jì)算出各臺(tái)水泵在運(yùn)行過(guò)程中的流量Qi，j和揚(yáng)程Hi，j。將Hst設(shè)為Hi，按照Hi，j為Hi的方式對(duì)第i泵組內(nèi)部的第j臺(tái)水泵采用1式的方法計(jì)算出水泵運(yùn)行時(shí)的流量Qi，j。再利用第2個(gè)式子將流量Qi，j帶入可以得到Hi，j=H2.如果/H1-H2/<ε（ε取值為10-6），輸出流量Qi，j和揚(yáng)程Hi，j。否則令H1=（H1+H2）/2.

在一定的范圍內(nèi)，式（1）中曲線的擬合需要在一定的范圍內(nèi)，而針對(duì)低揚(yáng)程的并聯(lián)水泵出現(xiàn)不正常的情況不適用。

二、多并聯(lián)泵組的泵站運(yùn)行優(yōu)化

（一）數(shù)學(xué)模型

首先要滿足梯級(jí)泵站各級(jí)站間流量匹配的要求，其最終優(yōu)化的目標(biāo)是為了找到最優(yōu)化的組合方案能夠滿足總流量的需求，進(jìn)而在本站的水泵運(yùn)行中實(shí)現(xiàn)能耗小的要求。多并聯(lián)泵組泵站與一般的泵站站內(nèi)優(yōu)化相比，多并聯(lián)泵組泵站需要不同的優(yōu)化方案，并且在比基礎(chǔ)上實(shí)現(xiàn)每一泵組成為一個(gè)軸流泵，所以動(dòng)態(tài)模型的建立可以參照軸流泵的優(yōu)化方案進(jìn)行設(shè)計(jì)。

1.問(wèn)題的序列化。

將泵組進(jìn)行編號(hào)，并把編號(hào)i（i=1，2...，n）作為階段的變量，狀態(tài)流量為Si，Ωi為決策變量。選取最優(yōu)的策略，并將決策變量轉(zhuǎn)換為對(duì)應(yīng)的泵組內(nèi)的開(kāi)機(jī)組合。

（3）

2.系統(tǒng)方程。

逆序遞推可得出系統(tǒng)方程為：

Si=Si+1+Ωi （4）

3.目標(biāo)函數(shù)。

在滿足提水任務(wù)和總功率最小的的前提下，目標(biāo)函數(shù)為：

minP= （5）

在這一式子中，Pi表示為流量為Ωi時(shí)的總功率。

4.約束條件。

根據(jù)并聯(lián)泵組流量的有限性，決策變量應(yīng)當(dāng)遵循以下的約束：

Ωmin，j≤Ωi≤Ωmax，i （6）

狀態(tài)約束：為了不對(duì)無(wú)效的狀態(tài)進(jìn)行檢驗(yàn)，可以把狀態(tài)的可行域進(jìn)行確定：

（7）

式子 中：將Qs設(shè)為泵站需要的總流量，a（0≤a≤0.01）設(shè)為松弛系數(shù)。

5.遞推方程。

可得到遞推方程：

（8）

式子中第i階段在可行域中可以獲得某一狀態(tài)變量為Si；表示為機(jī)組總功率；Si+1 表示為狀態(tài)值。在Si+1狀態(tài)下的最小總功率表示為；當(dāng)前泵組采取某一開(kāi)機(jī)組合的總功率表示為Pi。

（二）數(shù)學(xué)模型的求解

根據(jù)上述式子中的（8）按照逆序遞推選擇最優(yōu)。由于受到開(kāi)機(jī)流量的限制，因此在開(kāi)機(jī)時(shí)有些機(jī)組不能開(kāi)機(jī)，因此需要對(duì)狀態(tài)區(qū)間進(jìn)行離散。按照可行域劃分Si，劃分為多個(gè)小的狀態(tài)區(qū)間，其中第j區(qū)間{Si，j}，滿足的各種組合目標(biāo)函數(shù)，最優(yōu)值為，狀態(tài)值為，決策值記為，并將和用在參與i-1之間的最優(yōu)選擇。最有階段的之后就可以將最優(yōu)階段的 計(jì)算出來(lái)，從而找出并聯(lián)泵站開(kāi)機(jī)的最優(yōu)組合方案。

三、應(yīng)用實(shí)例

以某工程的二級(jí)泵站為例，在該工程中一共有20臺(tái)離心水泵機(jī)組， 向二級(jí)的干渠提水的機(jī)組來(lái)自1到18號(hào)，由2到3臺(tái)的水泵并聯(lián)組成9個(gè)泵組來(lái)完成機(jī)組之間的搭配。如圖表所示：

使用通用的計(jì)算程序并根據(jù)并聯(lián)泵組工作參數(shù)的求解方法，對(duì)不同揚(yáng)程的泵組工作參數(shù)進(jìn)行迅速的求解，如表2所示得到不同的工作參數(shù)。

四、總結(jié)

高揚(yáng)程梯級(jí)泵站流量按照多并聯(lián)離心泵，以迭代法求解泵組的工作參數(shù)，并把總流量作為約束的條件。目標(biāo)函數(shù)的建立要以總功率為約束條件，建立多并聯(lián)泵站開(kāi)機(jī)的最優(yōu)選擇的動(dòng)態(tài)模型。在實(shí)際的運(yùn)行中梯級(jí)泵站都處于一種動(dòng)態(tài)的平衡當(dāng)中，因此必須對(duì)水力進(jìn)行仿真的計(jì)算，選擇最優(yōu)的方案，提高流量的匹配率，降低能量的損耗。

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