一種基于高斯模型邊緣檢測算法

【摘 要】提出了一種基于高斯擬合的亞像素邊緣檢測算法。采用了傳統(tǒng)的邊緣檢測算法進行粗定位，然后再用高斯擬合的亞像素邊緣檢測得到亞像素邊緣的位置。理論表明高斯函數(shù)擬合的亞像素邊緣檢測算法時間較短、抗噪聲能力較強是一種比較適合于實際工作需求的檢測方法。

【關(guān)鍵詞】高斯模型；亞像素邊緣檢測；擬合

[Abstract]Proposed sub-pixel edge detection algorithm based on Gaussian fitting. Using the traditional edge detection algorithms for coarse positioning， and then use the Gaussian fitting sub-pixel edge detection to get the position of sub-pixel edge. Gaussian theory suggests that sub-pixel edge detection algorithm is shorter， stronger noise immunity is a more appropriate method to detect the actual work requirements.

[Key words]Gaussian；Sub-pixel；edge；detection；Fitting

1.引言

邊緣是圖像的基本特征，所謂邊緣是指圖像中灰度存在階躍或尖頂狀變化的像素的集合，邊緣廣泛存在于物體與物體、物體與背景之間。圖像測量是通過處理被測物體圖像中的邊緣而獲得物體的幾何參數(shù)的過程，邊緣的定位精度直接影響最終的測量結(jié)果。本文利用高斯擬合的亞像素邊緣檢測，提出了一種基于高斯擬和的亞像素測量方法，擬合法的核心是通過對假設(shè)高斯邊緣灰度值模型的擬合來獲得亞像素的邊緣定位。

2 .基于高斯擬合亞像素邊緣檢測算法

首先快速定位正像素初定位：應(yīng)用傳統(tǒng)亞像素邊緣檢測算子的計算量小、計算時間較短的優(yōu)點對所測圖像的邊緣進行快速初步定位。本文用canny算子。

然后取點：在所測圖像邊緣點兩側(cè)的某一段相鄰區(qū)域內(nèi)利用邊緣二階導(dǎo)數(shù)為零的特點進行取點（取點的個數(shù)不宜過多，一般少于五個以免造成定位不準確）。

最后代入高斯模型相應(yīng)的公式，高斯擬合方法認為模糊邊緣可以看作是一個理想階躍函數(shù)f（x）與高斯函數(shù)G（x）卷積的結(jié)果，得出的函數(shù)形式為：

（1）

其中I（x）為在x處的灰度值函數(shù)，高斯函數(shù)，R和σ分別為邊緣的位置和高斯模糊函數(shù)的方差。這里需要注意的是：雖然高斯模型有很多數(shù)學(xué)運算上的優(yōu)點的，但它并不能完全真實地模擬模糊邊緣過程，僅僅是數(shù)學(xué)上的近似。

在CCD中，一幅連續(xù)的物體成像需要經(jīng)過數(shù)字化處理，然后才能被計算機存儲。因此，在圖像中的每個像素的灰度值是如下積分表達式的結(jié)果：

（2）

其中i為像素的序號，擬合窗口大小為2a+1，要保證邊緣點落在這個窗里。

一維邊緣模型可以被擴展為二維形式，定義如下：

（3）

其中I（x，y）為在（x，y）處像素的灰度值，為邊緣點在圖像平面上的投影曲線。例如，當圖像中的邊緣是一條直線，那么。在這種情況下，需要確定的未知參數(shù)為Q，R，h，k，σ。如果，二維模型就簡化為一維情況。

檢測方法求解的基本思想就是通過最小化真實圖像數(shù)據(jù)和模型的定義誤差來擬合模型參數(shù)，最終獲得的模型參數(shù)確定了邊緣的幾何特性。通常基于最小二乘差解法具有統(tǒng)計處理噪聲的優(yōu)點，且具有魯棒性和準確性。基于上述思想，目標函數(shù)被定義如下（一維情況）：

（4）

其中為根據(jù)假設(shè)模型得到的估計灰度值，表示單位區(qū)間上對I（x）的積分；G（i）為從真實圖像得到的真實灰度值。選擇中使得目標函數(shù)（4）式最小的模型參數(shù)為最優(yōu)的邊緣參數(shù)，那么邊緣檢測問題即轉(zhuǎn)化為多元最優(yōu)化問題：

Minimize △（R，σ，h，k） （5）

采用修正牛頓法來求解該問題，其中牛頓法所需的梯度向量和Hessian矩陣可以得到解析形式。最終得到最優(yōu)的參數(shù)R，σ，h，k，R就是亞像素邊緣位置。

3.結(jié)論

本文采用了傳統(tǒng)的邊緣檢測算法進行粗定位，然后再用高斯擬合的亞像素邊緣檢測得到亞像素邊緣的位置。高斯擬合的亞像素邊緣檢測算法時間較短、抗噪聲能力較強，是一種比較適合于實際工作需求的檢測方法。

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