基于MATLAB語言的水平對數周期天線成形分析

【摘要】水平對數周期天線是一種應用廣泛的寬波段行波定向天線[1]。由于水平對數周期天線陣具有寬頻帶、高增益、低仰角輻射等特點，具有良好的遠距離通信性能，被廣泛用于通信、導航、廣播等領域。針對水平對數周期天線幾何非線性的特點，首先對振子水平拉力和邊索進行了分析。將MATLAB語言應用在水平對數周期天線的成形計算中，并將計算結果作為天線成形和工程應用提供數據支撐。計算方法經過了實際工程驗證，結果表明成形計算效果比較顯著，適用于大多數水平對周天線結構的成型分析計算。

【關鍵詞】 MATLAB 水平對周天線 成形分析

中圖分類號：TN821.6 文獻標識碼：A 文章編號：1672-3791（2015）04（a）-0000-00

1 概述

水平對數周期天線是一種應用廣泛的寬波段行波定向天線[1]。由于水平對數周期天線陣具有寬頻帶、高增益、低仰角輻射等特點，具有良好的遠距離通信性能，被廣泛用于通信、導航、廣播等領域。

2 振子水平拉力分析

振子水平拉力的大小，不僅影響其本身的垂度即形狀，而且還會影響到邊索的成形（水平垂度和垂直垂度的大小）。因此，在給定振子拉力值時，既要考慮振子本身的垂度要求，還要考慮天線幕的平整度，即各個振子的饋電點要成一條直線。根據振子的垂度要求來確定振子初始拉力值，再根據天線幕的平整度進行局部調整，以達到各項要求。

由小垂度柔索理論[2]，可知受均布載荷的柔索，其振子水平拉力和垂度之間的關系如下：

…………….（1）

式中：

—為振子上承受的均布載荷；

l —為振子兩掛點跨距；

f —為振子線的初設垂度；

—為振子水平張力。

對數周期天線振子上一般會有一些集中載荷（如絕緣子、連接件等），若其數值不大，則可通過等效化為均布載荷，此時式（1）依然成立。如若振子上的集中載荷相對于振子均布載荷比較大，則不能將其等效為均布載荷，而需要按照振子受集中載荷作用進行計算。根據小垂度柔索理論，對振子線建立等高度支座、受垂直均布載荷和集中載荷的狀態方程：

（2）

式中：

—為振子線受垂直均布載荷和集中載荷時的水平力；

E—為振子的彈性模量；

A—為振子的橫截面面積；

—為與該結構相同且只受均布載荷簡支梁的剪力；

—為和載荷情況均與該結構相同的簡支梁的剪力。

下面給出振子線上受一個集中力（絕緣子重量）作用時的計算公式，假設絕緣子掛點距振子左、右支點距離分別為a和b，經推導得出：

……………..（3）

…..（4）

將式（1）、式（3）和式（4）代入式（2）中，整理得出：

…………..（5）

利用上式即可求出振子受集中載荷作用下的拉力 。

當有多個集中力作用時，可利用維立沙金法[4]來求解 ，然后帶入式（2），可求出拉力 。

從式（5）可看出，要想得出振子拉力 ，主要問題是如何確定出振子跨距，其中振子的跨距包含振子組件長度和尾線組件長度。

3 邊索受力分析

邊索在水平投影面受到振子拉力作用，相當于單根柔索受到多個集中載荷作用。在此對邊索采用力矩平衡原理對其進行分析，欲將邊索能夠將各振子拉起來，成形美觀且受力均勻合理，不會產生破壞。在對邊索進行第一次分析計算時，需要根據經驗假定一個邊索水平拉力T，來進行不斷地迭代計算。下面以邊索水平投影面為例進行分析，下圖為邊索上某單元的受力分析圖。

圖1 邊索上某單元受力分析圖

根據力矩平衡關系得：

………..（6）

其中， 為i-1根振子拉力， 和 分別為i-1點和i點處的彎矩。

因柔索不能承受彎矩，故有 ，從而由式（6）可推出：

…………..（7）

經坐標變換后，在總體坐標系中，式（7）變為以下形式：

……..（8）

其中， 分別為邊索上i-1點和i點在總體坐標系中的x和y坐標值。

同理，可求出邊索在垂直投影面上各振子掛點的豎向坐標為：

………（9）

其中， 為邊索上第i-1個懸掛點處所受的豎向力。

4 基于MATLAB的對周天線成形分析

MATLAB 語言自問世以來， 逐漸成為最具吸引力、應用最為廣泛的數值計算語言。特別是它在微積分、線性方程組解法、非線性方程組解法、特征值問題、常微分方程的解法以及圖形輸出方面具備強大功能。 而這些功能正是解算微波方程、進行天線成形設計中最迫切需要的問題。

MATLAB 語言進行數值計算的基本處理單位是復數數組（ 或稱陣列）， 并且數組的維數是自動按照規則確定的， 這樣既可使MATLAB 程序被高度向量化， 又可使用戶對程序更加易寫易讀。

MATLAB 的圖形可視化能力在所有數學軟件中是首屈一指的， 它的圖形系統有高層指令和低層指令兩個部分組成。高層指令友善、簡便； 低層指令細膩、豐富、靈活。MATLAB 語言有比較完備的圖形標識指令[3]， 可靈活地標注圖名、軸名、解釋文字和繪畫圖例。

應用MATLAB對天線柔索結構的分析包含三層循環迭代，開始迭代計算前，先假定各振子在邊索上的掛點位置，計算出一組振子拉力，用于邊索分析，從而得出一組新的振子在邊索上的掛點位置。三層循環為：（1）內循環：根據上面得出的數據，可以重新計算得出各振子拉力，采用新的振子拉力對邊索再進行分析計算，依次進行迭代分析，直至達到迭代停止條件（如邊索上各振子掛點坐標與上次數值幾乎一致），停止本循環。（2）外循環：內循環停止后，計算邊索垂度。若邊索垂度比給定值偏大，則需要增大邊索拉力；否則減小，直至滿足給定邊索垂度控制值，停止迭代。（3）最外循環：利用上述計算結果對各坐標值進行修正，修正結束，重復內外循環及最外循環，直至天線幕最低點距地高度和集合線與水平面夾角滿足給定要求，即停止迭代。最后輸出所需要的數據，至此整個水平懸掛對數周期天線的結構分析完成。

5 算例

高塔高36m，低塔高10m，高塔間距74m，低塔間距18m，高低塔跨距69m。主吊索為φ9mm的不銹鋼絲繩，各振子、尾線為φ3mm的不銹鋼絲繩。

表1為MATLAB輸出的水平對周天線的計算結果。圖2為MATLAB輸出的水平對數周期天線幕水平投影圖，圖3為MAT LAB輸出的水平對數周期天線幕成型圖。

表1 天線幕的結構力學計算結果

序號振子長度（m）尾線長度（m）振子力（kg）主吊索分段長（m）

1257.2873.27.65

2213.326614.40

3171.8453.711.40

4141.2245.68.78

5120.6239.97.47

6100.8136.26.27

781.6233.55.14

871.9032.14.06

962.4131.74.03

1053.2231.33.01

1144.1932.22.00

1235.2936.72.00

1326.5141.32.01

140 2.78

圖2水平對數周期天線幕水平投影圖

圖3 水平對數周期天線幕成型圖

依據此成形計算方法設計的天線，實際架設一次成型，且成型良好。應用實例有長春某單位通信用的對數周期天線、丹東某單位通信用的對數周期天線、哈爾濱某單位通信用的對數周期天線等。

6 結論

在天線成形計算中，如果合理運用Matlab語言，可以達到事半功倍的效果。Matlab輔助分析天線成形的方法，從抽象的參數到直觀的二維、三維圖形，清晰的展示了天線參數與天線成形之間的關系，使概念直觀化，理論結果可視化。只有通過不斷的探索，Matlab在天線設計中才能得到更深入、更廣泛的運用。

參考文獻

[1].郵電部北京設計所，天線和饋線線.北京：人民郵電出版社，1985.

[2].Качурин В К. 小垂度柔索計算理論. 楊福新， 譯. 上海： 科學技術出版社， 1958

[3].程衛國， 等. MATLAB 5. 3 應用指南[ M] . 北京： 人民郵電出版社， 1999.

[4].上海市建設和交通委員會. GB50135-2006 高聳結構設計規范. 北京： 中國計劃出版社， 2007.