有限元法分析橋梁穩定性

摘要：隨著現代化城市建設的發展，兼具功能性及美觀性一體的橋梁越來越多的出現在城區及風景區，這也標志著施工技術和藝術的完美結合。在針對一些造型優美的橋梁進行內力分析時，這種結構形式和支撐條件復雜的橋梁（比如預應力鋼筋混凝土連續異形斜拉橋），傳統的數學和力學求解方法受諸多前提條件的限制，適用面窄，計算過程繁瑣，結果較為粗糙，這種方法已經逐漸被與計算機結合的有限元法所取代。結合工程，淺析有限元法在橋梁穩定性分析中的應用。

關鍵詞：連續梁異形斜拉橋有限元法;穩定性分析

1.工程概況

某橋梁位于該區一個總長2公里多曲線橋的尾部。整個大橋位于湖東岸，車行橋梁全長2400m，人行橋全長1310m，呈南北走向，北連游覽區，南接規劃的觀光養殖區，中間跨越河口。車行橋全長2.1km，橋寬24m、26m和29.5m，總共20聯，該橋位于第二聯，是一座（30+40+40+30）m的預應力鋼筋混凝土連續梁異形斜拉橋，橋寬26m。主梁單箱6室預應力混凝土連續梁，橋梁的上部雕塑采用鋼結構，中間骨架與箱梁固結在一起，兩邊骨架與斜腿固結在一起。與下部承臺及主梁固結后，極大增強了造型的抗震及抗風性能。見圖1-1。

（a）主立面圖

（b）斷面圖

圖1-1橋結構形式

2.有限元模擬方法和模型

2.1主梁有限元模擬

對該橋建立全橋空間有限元模型，梁體采用梁格法，上部結構采用空間單元和桁架單元建立有限元模型。在梁格分析法中，縱梁的劃分是關鍵。對于T型梁橋，其梁格模型中縱向主梁的個數，應當是腹板的個數;對于實心板梁，縱向主梁的個數可按計算者意愿決定;對于箱型梁橋，鑒于箱梁橋上部結構的形狀和支座布置的多樣性，對縱向網格的劃分很難提出一個通用的法則。一般來說，用梁格法模擬箱梁結構時，假定梁格網格在上部結構彎曲的主軸平面內，縱向構件的位置均與縱向腹板相重合，這種布置可使腹板剪力直接由橫截面上同一點的梁格剪力來表示。

箱梁從什么地方劃開，使其成為若干個縱向主梁，應當使劃分以后的各工型的形心大致在同一高度上，也就是要滿足：梁格的縱向構件應與原結構梁肋（或腹板）的中心線相重合，通常沿弧向和徑向設置;縱向和橫向構件的間距必須相近，使荷載的靜力分布較為靈敏。這樣劃分主要是考慮使得格梁和設計時的受力線或中心線重合，也就是要根據原結構的受力來劃分網格。在應力變化較為劇烈的部位，為了得到構件中較為精確的內力分布，有必要將網格劃分的更細一些。

按照上述的劃分原則，以一個單箱單室的箱梁上部結構為例，截面尺寸如圖2-1，把其從兩腹板間中央切開成“工字型”梁，圖2-2給出了箱梁截面的梁格劃分圖式，所劃分的梁格網格是具有與腹板中心線相重合的兩根“結構的”縱向構件l、2，很顯然，這樣的劃分方式使得2個縱向構件的中性軸位于同一直線上，并且恰好與整體箱梁截面的中性軸重合，便可以在計算梁格剛度時簡化計算，每一“工字梁”的慣性矩是上部結構總慣性矩的二分之一。

圖2-1"箱形上部結構圖

2-2"箱形截面梁格劃分圖示

對于單箱多室箱梁來說，按照梁肋的位置進行橫截面的劃分也可以有較好的物理意義和工程意義。圖2-3所示箱梁結構。

圖2-3"單箱多室截面典型梁格劃分圖示

該橋主梁為單箱6室箱梁，按照梁肋的位置進行橫截面的劃分，將主梁劃分為7根縱梁。主梁劃分如圖2-4。

圖2-4"縱梁劃分示意圖

2.2上部雕塑有限元模擬方法

橋梁的上部鋼結構雕塑結構構造復雜，需要對其強度、剛度和穩定性進行分析計算，采用空間梁單元和桁架單元建立有限元模型。

3主力和風荷載作用下的穩定性分析

3.1穩定性分析取5種情況

全橋在各工況下前三階屈曲穩定系數及控制位置計算結果見表3-1。

表3-1"各工況下屈曲穩定系數及控制位置

工況

荷載

第一階屈曲

第二階屈曲

第三階屈曲

n

控制位置

n

控制位置

n

控制位置

1

D+nL1

1591

尖刺

1612

尖刺

2170

尖刺

2

D+nL1+W

1590

尖刺

1616

尖刺

2170

尖刺

3

D+nW

27.3

葉片

43.3

葉片

50.2

葉片、斜塔、犄角

4

D+L1+nW

27.3

葉片

43.3

葉片

50.2

葉片、斜塔、犄角

5

n（D+L1+W）

21.4

葉片

33.0

葉片

35.5

葉片、斜塔、犄角

D：恒載（一恒+二恒）

L1：全橋滿布活載（公路Ⅰ級荷載）

W：風荷載

由表3-1可知，各種荷載中，恒載和活載對穩定性影響較小，而風荷載對穩定性影響較大;全橋的屈曲主要控制位置是葉片，其次是斜塔和犄角。全橋整體屈曲穩定系數足夠大，整體穩定性滿足要求。

3.2活荷載對穩定性的影響

由表3-1可見，工況1和工況2屈曲穩定系數幾乎完全一致，而且都很大，達到1500以上。這兩個工況的屈曲控制位置都在橋梁上部鋼結構雕塑的尖刺部位。由此可見，活載對該橋的穩定性影響很小。圖3-1～圖3-3為工況1的前三階屈曲模態圖，圖中率先屈曲的部位用紅色標注。

圖3-1"工況1第一階屈曲模態（尖刺控制）

圖3-2"工況1第二階屈曲模態（尖刺控制）

圖3-3"工況1第三階屈曲模態（尖刺控制）

3.3風荷載對穩定性的影響

由表3-1可見，工況3和工況4屈曲穩定系數完全一致。這兩個工況的第一階和第二階屈曲控制位置都在橋梁上部鋼結構雕塑的葉片部位;第三階屈曲控制位置都在橋梁上部鋼結構雕塑的葉片、斜塔、犄角部位。這兩個工況的計算結果又一次表明活載對該橋的穩定性影響很小。

工況3和工況4的穩定性系數比工況1和工況2的穩定性系數小了許多，前者不到后者的2%，這表明風荷載是該橋穩定性的控制因素。

圖3-4～圖3-6為工況3的前三階屈曲模態圖，圖中率先屈曲的部位用紅色標注。

圖3-4"工況3第一階屈曲模態（葉片控制）

圖3-5"工況3第二階屈曲模態（葉片控制）

圖3-6"工況3第三階屈曲模態（葉片、斜塔、犄角控制）

3.4最不利工況下穩定性分析

工況5橋梁的屈曲穩定系數最低，因此是橋穩定性的最不利工況。這個工況的第一階和第二階屈曲控制位置都在橋梁上部鋼結構雕塑的葉片部位，第三階屈曲控制位置都在橋梁上部鋼結構雕塑的葉片、斜塔、犄角部位。

由此可見，在最不利情況下，最低穩定系數也達到了21.4，即恒載、活載和風荷載同時增大到設計值的21.4倍，結構才在橋梁上部鋼結構雕塑的某些部位出現屈曲，所以該橋有足夠的穩定性，即穩定性不控制設計。

圖3-7～3-9為工況5的前三階屈曲模態圖，圖中率先屈曲的部位用紅色標注。

圖3-7"工況5第一階屈曲示意圖（葉片控制）

圖3-8"工況5第二階屈曲示意圖（葉片控制）

圖3-9"工況5第三階屈曲示意圖（葉片、斜塔、犄角控制）

4 結論

本文對橋梁結構的穩定性進行了探討，對該橋建立的有限元模型分析計算了該橋在5工況下的穩定特征值及失穩模態，得出如下結論：

1.恒載、活載和風荷載三種荷載中，恒載和活載對該橋的穩定性影響較小，而風荷載的影響較大。

2.全橋屈曲的控制部位是橋上鋼結構雕塑的葉片，其次是斜塔和犄角。

3.在恒載、活載和風荷載以同一倍數增加的情況下，該橋的穩定系數最小，但也達到了21.4，所以該橋有足夠的穩定性，即穩定性不控制設計。

參考文獻：

[1]孫寶俊.混凝土徐變理論的有效模量法[J].土木工程學報，1993（3）

[2]胡于進、王璋奇.有限元分析及應用[M].清華大學（北京）.2009（1）