初中數(shù)學(xué)概念教學(xué)法淺談

朱國(guó)香

【摘 要】數(shù)學(xué)概念是數(shù)學(xué)教學(xué)的重點(diǎn)內(nèi)容，也是學(xué)生必須掌握的重要基礎(chǔ)知識(shí)之一，是數(shù)學(xué)基本技能的形成與提高的必要條件。在概念教學(xué)中，教師要講究教學(xué)方法，注重概念的形成過(guò)程，多啟發(fā)學(xué)生的主動(dòng)性與創(chuàng)造性；要求學(xué)生理解概念的根本內(nèi)涵，弄清概念之間的區(qū)別與聯(lián)系，記憶概念注意關(guān)鍵詞語(yǔ)和分析概念。

【關(guān)鍵詞】數(shù)學(xué)基本概念；教學(xué)思維培養(yǎng)

人們對(duì)客觀事物現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)一般是通過(guò)感覺(jué)、知覺(jué)、思維形成觀念（表象），這是感性認(rèn)識(shí)階段。在感性認(rèn)識(shí)的基礎(chǔ)上再經(jīng)過(guò)比較、分析、綜合、抽象、概括等一系列思維活動(dòng)，從而認(rèn)識(shí)事物現(xiàn)象的本質(zhì)屬性形成概念，這是理性認(rèn)識(shí)階段。理性認(rèn)識(shí)在實(shí)踐的基礎(chǔ)上不斷深化，概念又會(huì)進(jìn)一步發(fā)展。數(shù)學(xué)概念的產(chǎn)生和發(fā)展也是如此。數(shù)學(xué)概念是反映事物在數(shù)量關(guān)系和空間形式上的本質(zhì)特性的思維形式。是數(shù)學(xué)學(xué)科的基本內(nèi)容，是進(jìn)行數(shù)學(xué)推理、判斷、證明的依據(jù)，是建立數(shù)學(xué)定理、法則、公式的基礎(chǔ)，也是形成數(shù)學(xué)思想方法的出發(fā)點(diǎn)。數(shù)學(xué)概念的建立是解決數(shù)學(xué)問(wèn)題的前提。如果學(xué)生沒(méi)掌握好數(shù)學(xué)概念，那么他的數(shù)學(xué)能力將很難得以發(fā)展，從而影響其綜合素質(zhì)的提高。因此，概念教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中有著重要地位。

一、準(zhǔn)確引入，培養(yǎng)思維

（1）列舉生活實(shí)例，提供現(xiàn)實(shí)原型。中學(xué)數(shù)學(xué)中的許多概念來(lái)源于現(xiàn)實(shí)世界，對(duì)于這類(lèi)概念，要從學(xué)生所熟悉的日常生活或生產(chǎn)實(shí)際中常見(jiàn)的事例引入。這種聯(lián)系現(xiàn)實(shí)世界引入概念的方式，有助于學(xué)生將客觀現(xiàn)實(shí)材料和數(shù)學(xué)知識(shí)的現(xiàn)實(shí)融于一體。比如，通過(guò)現(xiàn)實(shí)生活中存在著大量的具有相反意義的量，引入正、負(fù)數(shù)及互為相反數(shù)的概念；在提供日常生活中具有各種對(duì)應(yīng)關(guān)系的實(shí)例基礎(chǔ)上引入“函數(shù)”的概念；幾何變換與許多實(shí)際問(wèn)題有較為密切的聯(lián)系，可通過(guò)列舉蝴蝶、人臉、花朵、窗戶(hù)的排列、鏡面反射等，提供對(duì)稱(chēng)圖形的現(xiàn)實(shí)原型。

（2）在已知概念的基礎(chǔ)上引入。從新概念的形成背景看，有的數(shù)學(xué)概念具有清晰的現(xiàn)實(shí)原型或直觀模型，有的則產(chǎn)生于已知的相對(duì)初級(jí)的抽象概念。對(duì)于后者，可根據(jù)新舊概念的關(guān)系，采用恰當(dāng)?shù)姆绞阶寣W(xué)生觀察、對(duì)比、辨析、發(fā)現(xiàn)，從而引入新概念。在已知概念基礎(chǔ)上引入新概念的方式取決于新、舊概念之間具有的邏輯聯(lián)系。比如，在平行四邊形的基礎(chǔ)上增加“有一個(gè)內(nèi)角是直角”的屬性，從而得到“矩形”的概念。平面幾何中的概念多數(shù)屬于這種情況。再如分式的有關(guān)概念通過(guò)分?jǐn)?shù)的相應(yīng)概念引入。

二、挖掘教學(xué)知識(shí)點(diǎn)，展示數(shù)學(xué)的趣味性

在教學(xué)中要緊扣教材，多設(shè)計(jì)或引用與教學(xué)內(nèi)容有關(guān)的新穎有趣而富于思考的問(wèn)題，使課堂教學(xué)生動(dòng)、活潑、富有吸引力。如在講解圓的有關(guān)性質(zhì)前，提出問(wèn)題：車(chē)輪為什么是圓的？電腦分別模擬安裝有三角形輪子、正方形輪子、橢圓形輪子和圓形輪子的汽車(chē)行駛的狀態(tài)，并分別配各種顛跛沉重的聲音及輕快的聲音。在生動(dòng)活潑有趣的氛圍中，讓學(xué)生直觀的看到圓形輪子能使汽車(chē)平穩(wěn)地前進(jìn)，這是“圓”這種形狀所特有的性質(zhì)決定的。然后指出：人們?cè)谏钪邪l(fā)現(xiàn)了圓具有一些特殊的性質(zhì)，然后把這些特殊性質(zhì)運(yùn)用到運(yùn)輸工具上，這樣制造了圓形輪子，輪子的形狀與生產(chǎn)以及日常生活實(shí)際有著緊密的聯(lián)系，學(xué)生可初步體會(huì)科學(xué)來(lái)源于實(shí)踐又還原于實(shí)際生活的道理。

在教學(xué)中還可結(jié)合教材設(shè)計(jì)一些形式新穎、引人入勝、富有智力價(jià)值的數(shù)學(xué)游戲，它有利于培養(yǎng)數(shù)學(xué)意識(shí)和數(shù)學(xué)觀念，有利于學(xué)生將所學(xué)的數(shù)學(xué)知識(shí)與日常生活中的問(wèn)題聯(lián)系起來(lái)，從而加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解。

三、概念，讓學(xué)生準(zhǔn)確把握概念的內(nèi)涵和外延

在講解一個(gè)概念以前，應(yīng)使學(xué)生了解以下幾個(gè)方面的問(wèn)題：這個(gè)概念討論的對(duì)象是什么？概念中有哪些規(guī)定和條件？與其他概念比較，有無(wú)容易混淆的地方？它們與過(guò)去學(xué)過(guò)的知識(shí)有什么聯(lián)系？這些規(guī)定和條件的確切含義是什么？應(yīng)當(dāng)如何理解這些區(qū)別？根據(jù)概念中的條件和規(guī)定，能歸納出哪些基本性質(zhì)？各個(gè)性質(zhì)又分別由概念中的哪些因素決定？這些性質(zhì)在應(yīng)用中有什么作用？能否派生出一些重要的數(shù)學(xué)思想方法？

概念的講解是概念教學(xué)的一個(gè)重要環(huán)節(jié)。講解概念時(shí)，教師首先要講清概念的外延和內(nèi)涵。概念所反映事物的范圍（或集合）叫做這個(gè)概念的外延，這些事物的本質(zhì)屬性的總和（或集合）叫做這個(gè)概念的內(nèi)涵。概念的外延和內(nèi)涵是分別對(duì)事物集合的量和質(zhì)的描述。如在自然數(shù)系中，偶數(shù)這個(gè)概念的外延是集合{2，4，6，8，…}，它的內(nèi)涵是“能被2整除的自然數(shù)”。只有讓學(xué)生正確的理解了概念的外延和內(nèi)涵，他們才能準(zhǔn)確的理解概念本身。為了加深學(xué)生對(duì)概念的認(rèn)識(shí)，我們常常用改變概念的內(nèi)涵、外延的方法，用一般的概念來(lái)說(shuō)明特殊的概念。這樣既可以引出新概念，又可以復(fù)習(xí)舊概念。如在“平行四邊形”概念的內(nèi)涵中增加“有一個(gè)內(nèi)角是直角”，就成為“矩形”的內(nèi)涵，引出了矩形這個(gè)概念。

參考文獻(xiàn)：

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