RLC串聯(lián)電路暫態(tài)的研究實驗中電容誤差的估測

陳惠敏

摘要：在RLC串聯(lián)電路暫態(tài)研究實驗中由于電路中電容存在有系統(tǒng)誤差，使得電路阻尼振蕩周期的實驗值和理論值產生較大的誤差。本文用最小二乘法對實驗的系統(tǒng)誤差估算，并對周期的理論值進行修正，有效地解決了實驗誤差大的問題。

關鍵詞：RLC串聯(lián)電路 暫態(tài)過程 阻尼振蕩周期 電容 最小二乘法

中圖分類號：O4-34 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2014）12-0075-01

RLC串聯(lián)電路暫態(tài)過程的研究實驗的電路原理圖如圖1所示。

從理論上分析，當時，RLC電路處于阻尼振蕩狀態(tài)，振蕩的園頻率為

當時，可以認為，C和L一般取電容器和電感器的示數(shù)值，T的測量可以通過示波器的屏幕顯示的圖形測得。但實驗發(fā)現(xiàn)往往實驗值和理論值會產生較大的誤差，主要由于系統(tǒng)電路存在有未計入的額外的電容C0，它由作為測量工具的示波器兩探頭之間電容（用C01表示）和電容箱示數(shù)為0時箱內仍存在的電容，本文用最小二乘法對C0進行估測，并在實驗中對T的理論值進行修正，進而提高實驗測量的準確度。

1 C0的測量原理

阻尼振蕩周期的理論值為

式中電容C并未將系統(tǒng)誤差C0考慮進去。考慮到C0的存在，若不需將C01和C02分別確定，可將二者作為一個整體考慮，由圖1可知，設C0=C01+C02，則電路中的總電容應該是C+C01+C02=C+C0，則（2）式應改寫為

由（4）式可知隨著C的改變，振蕩周期T也發(fā)生變化，當L一定時，T2與C成直線關系，用最小二乘法進行y=a+bx直線擬合，得到的截距a與C0有如下關系

因此通過對不同C取值下的周期T的測量，用最小二乘法確定T2與C的直線方程，有截距常數(shù)a，即可對C0進行估測。

2 C0的測量與分析

實驗時，R=1000Ω，L=0.01H，方波頻率f=1000Hz，示波器型號：YB43020B，電容箱型號：RX7/0。測量結果如表1。

設y=T2測，x=C，將實驗數(shù)據進行y=a+bx直線擬合，擬合結果為：相關系數(shù)r=0.9997，截距a=9.86×10-11s2，斜率b=0.3972H。由（5）式可求得C0=2.498×10-10F。該結果與其他方法測得的結果基本一致。將C0代入（3）式對周期的理論值進行修正，得到的結果如表2。

對比表1和表2，可以看到，當考慮到系統(tǒng)誤差C0后測量的精確度有很大的提高。尤其是當電容的取值較小時，C0與之相當，提高的程度更大。

3 結語

對于RLC暫態(tài)過程的研究，在測量阻尼振蕩周期，時間常數(shù)等參數(shù)時，應該將示波器兩探頭間電容和電容箱的零電容考慮進去，否則會引入較大的系統(tǒng)誤差；本文測得的系統(tǒng)誤差約為2.498×10-10F，用該測量結果對阻尼振蕩周期進行修正后，可有效解決實驗誤差大的問題。

參考文獻

[1]楊述武，趙立竹，沈國土.普通物理實驗（2電磁學部分）[M].北京：高等教育出版社，2007：288-296.

[2]呂斯驊，段家怟.基礎物理實驗[M].北京：北京大學出版社，2002：229-236.