基于小波多尺度分解的DEM研究

王娜

摘要：對格網DEM的快速生成和小波多尺度分解的簡化方法進行了研究，利用數據分塊的插值算法生成DEM網格。在此基礎上，通過小波變換思想對數字高程模型（DEM）進行簡化，從而降低了計算機處理的數據量，從而使場景快速的生成。

關鍵詞：小波變換 數字高程模型（DEM） 多尺度分解

中圖分類號：TP391.4 文獻標識碼：A 文章編號：1007-9416（2014）12-0081-02

在計算機存儲介質上，數字高程模型（DEM）真實地模擬、表達和描述地形曲面實體，即地形曲面數字化的表達，為此DEM的建立就是地形數據的建模過程[1]。作為一種地表信息的數字表達形式，與傳統的地圖相比，DEM有著無可比擬的優越性。

數字高程模型的建立、簡化和可視化研究是虛擬現實、地理信息系統等領域研究的熱點內容之一[2]。本文通過規則格網DEM構造算法的研究，尋找快速、高精度地構網算法，同時，研究了多進制小波在DEM簡化中的應用。

1 格網DEM的生成

本文利用一種基于數據分塊的插值算法對DEM進行快速構建，即把分塊索引技術引入到離散點生成格網的算法中。其基本思想是按照離散點分布的情況把空間區域分成若干個子塊，為此就可以僅在格網節點附近的若干子塊中對參考點進行搜索，提高了搜索速率。

1.1 數據分塊

以二維分塊為例，數據分塊的算法如下。

1.2 數據搜索

在數據分塊之后，就可以生成規則格網了。首先，對節點所屬的區域進行判斷，然后在該塊內進行數據搜索。以某節點為中心，有時可以找到該點周圍四個象限的所有數據，有時不能保證四個象限都有數據，此時需要依據所缺數據的象限及塊與塊之間的相鄰關系到其他塊中搜索。

2 DEM的小波多尺度分解

我們把規則格網看作一個含有M行N列網絡點的圖像，其中，每個點的高程值即是該點的灰度值。依據圖像的頻率特性，低頻信息為基本骨架地貌，高頻信息為相對應的細部地貌，因此DEM的簡化就轉為一個二維圖像的簡化。

2.1 小波變換思想

小波變換的基本思想是用一組基函數或小波函數表示一個信號或函數，一幅高程模型經過多級小波分解后，能得到一系列不同分辨率、不同層次的子圖。每一層分解包含分別在對角線、垂直和水平方向上的高頻細節子圖三個和原始DEM的低頻子圖一個。

2.2 二進制小波分解

依據二進制小波的Mallat分解公式（公式如下）對DEM進行分解是二進制小波分解的基本思想。

例如：網格大小為512行×512列的DEM，經過第一次二進制小波簡化變為256行×256列，總數據量變為原來的1/4；同理經過第二次簡化變為128行×128列，總數據量變為原數據量的1/16。重復上述過程，直到滿足用戶或最小視覺要求。

2.3 多進制小波分解

把頻率域分解為M個通道濾波是多進制小波對DEM數據多尺度表達的模型，其中，低頻信號是經過一次M進制小波變換后所得的近似信號，其余信號為變換過程中所得的高頻細節信號[3]。可以對低頻近似信號重復該過程，直到條件滿足為止。

多進制小波簡化的主要思想是：利用濾波器的系數對原DEM網格中的數據實施變換，即通過式子m=M/un，n=N/un（小波簡化階數為un）把原M*N的DEM數據轉換成m*n的DEM數據。簡化后的節點[i，j]的高程值可由以[i*un，j*un]為原點，2*un為邊長的方形區域內的原DEM數據值經過小波變換公式得到。

DEM經過M進制小波變換簡化一次，就可以把原數據減少到1/M2倍，這樣就能夠得到原數據的1/4，1/9，1/16，1/25，…倍的簡化結果[4]。同時結合二進制小波變換，得到的數據會比較連續，并且由于每次的M進制小波變換都是基于原始數據的，因此與多次進行二進制小波變換相比數據的精度要高。

2.4 實驗結果

圖1中，對（a）圖分別進行二進制、三進制、四進制小波的多尺度分解后的結果如（b），（c），（d）所示。

3 結語

隨著計算機技術的提高，數字高程模型必將在地理信息系統等各個應用領域發揮著更重要的作用，進而得到更深入的發展和研究。綜上所述，本文提出的數據分塊插值的DEM構造算法，能夠快速、高效地完成構網，同時，DEM的多進制小波的多尺度分解也加快了處理速度。

參考文獻

[1]楊族橋，熊新階，等.基于小波變換的DEM多尺度分析模型的研究[J].黃岡師范學院學報，2003，23（6）：38-41.

[2]王海江，楊勤科，等.基于分數進制小波變換的分辨率可指定的DEM綜合方法[J].應用基礎與工程科學學報，2012，20（4）：563-580.

[3]郭偉玲.基于小波理論的DEM尺度變換研究[D].西安：西北農林科技大學，2008.

[4]Bayram I，Selesnick I W.Overcomplete discrete wavelet transforms with rational dilation factors[J]IEEE Trans.on Signal Processing，2009，57（1）：131-145.