運用雙因素方差分析法分析水處理實驗數據

吳俊奇， 李 庚， 馬龍友

(北京建筑大學 環境與能源工程學院， 北京 100044)

實驗技術與方法

運用雙因素方差分析法分析水處理實驗數據

吳俊奇， 李 庚， 馬龍友

(北京建筑大學 環境與能源工程學院， 北京 100044)

運用數理統計的雙因素方差分析法分析水處理實驗數據，比僅用單因素方差分析法可獲得更多更全面的規律信息，有助于水處理實驗的深入研究。通過運用雙因素無重復實驗的方差分析法對某組混凝沉淀實驗數據進行實例分析，結果表明此分析方法可得出兩種因素對實驗結果的影響顯著性,還可以得出兩種因素的交互作用對實驗結果的影響顯著性，并可根據顯著性大小分析出因素的主次順序。

混凝沉淀; 實驗數據處理； 方差分析； 顯著性檢驗

在給排水科學與工程專業中，混凝沉淀實驗是水質工程學課程中的主要實驗之一[1-2]。在給水處理中混凝沉淀實驗可考察不同混凝藥劑及其與水樣反應時間長短對水中膠體和懸浮性雜質的去除效果[3]，在污水處理中它主要是考察不同藥劑及其與水樣反應時間長短對污水中有機物的去除效果[4]。通過混凝沉淀實驗取得的最佳混凝藥劑和反應時間是水處理構筑物設計的基本參數，可用于指導工程設計[5-6]。因此混凝沉淀實驗往往要考慮多種因素及多個水平，需要進行大批量的組合實驗。在實驗設計時可采用單因素實驗設計、雙因素實驗設計、多因素正交試驗設計、均勻設計等方法[7-9]，選用的設計方法的不同，則其實驗組數亦不同，且數量上會有非常大的差距。當確定實驗設計方法并取得實驗數據后，還需要對實驗數據進行分析，如單因素方差分析、雙因素方差分析、回歸分析等[10-12]。對實驗數據進行多種形式的分析，可以從實驗數據中獲得更多更全面的規律信息，達到指導科研和生產的目的。運用數理統計的雙因素方差分析法[13]分析水實驗數據，比僅用單因素方差分析法會更有助于水處理實驗的深入研究。下面通過實例，說明運用雙因素方差分析法分析水處理實驗數據所起的作用。

1 運用雙因素無重復實驗的方差分析法分析水處理實驗數據

為治理環境，節約水資源，對某種污水進行回收重復使用前安排混凝沉淀實驗[14]，研究藥劑種類、反應時間對評價指標——出水COD的影響。藥劑種類取了3個水平，反應時間取了3個水平。對兩因素的各水平的每對組合做實驗，組成9個實驗，得到的出水COD見表1。表1中：A表示藥劑，A1為FeCl3，A2為Al2(SO4)3,A3為FeSO4;B代表反應時間，B1為3 min,B2為5 min，B3為1 min。

表1 出水COD數據 mg/L

取顯著性水平α=0.05和α=0.01，運用雙因素無重復實驗的方差分析法，分析藥劑種類和反應時間對出水COD影響的顯著性，基本步驟如下：

(1) 根據表1列出實驗數據計算行和列見表2。表中，Ti為行和，Tj為列和，Tij=267.3。

表2 實驗數據計算表

(2) 計算各偏差平方和

總偏差平方和ST：

因素A偏差平方和SA：

因素B偏差平方和SB：

誤差平方和SE：

SE=ST-SA-SB=755.62-683.28-0.13=72.21

(3) 計算各偏差平方和的自由度。ST的自由度為fT=3×3-1=8，SA的自由度為fA=3-1=2,SB的自由度為fB=3-1=2,SE的自由度為fE=fT-fA-fB=8-2-2=4

(6) 顯著性檢驗。由F分布表查得臨界值：F0001(fA,fE)=F0.01(2,4)=18.00;F0.05(fB,fE)=F0.05(2,4)=6.94

由于FA=18.93>18.00=F0.01(2,4)，故認為因素A對實驗結果有高度顯著性影響，即藥劑種類對出水COD有高度顯著影響，記為“**”。

由于FB=0.0036<6.94=F0.05(2,4)，故認為因素B對實驗結果的影響不顯著，即反應時間對出水COD的影響不顯著。

以上分析得到，兩種因素對出水COD影響是不同的，應更重視藥劑種類對出水COD的影響，這就體現了應用雙因素無重復實驗方差分析的作用。

(7) 列出雙因素無重復實驗方差分析表,見表3。

表3 雙因素無重復實驗方差分析表

2 運用雙因素重復實驗的方差分析法分析水處理實驗數據

為了研究投藥量與混合時間及它們的交互作用對出水濁度影響，進行直接過濾實驗。投藥量取3個水平，混合時間取3個水平，相互組合，組成9個實驗，每個實驗都做2次，得到的出水濁度見表4。

表4 出水濁度數據表

取顯著性水平α=0.01，運用雙因素重復實驗方差分析法，分析投藥量與混合時間以及它們的交互作用對出水濁度影響的顯著性，基本步驟如下：

(1) 根據表4列出的實驗數據計算見表5。

表5 實驗數據計算表

(2) 計算各偏差平方和

總偏差平方和ST：

因素A偏差平方和SA：

因素B偏差平方和SB：

誤差平方和SE：

9.0994-9.0907=0.0087

交互作用偏差平方和SA×B：

SA×B=ST-SA-SB-SE=0.163 3

(3) 計算各偏差平方和的自由度。總偏差平方和ST的自由度為：fT=3×3×2-1=17；SA的自由度為fA=3-1=2；SB的自由度為fB=3-1=2；SE的自由度為fE=3×3(2-1)=9；SA×B的自由度為fA×B=fT-fA-fB-fE=4

(4) 計算各平均偏差平方和：

(5) 計算F值及顯著性檢驗

① 計算各F值：因素A的F值為

因素B的F值為

交互作用的F值為

② 顯著性檢驗。給定顯著性水平α=0.01，查F分布表，得臨界值：

F值與臨界值相比較，可得：

FA=155.6>8.02=F0.01(2,9)

FB=155.6>8.02=F0.01(2,9)

上面3個F值都大于臨界值，這說明因素A(投藥量)、因素B(混合時間)，以及因素A與B的交互作用A×B對出水濁度都有高度顯著影響，記為“**”。

一般說來，F值與臨界值之間的差距越大，說明該F值對應的因素或交互作用對實驗結果影響越顯著，或者說該因素或交互作用越重要。從F值的大小可以排出因素的主次順序：因素A(投藥量)最重要，依次是交互作用A×B和因素B(混合時間)。通常把交互作用A×B也看作是影響實驗結果的因素。

從本例分析中得到：兩因素(投藥量和混合時間)以及它們的交互作用對出水濁度都有顯著性影響，都是不可忽視的重要因素；還可分析出因素的主次順序：因素A(投藥量)→交互作用A×B→因素B(混合時間)。

這就是應用雙因素重復實驗方差分析得出的結果。

(6) 列出雙因素重復實驗方差分析表，見表6。

表6 雙因素重復實驗方差分析表

3 結束語

上面兩例應用數理統計的雙因素實驗方差分析法，分析了水處理的實驗數據，獲得了有用的信息和結果，有助于對實驗進一步深入了解。

References)

[1] 李圭白，張杰.水質工程學[M].北京:中國建筑工業出版社，2005.

[2] 許保玖，龍騰銳.當代給水與廢水處理原理[M].北京：高等教育出版社，2000.

[3] 嚴煦世，范瑾初.給水工程[M].4版.北京：中國建筑工業出版社，1999.

[4] 張自杰.排水工程[M].4版.北京：中國建筑工業出版社，2000.

[5] 崔玉川，員建，陳宏平.給水廠處理設施設計計算[M].北京：化學工業出版社，2003.

[6] 崔玉川，劉振江，張紹怡.城市污水廠處理設施設計計算[M].北京：化學工業出版社，2003.

[7] 欒軍.現代試驗設計優化方法[M].上海：上海交通大學出版社，1995.

[8] 方開泰.均勻設計與均勻設計表[M].北京：科學出版社，1994.

[9] 華羅庚.優選學[M] .北京：科學出版社，1981.

[10] 陳魁.試驗設計與分析[M].2版.北京：清華大學出版社，2006.

[11] 洪偉，吳承禎.試驗設計與分析[M].北京：中國林業出版社，2004.

[12] 盛驟，謝式千，潘承毅.概率論與數理統計[M] .北京：高等教育出版社，2010.

[13] 耿素云，張立昂.概率統計[M].北京：北京大學出版社，2004.

[14] 吳俊奇，李燕城.水處理實驗技術[M].3版.北京:中國建筑工業出版社，2009.

Using two-factor variance analysis to processdata of water treatment experiment

Wu Junqi, Li Geng, Ma Longyou

(School of Environment and Energy Engineering,Beijing University of CivilEngineering and Architecture,Beijing 100044,China)

Using the two-factor variance analysis method to analyze the data of water treatment experiment is better than only using the single factor variance analysis method. It can obtain more comprehensive information to contribute to the further research of water treatment experiment.By using the two-factor variance analysis for no-repeated experiment to process the data of a certain set of coagulation and sedimentation experiments, it shows that this analysis method can conclude the significance of the two factors on the result of the experiment.By using two-factor variance analysis method for repeated experiment to process the data of a certain set of filtration experiment, it shows that this method can conclude not only the significance of the two factors on the result, but also the significance of the interaction of the two factors and the order of importance of these factors according to the significance.

coagulation and sedimentation; experimental data processing; variance analysis; significance test

2014- 10- 14 修改日期：2014- 12- 19

吳俊奇(1960—)，男，北京，工學碩士，教授，碩士生導師，主要研究方向為水處理實驗技術

E-mail：wujunqi@bucea.edu.cn

TU991.22;N37

A

1002-4956(2015)5- 0042- 03