基于RW－GN的電容層析成像流型辯識算法

黃仲洋，陳 宇，許莉薇

（東北林業大學 信息與計算機工程學院，黑龍江 哈爾濱150040）

0 引 言

現階段對于兩相流流型［1，2］的識別主要使用的方法是觀察和測量，根據現場獲得的參數，結合流型轉變規則對流型進行判別。以上方法存在很大的主觀性，判斷不夠客觀，較難實現準確的在線流型判別。隨著技術的日益完善，兩相流流型辨識的發展概況可參見文獻 ［3］。

ECT識別流型的傳統思路是通過對圖像的重建實現，多年研究表明重建圖像耗時并且效果不佳，但是由于理論和實際的差別，ECT流型識別研究的成果多數無法應用于工業現場，所以對于ECT流型識別主要是實驗室研究。

本文提出了一種基于修正加權高斯牛頓的神經網絡對電容層析成像流型識別的算法。算法滿足收斂條件并且提高了識別的效率，實驗結果表明該算法是有效的，與BP神經網絡、SVM支持向量機、決策樹的識別算法相比，新算法在實驗過程中獲得了較高的識別率，為ECT流型辨識算法的研究開拓了新思路。

1 理論基礎

1.1 ECT基本原理

ECT系統的組成部分可參見文獻 ［4］。

對有代表性的12電極傳感器系統進行研究，有下式

式中：N——電極系統，M——與之對應的獨立總電極數。

在12個極板中選擇選擇任意一個為起點，并順時針依次編號，若將極板1作為公共電極板，則編號后的電極板2，3，…，12是檢測電極板，把大小為U的定值電壓施加給公共電極板，獲得1～2，1～3，…，1～12之間電容值，測量條件是閑置電極均需接地。按照上述步驟，將剩余的電極板分別作為測試電極板，最后得到11～12的電容值。所以，產生66組數據。

文獻 ［4］對ECT成像算法進行建模表示如下

式中：C∈Rm是歸一化電容量，S∈Rm×n是系數矩陣，G∈Rn是歸一化介質分布圖像向量。

本文采用兩相流實驗，空氣－石油兩相流系統。主要包括的流型有：層流、環流、核心流、滿管、空管5類。

1.2 ECT的數學表示

測量極板的電容值組成可參見文獻 ［5］。

在兩相流系統中，兩相分為離散相和連續相，則兩相流體的等價介電常數ε為

式中：ε1、ε2——離 散 相 和 連 續 相，V1、V2——兩 種 相 的 體積，V——兩相流的總體積，并且V＝V1＋V2，則

假設β是離散相濃度為

那么電容測量值C為

式中：K——特征常數，C——濃度β判斷的重要參數。

管道在極板一定長度內，截面的介質分布均勻，管道軸向的兩相流各分相的分布變化可以忽略。以上前提成立的情況下，忽略屏蔽對除管道壁之外部分影響，將電容值表示如下

式中：Cj——電容值，j＝1，2，…，66，D——管道截面；ε（x，y）——管道內介電分布函數，Sj（x，y，ε（x，y））——極板間電容Cj的靈敏度分布函數。

由于介質分布對靈敏度分布函數影響很小，所以對其進行忽略，可得下式

式中：Sj（x，y）——靈敏度函數。

與12電極系統對應的靈敏度函數，結合上式可得

其中，［C1，C2，…，C66］是用來表示十二電極系統的66維向量使用上述公式可以獲得ε（x，y）。

2 算法原理

牛頓法主要思想利用目標函數的二階Taylor展開，然后對其極小化［6］。

設f（x）二次可微，xk∈Rn，f（xk）是正定 Hess矩陣，將f（x）使用Taylor展開，表示如下［7］

式中：s＝x－xk，對其取極小值可得

式 （11）是牛頓迭代式，式中Tk＝f（xk），tk＝f（xk），即Tk、tk為函數二階、一階導［8］。

牛頓法，對于初始點的選擇非常重要，如果初始點離最后得到的最優值較遠［9］，則二階導矩陣不一定正定，因此搜索方向不一定是下降的，最后得到的結果就不夠準確。

Gauss－Newton是無約束極小化迭代算法，主要思路即在最小二乘問題目標函數中將S（x）取無限小［10］，則

使用vT（x）是輸出值誤差，誤差函數如下

f（x）梯度為

f（x）的Hess矩陣為

式 （14）、式 （15）中，J（x）是Jacobian矩陣，將上兩式帶入式 （13）中，得到Gauss－Newton迭代式

式中：I——一個n×n單位陣，λ＞0，λ——正則參數。

為使Gauss－Newton算法有全局收斂性，加入有阻尼作用的搜索因子α，得到下式

式 （18），αk即為一維搜索因子，如下

參數λk的選取由下式決定

在這里必須說明的是參數θ的選取應該大一些，因為文本特征矩陣的維數很大，所以的范數值會很大，而參量范數的值會小一些，所以必須保證θ＞1－θ才行。

雖然加了不同的參數調整J（x）TJ（x），使得高斯－牛頓算法有較好的收斂性，但仍然存在一些限制因素使得分類效果欠佳，因此對上式再進行加權處理，加入權矩陣ωk，減少由于特征矩陣降維的誤差對分類的精度造成影響，使得分類性能得到改善，加權Gauss－Newton迭代式為

上式中，權矩陣為

式 （21）作為修正加權Gauss－Newton算法迭代式。

下面對Gauss－Newton迭代算法穩定性進行證明。

迭代式 （21）對應的線性最小二乘問題的方程組為

對于迭代格式 （16）對應的線性最小二乘問題的方程組為

在上兩式中α＝αk。

利用奇異值分解定理得到式 （24）和式 （25）的表達式為

式中：U和V——矩陣J（xk）的左右奇異值矩陣，并且U和V都是正交矩，J（xk）可寫成J（xk）＝U∑V，∑ ＝diag（σ1，σ2，…，σM），σ是J（xk）的奇異值 。

上兩式對比，求解時的余項v（xk）因為ω的存在變得均勻，并且讓代替可減少當σi→0和時利用迭代法求解方程受迭代余項v（xk）誤差的影響。由此可見，修正加權的Gauss－Newton方法對于電容層析成像流型辨識有較好的適應性。

3 實驗結果

實驗初步選擇ECT流型樣本，為5個類別：層流、空管、滿管、核心流、環流，訓練和測試樣本各選40組，樣本總共400組。實驗過程選取相同的訓練、測試樣本。

初始化分類器，將200×66維訓練數據輸入隱層數為4的神經網絡，構造分類器，輸入測試數據，輸出結果。

如圖1所示，隨著算法的迭代次數的增加，測試結果的誤差值在不斷減小，逐漸接近最優值，最后接近于0。隱含層數一定時，迭代次數越大，誤差值越小。由于隨著迭代次數的增加，系數α呈現出下降的趨勢。表1中可看出，迭代次數一定，隱層數增加，可降低算法誤差，但是隱含層數越多，訓練時間也越久，算法隨著隱含層數增加，時間增加的較快。在隱含層節點數為5時，加權高斯牛頓算法達到誤差最小點，并且趨于穩定，BP神經網絡在節點5達到誤差最小，并且在節點5，本文算法的測試誤差率遠小于BP神經網絡算法。

圖1 RW－GN算法在流型數據集上的收斂

表1 隱含層數對算法的影響 （迭代次數設為500次）

綜上所述，選擇隱含層數為5和迭代次數500的RWGN算法與BP神經網絡、SVM支持向量機、決策樹算法進行對比。

圖2為5類樣本在不同分類算法下的識別率。BP神經網絡辨識性能較差，決策樹整體性能強于SVM和BP神經網絡，但是總體性能不如RW－GN算法。

圖2 4種算法識別率分布

圖3中，每類樣本隨機選取5個，總共25個。隨著測試樣本的加入，分類器的錯分率變化趨勢。RW－GN算法最穩定，沒有增加趨勢。BP、SVM、決策樹都在增長，BP神經網絡增長速度最快。

圖3 分類器分類結果對比

200組測試樣本實驗，圖4是對每種算法識別效果匯總。

通過實驗結果可知，本文提出的基于RW－GN電容層析成像流辨識算法能夠實現對5類層流精準與快速的分類，辨識效果明顯優于BP神經網絡、SVM、決策樹；識別率率均勻分布，每類層流都能正確分類，識別能力較強。

圖4 4種算法識別效果對比

4 結束語

基于RW－GN的電容層析成像流型辨識算法的提出，提高了流型辨識的效率。該算法彌補了高斯牛頓算法的不足，增加了新算法的收斂速度，并且對新算法的穩定性進行了證明。通過實驗結果表明，基于修正加權高斯牛頓的神經網絡算法適用于電容層析成像流型的辨識，并且與BP神經網絡、SVM支持向量機、決策樹算法相比對5種流型的識別獲得了較高的識別率，為ECT流型辨識算法的研究提供了新算法，有較高的實用價值。未來可考慮選擇不均衡樣本或者大規模樣本進行實驗，提高該算法的實用性。

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