PPC和RC空間受力結構使用階段的截面正應力計算

錢 淼

(中鐵大橋勘測設計院集團有限公司，湖北 武漢 430050)

PPC和RC空間受力結構使用階段的截面正應力計算

錢 淼

(中鐵大橋勘測設計院集團有限公司，湖北 武漢 430050)

提出了雙軸慣性矩的定義和物理意義，應用雙軸慣性矩的定義研發了任意截面形式的部分預應力混凝土(PPC)和鋼筋混凝土(RC)空間受力構件在正常使用階段的截面正應力計算算法，并給出了計算實例，以供參考。

截面正應力，雙軸慣性矩，空間受力，混凝土

0 引言

目前，對處于空間受力狀態下的PPC和RC結構的截面正應力計算，規范沒有給出公式和算法。實際結構中，PPC和RC結構是允許開裂的，軸力N、彎矩Mx和彎矩My是耦合的，計算截面正應力必須同時考慮，不能單獨計算再疊加，由于計算復雜必須通過計算機編程計算得到。

當混凝土的壓應力σc>0.5fc(fc為混凝土軸心抗壓強度)，混凝土的徐變很可能為非線性，可能發散，所以幾乎所有規范在正常使用階段，混凝土的壓應力限值在0.5fc左右，在這樣的應力狀態下，其應力應變曲線并不飽滿，可以按直線考慮。可以取以下基本假設：1)平截面假定；2)不考慮受拉混凝土的抗力；3)鋼筋和受壓混凝土按線彈性考慮。

1 雙軸慣性矩

為了方便有效地計算空間受力狀態下PPC和RC結構的截面正應力，作者定義了雙軸慣性矩這個概念。

1.1 雙軸慣性矩的定義

如圖1所示，有坐標系xoy和坐標系x′oy′(兩個坐標系按右手準則獲得的z軸方向要一致)，四邊形ABCD所圍面積繞x′軸對x軸的雙軸慣性矩的計算公式如下：

(1)

四邊形ABCD所圍面積繞x′軸對y軸的雙軸慣性矩的計算公式如下：

(2)

1.2 雙軸慣性矩的物理意義

如圖1所示，假如x′軸為截面受彎后的中性軸，則四邊形ABCD所圍面積的內力對x軸和對y軸的彎矩的計算公式為：

(3)

(4)

其中，E為彈性模量；φ′為彎曲曲率(以右手準則判斷其中符號，大拇指方向指向x′軸方向為正，反之為負)。

2 計算算法

1)假如為PPC，計算混凝土應變為0時的預應力鋼束應力σp0i，并計算此時鋼束的合力(Np0,Mxp0,Myp0),計算荷載(N,Mx,My)必須是外荷載(包括預加力二次力,但不包括預加力一次力)減去鋼束合力。

2)確定中性軸角度θ的轉動范圍：

其中，α為計算坐標軸x到總彎矩方向的夾角(正負號遵循右手螺旋準則，大拇指指向z軸正向為正，z軸為截面坐標系xoy平面的法向坐標軸)。其計算公式為：

其中，Mx為繞單元坐標軸x的彎矩；My為繞單元坐標軸y的彎矩；M為Mx與My的彎矩合力。

已知中性軸平移循環可以采用二分法，角度循環采用逐個搜索法，每次搜索的范圍逐漸減小，搜索步長也逐漸減小。

其中，Ix′x為整個有效截面繞x′軸到x軸的雙軸慣性矩；Ix′y為整個有效截面繞x′軸到y軸的雙軸慣性矩；Sx′為整個有效截面繞x′軸的靜矩。計算Ix′x，Ix′y和Sx′時，需要將普通鋼筋和預應力筋面積等效成混凝土截面面積。

4)計算截面的曲率φ′，公式如下：

其中，Ec為混凝土彈性模量；φ′為此截面的曲率。

3 實例

鋼筋都采用直徑為30 mm的HRB335，混凝土采用C60，單根預應力束面積Ap1=0.002 66 m2，預應力筋合力點處混凝土法向應力等于0時預應力束的應力σp0=1 200 MPa,鋼束彈模Ep=195 000 MPa，鋼筋彈模Es=200 000 MPa，混凝土彈模Ec=36 000 MPa。

預加力次效應為0。截面為寬1 m高2 m的矩形，截面形式及鋼筋布置如圖2所示。不同荷載計算得到的截面正應力見表1。

表1 按不同荷載計算得到的截面正應力

4 結語

本文算法適用于開裂或未開裂的任意截面形式的預應力混凝土及鋼筋混凝土空間受力結構。本算法思路清晰，易于編程且計算結果準確，可以彌補規范的不足，為空間結構有限元計算軟件的PPC及RC結構按規范檢算模塊提供算法依據。

[1] GB 50010—2010，混凝土結構設計規范[S].

[2] JTG D62—2004，公路鋼筋混凝土及預應力混凝土橋涵設計規范[S].

Computation on normal stress on cross section of PPC and RC spatial stress structure at utilization stage

Qian Miao

(ChinaRailwayBridgeSurvey&DesignInstituteGroupCo.,Ltd,Wuhan430050,China)

The paper points out the definition and physical meaning of biaxial inertia moment, studies computation methods of normal stress on cross section of prestressed PPC and RC by applying the definition of biaxial inertia moment, and shows its computation examples, with a view to provide some guidance.

normal stress on cross section, biaxial inertia moment, spatial stress, concrete

2015-06-26

錢 淼(1981- )，男，碩士，工程師

1009-6825(2015)25-0039-02

TU311

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