電推進靜止軌道轉移與空間環境分析

馬 雪，韓 冬，湯 亮

(1.北京控制工程研究所，北京100190;2.空間智能控制技術重點實驗室，北京100190)

0 引言

電推進是一種高效的推進系統.對于由低軌向地球靜止軌道轉移的飛行任務，可以顯著降低推進劑的消耗量.國外已有多個搭載電推進的靜止軌道衛星平臺［1］.這些任務中，電推進系統大多作為位置保持控制的執行機構，只有在少數型號中參與了部分靜止軌道轉移過程.面向電推進的軌道轉移策略的研究由來已久.Edelbaum［2］首先提出了由近圓軌道到GEO(geostationary orbit)軌道的多圈電推進轉移策略.Kluever等［3］首先利用直接法解電推進軌道轉移的時間最優問題.Ferrier等［4］在最優問題的基礎上考慮了地影約束.Casalino等［5］考慮了變比沖和變推力的轉移軌道優化問題.高揚［6］分別設計了改變半長軸、偏心率和軌道傾角的轉移控制律，并對控制參數進行優化.Cailliau等［7］利用同倫法解決了時間最優靜止軌道轉移問題.電推進系統推力較小，靜止軌道轉移過程需要數個月的時間，受到空間環境影響遠大于搭載化學推力器的衛星.其中，尤以大氣和電離層耦合作用、地球輻射帶對衛星的安全運行影響最大［8-9］，極易引發通信中斷、單粒子翻轉等故障事件.因此，也有必要對衛星在軌道轉移期間對特殊區域的飛越情況加以分析.

本文將對基于連續電推力的GEO軌道轉移策略加以研究，并分析轉移過程中的空間環境帶來的影響.第1節給出了適于實際應用的電推進靜止軌道轉移策略;第2節闡述了軌道轉移過程中所面臨的空間環境影響;第3節為仿真算例，并在此基礎上對衛星考慮空間環境的影響下的變軌策略的改進加以探討;第4節為結論.

1 基于電推進的靜止軌道轉移策略

靜止軌道衛星星箭分離時，位于近地點高度數百km，遠地點在地球同步軌道高度上的大橢圓傾斜軌道上(GTO，geosynchronous transfer orbits)，軌道轉移即指從星箭分離始到進入準同步軌道這一階段的任務.不同于傳統的遠地點脈沖變軌策略，推力較小的電推進系統采用連續推力變軌的方式，電推力器在轉移全程連續開機，直至將衛星送入靜止軌道.軌道轉移期間的控制方程如式(1)

式中，a、e、i、Ω、ω、M為經典軌道六根數，u為軌道幅角，F=［FRFTFN］T為推力加速度在RTN坐標系下的分量.RTN坐標系的原點在衛星質心，R為徑向方向，N為軌道角動量方向，T垂直于R、N指向飛行方向一側，構成右手系.轉移軌道初始時刻t0、初始軌道參數X0一定，且推力大小為定值.設轉移過程中推力方向為θ(t)=［θx(t) θy(t) θz(t)］T.由于電推力器連續開機，軌道轉移時間最短就意味著燃料消耗最省.設目標函數

式中，T為軌道轉移全過程所需的時間.求靜止軌道轉移的時間最優問題即為搜尋使目標函數公式(2)取極小值的推力方向θ*(t).對于GTO向GEO的軌道轉移，已有的研究結果表明在推力大小一定的情況下，推力方向的時間最優解θ*(t)傾向于優先抬高半長軸，待半長軸抬高到靜止軌道半長軸大小后，逐漸將軌道偏心率縮減至 0［3，6］.對于衛星實施自主變軌而言，上述最優控制問題所需的計算量過大，超出星上計算能力.為此，對軌道轉移策略做適當簡化，將變軌過程分為先后二個階段實施.

1)第一階段.本階段的任務是抬高半長軸，同時降低傾角.如圖1(a)所示，此階段飛行姿態為推力在RTN系的TON平面內，與+T保持一定夾角，其絕對值恒定為 Ψ1，但在幅角為90°和270°前后，改變正負.衛星一方面利用法向推力逐漸使軌道傾角降低，另一方面將軌道半長軸持續抬升，直至半長軸到達靜止軌道半徑轉入軌道轉移第二階段.

圖1 軌道轉移各階段推力方向示意圖Fig.1 Thrust direction in the two stages of geostationary orbit transfer

2)第二階段.本階段的任務是將偏心率和傾角降低至0.如圖1(b)所示，此階段飛行姿態為推力在PQW系的QOW平面內，與-Q保持一定夾角，其絕對值恒定為Ψ2，但在幅角為90°和270°前后，改變正負.PQW坐標系的原點在地心，P指向近地點，W指向軌道角動量方向，Q與P和W構成右手系.本階段推力器在慣性空間內維持恒定指向，使得半長軸在一個軌道周期內變化為0，同時偏心率和傾角同時降低.本階段結束時，衛星位于地球靜止軌道上，軌道偏心率與傾角皆為0.

如此一來，推力方向的時間最優問題由對軌道轉移全過程的優化簡化為對于兩個階段推力器與軌道面夾角Ψ1和Ψ2的優化，目標函數變為

待優化參數僅為Ψ1和Ψ2兩個，計算量大為減少，并降低了轉移階段姿態控制的復雜程度.

2 空間環境影響

在軌道轉移過程中，衛星受到的主要空間環境影響為電離層和地球輻射帶，其形態和位置參見圖2和表1.

圖2 地球空間環境示意圖Fig.2 Near-Earth space environment

表1 空間環境范圍Tab.1 Ranges of ionosphere and radiation belts

電離層是地球大氣的一個電離區域(見圖2中的深灰色區域).電離層中存在相當多的自由電子和離子，使無線電波改變傳播速度，發生折射、反射和散射，產生極化面的旋轉并受到不同程度的吸收.尤其是電離層暴和電離層突然擾動，對衛星通訊造成嚴重影響，甚至使衛星訊號發生中斷.

地球輻射帶分為內輻射帶和外輻射帶(如圖2中黑色部分為內帶中心區域，淺灰色部分為外帶中心區域)，是高能粒子輻射的主要來源之一.星上微電子器件受到空間高能粒子的轟擊會導致單粒子效應，使其邏輯功能翻轉而導致器件失效，降低了衛星的安全性.

在本節中，以表3中的算例Ⅱ為軌道轉移的初始參數，對軌道轉移中衛星進入電離層和地球輻射帶的情況進行分析.本文主要考慮的電離層及輻射帶的分布范圍見表1，其中，輻射帶內帶對太陽帆板和電子設備影響較大，因此考慮輻射帶內帶的全部區域;輻射帶外帶對衛星安全威脅較小，只考慮帶電粒子密度較高的中心區域.圖3為軌道轉移過程的三維曲線.表2給出了衛星在電離層、輻射帶內帶、外帶中心區域以及陰影區內運行時間所占整個軌道轉移時間的百分比和時長.衛星在電離層中運行的時間極短，僅為全過程的0.096 4%;衛星穿越輻射帶內帶所占的時間比例為4.740 2%，且集中在第一階段前半段;衛星在地球輻射帶外帶中心區域運行時間所占比例較大，高達7.226 3%，且貫穿軌道轉移的二個階段.軌道轉移的第一階段的前半段，每軌都會交替進入電離層以及輻射帶內帶、外帶，很容易受到各類空間環境的影響.在軌道轉移的第二階段.衛星僅在前半部分穿過地球輻射帶外帶的中心區域，但由于電推力變軌時間長達數個月，空間環境對電推進衛星的各類影響都大于化學推進衛星.

圖3 轉移階段三維軌跡Fig.3 Trajectory of geostationary orbit transfer

表2 各類飛行事件在轉移軌道中所占比例Tab.2 Percentages of transits during geostationary orbit transfer

3 仿真算例

3.1 軌道轉移算例

本節中，按照二個階段的變軌策略，對電推力器下的控制參數進行尋優，待優化的控制參數為軌道轉移二階段的推力夾角Ψ1、Ψ2，優化指標為時間最優.本文列舉了三個算例，每個算例的初始質量為2 000 kg，推力器推力為240×2 mN，比沖為2 450 s初始軌道位于傾角23.5°，近地點200 km，遠地點在靜止軌道的標準GTO軌道上，其他參數見表3.所有算例均采用精確軌道動力學模型進行仿真，算例Ⅱ、算例Ⅲ進一步考慮地影區電推力器關機影響.

仿真結果見表4.由仿真結果可見，利用本文中的軌道轉移策略可以在有限時間內將衛星轉移至靜止軌道上.當不考慮地影時，軌道轉移全程需要129.6天的時間;當考慮衛星進地影時電推力器不開機，算例Ⅱ和算例Ⅲ的轉移時間分別比算例Ⅰ延長了4.5天和8.9天.算例Ⅱ中衛星在轉移初期并未進入陰影區;算例Ⅲ中衛星在軌道轉移初期每軌都有一段時間因進入地影導致電推力器無法開機，完全飛出電離層時刻比未遇陰影的情況延長了46%的時間.相應地，地影區的存在也使衛星飛離地球輻射帶的時間以及總飛行時間也被明顯延后.可見，衛星處于轉移軌道第一階段的初期，陰影區使衛星進入電離層的時間明顯延長，不利于衛星的安全運行，應當妥善選取軌道轉移的初始參數，避免在低軌遇陰影.

表3 軌道轉移算例初始參數Tab.3 Initial conditions of geostationary orbit transfer

表4 軌道轉移優化結果Tab.4 Results of trajectory optimization

3.2 考慮空間環境的軌道轉移策略調整

為減小衛星在電離層和輻射帶內飛行時間，可采取如下措施:①軌道轉移剛開始的一段時間內不改變傾角，所有推力分量都作用在軌道面內，用于抬高近地點高度，直至衛星飛離電離層乃至地球輻射帶影響;②將關于電離層、輻射帶內飛行時間的指標引入到目標函數中，與總飛行時間一起進行優化;③改變初始軌道參數，為電推進軌道轉移提供更有利的初始條件.對于方法①和方法②，從本質上都是破壞了軌道轉移的時間最優與燃料最優特性.當方法①在近地點高度達到較高的高度之前都令Ψ=0時，會明顯增加總飛行時間，增大燃料消耗，降低靜止軌道衛星在軌壽命.對于方法②，當電推進系統的能力固定時，即使將空間環境影響納入目標函數進行優化，也不會同時降低在所有惡劣環境中的飛行時間，且總飛行時間也會延長.

方法③僅是對軌道初值進行改變，軌道轉移依舊遵從時間最優原則.本文針對方法③，探討當衛星初始軌道位于遠地點高度更高的軌道上時，電推進衛星進行軌道轉移的情況.新的GTO軌道的近地點高度與標準GTO軌道相同，遠地點高度大于地球同步軌道半徑，以獲得更高的初始速度，降低軌道轉移燃料消耗.表5為遠地點高度分別為40 000 km、50 000 km和60 000 km的初始軌道和標準GTO軌道電推進軌道轉移的對比結果.從表5中可以看出，隨著遠地點高度的依次增大，燃料消耗和總飛行時間逐漸減小，衛星在電離層、地球輻射帶內帶和外帶中心區域內的飛行時間均顯著降低.但隨著遠地點高度的抬升，飛行時間的減少幅度逐漸降低，應根據運載能力合理選擇GTO軌道的遠地點高度.因此，在條件允許的情況下可采用遠地點高度更高高的軌道，不僅可以節省燃料消耗、提高靜止軌道衛星的在軌壽命，還可使衛星穿越電離層和地球輻射帶的時間縮短，提高衛星在軌道轉移期間的安全性.

表5 軌道轉移結果對比Tab.5 Trajectory optimization results of GTO

4 結論

本文對空間環境影響下的連續電推進軌道轉移策略加以研究.將從GTO到GEO的轉移策略簡化為兩個軌控方向角固定的變軌階段，對軌道控制參數進行了尋優.在兩個變軌階段中，第一階段受到的空間環境影響最大，應采取一定防犯措施.本文對初始軌道進行調整，抬高GTO軌道的遠地點高度，得出了隨著初始軌道遠地點高度的抬升，軌道轉移的安全性更強的結論.在下一步的研究中，若也將衛星初始時刻作為待優化參數進行尋優，或可進一步提高衛星在電離層運行的安全性.

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