一種基于交替密鑰的分組結構彩色圖像加密算法

賀 安，張雪鋒

(西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710061)

一種基于交替密鑰的分組結構彩色圖像加密算法

賀 安，張雪鋒

(西安郵電大學 通信與信息工程學院，陜西 西安 710061)

基于循環迭代的加/解密機制，提出了一種新的彩色圖像加密算法。該算法在彩色空間應用了仿射變換，將交替密鑰生成算法與分組結構引入到彩色圖像加密過程，采用2種混沌映射對彩色圖像加密，在每一次交替加密過程中，通過對初始密鑰循環移位生成相應的交替密鑰并產生2種子密鑰，用于2種混沌映射，從而增加了密鑰空間，有效提高了彩色圖像加密算法的安全性。實驗結果表明，該彩色圖像加密算法安全性好，免疫性強，效率高。

交替密鑰；混沌映射；分組結構；廣義貓映射；圖像加密

隨著科學技術的飛速發展與普及，人們已經邁進了信息時代。作為重要的信息載體，基于圖像和視頻的各種應用越來越多，與人們的日常生活聯系日益緊密，如何保障其安全也成為人們關注的主要信息安全問題之一，日益受到研究人員的重視，使得圖像和視頻加密算法成為一個研究熱點。

與普通文本信息相比，圖像可進行有損壓縮，在時間、空間及視覺上具有一些特性，使得圖像加密算法成為研究人員用來解決實際問題的探索目標。

當前，主流的圖像加密算法包括：盲源分離加密算法[1]、基于混沌的加密算法、自適應加密算法和常用于銀行、金融管理的數字水印算法等。其中，基于混沌映射和分組結構的圖像加密算法是當前的主流加密算法，與傳統加密算法不同的是，混沌映射下分組結構的圖像加密算法在安全性和效率之間取得了較好的平衡，可以抵抗窮舉攻擊、差分攻擊等各種攻擊，所以在混沌映射下對圖像信息進行加密運算常常被應用于加密算法中以提高加密系統的安全性[2]。

混沌系統是一個具有偽隨機序列、白噪聲和間隔遍歷性等特性的非線性動力系統[3-4]，對初始情況和系統參數都比較敏感。這些特性使得基于混沌映射的圖像數據加密算法在大規模數據加密時具有了明顯的優勢，但它在數值上的概率分布不穩定，數集都在實數域，因此從理論上說混沌加密技術是在連續空間上利用實數范圍內選取數據來加密的技術。理論上而言，計算機精度的擴大很容易抵抗窮舉攻擊，但是，計算機精度在實際中的局限性使得混沌序列的隨機性常常達不到最理想的狀態，這就是有效精度效應，它能夠影響混沌應用。到了20世紀80年代末，Matthews于混沌映射基礎上提出了第一個基于混沌的加密算法[5]，使得混沌在加密算法中的研究得到了極速發展。

文獻[6]提出一種循環迭代結構的雙混沌圖像加密算法，其中貓映射實現對像素的置亂，因而密鑰流不僅依賴于密鑰還依賴于明文圖像；Logistic映射再實現對圖像灰度值的擴散。雖然實驗結果表明該加密算法具有加、解密速度較快和安全性較高的優點，但是，該算法不能夠抵抗選擇明文攻擊，也有著明文敏感性較低、精度有限等缺陷。文獻[7]提出了一種將分組結構中的交替結構與混沌系統中的混沌映射相結合的加密算法。實驗結果表明，該加密算法對統計分析、窮舉攻擊和選擇性明文攻擊等攻擊手段都具有較好的抵抗性，安全性好，但由于加、解密過程相對復雜，計算強度較大，算法效率較低。

文獻[8]研究了多種一維混沌映射和OCML，提出了一種RGB通道隨機映射的分組結構彩色圖像加密算法，此算法加密速度快，效率好，但不能很好的抵抗明文攻擊，RGB分量之間仍存在較大的關聯性。文獻[9]提出了一種聯合置亂、擴散的加密算法，有效減少了RGB分量之間的相關性，能夠抵抗多種攻擊，安全性較好，但是運算量大，效率低。本文提出了一種交替密鑰與分組結構相結合的彩色圖像加密算法，在交替密鑰的基礎上，將彩色空間進行仿射變換，交替使用2種混沌映射對彩色圖像進行像素置亂、擴散和替代運算，以提高算法的效率和安全性，同時減少RGB各分量之間的相關性，改善圖像加密的效果。

1 廣義貓映射與單向耦合映射格子

本文算法應用了廣義貓映射和單向耦合映射格子2種常用的混沌映射，介紹如下。

1.1 廣義貓映射

二維貓映射定義式如下

(1)

文獻[7]對二維貓映射進行了推廣，將其相空間推廣為：{0,1,2，…，N-1}×{0,1,2，…，N-1}，即只取0到N-1的正整數。推廣后的廣義貓映射保面積映射方程為

(2)

式中：a,b,c,d為正整數，其要求保面積的約束條件為

(3)

雖然廣義貓映射對初值具有局部敏感性，但它在幾何方面的拉伸和折疊特性幾乎沒有改變，迭代一定次數后能夠分離原來相鄰的兩點(i,j)和(i,j+1)。根據這一特點，圖像數據經迭代若干次之后就會產生置亂的效果，從而實現對圖像數據的加密。

廣義貓映射的逆映射為

(4)

此映射的優點是對正映射的系數進行取整運算后能夠使得對應逆映射的系數也取整，從而保證了圖像加、解密過程中誤差不會被引入，能夠正確解密，解密時只要對加密后的圖像進行逆過程運算相同次數即可解密。

文獻[10]建議選取一種方陣C作為像素位置變換的方陣，即在下列4個矩陣中選取一種形式

另外，文獻[10]也提出了矩陣中參數將如何選取：兩個獨立參數和迭代次數m均可由鍵盤輸入取其ASCII碼值后獲得。為了圖像信息能夠在二維空間進行充分置換，廣義貓映射常會進行多次迭代，但這卻不能夠提高安全性，因為

(5)

1.2 單向耦合映射格子

耦合映射格子是一種動力學系統。CML有著表述簡單、計算方便的優點，因此在信息安全、保密通信等領域應用甚廣。

單向耦合映射格子(OCML)模型如下

xi(t+1)=(1-ε)·f(xi(t))+ε·f[xi-1(t)]

(6)

式中：t與i表示時間、空間坐標；ε表示耦合系數，并且滿足條件：0<ε<1；f(x)為非線性映射；周期性邊界滿足的條件為：xn(0)=xn(L),xn(i)∈(0,1)，其中L為系統尺寸，i=0,1,…,L-1為空間方向變量。式(6)中的f(x)取Logistic混沌映射。

f(xn)=μxn(1-xn)

(7)

式中：3.569 945 6…≤μ≤4,0

2 交替密鑰與分組結構結合的彩色圖像加密算法

文獻[11]中指出，單獨采用簡單密碼結構進行圖像置亂或置換的安全性能比復合密碼結構的安全性能差，其原因在于復合密碼結構循環應用了像素置亂、擴散和替代等加密運算，使得加密后的安全性更好。因此，本文加密過程中采用32位定點運算，對空間仿射后生成的RGB三基色的各8 bit信息分別用每個格子的前24 bit進行異或運算，實現對圖像的加密。

2.1 算法原理

本文所提出的加密算法的基本思想是：對圖像進行前期處理，包括交替密鑰的生成、彩色空間仿射及縮放圖像成N×N的尺寸，圖像數據類型的轉換；接著對新生成的RGB分量，分別利用二種混沌映射對RGB每個圖像分量進行置亂、擴散和替代，循環交替執行直至加密效果達到最佳。

如圖1所示，一種基于交替密鑰的分組結構彩色圖像加密算法將交替密鑰與分組結構中的交替結構結合運用于彩色圖像加密中，輸入為需加密的彩色圖像，對其進行彩色空間仿射，然后分別對RGB每個通道的分量進行加密處理，本文解密過程與加密過程互為逆過程。

圖1 彩色圖像加密算法流程圖

對于新生成的RGB分量，各通道算法的基本流程如圖2所示。

圖2中新生成的RGB各通道的加密算法的輸入為：初始密鑰與彩色空間仿射出的各分量明文圖像，輸出為加密圖像與交替加密次數。

具體的加密步驟如下：

火封裝置設置在爐口進出料的位置，在爐口進出料位置通入氫氣形成一道屏障將爐外與爐內隔開，保持爐內有足夠的氫氣進行保護，使原料在爐口不會瞬間氧化，提高產品成品率，保證了產品質量。

Step2：采用廣義貓映射對明文圖像I進行像素置亂、擴散，得到明文圖像記為I。

Step3：采用單向耦合映射格子對Step2過程處理得到的明文圖像I進行像素替代，完成一次交替加密，得到加密圖像E，累計交替加密次數1次，即m=m+1。

Step4：根據圖像加密相應的評價準則及上一次加密的效果判斷所得加密圖像E是否最佳。若不是，則定義本次加密圖像E為下一次交替加密的明文圖像I，返回Step2步驟，繼續進行下一次交替加密；若是，則輸出加密圖像E與交替加密次數m，E即為加密結果圖像，結束加密過程。

如圖3所示，新生成的RGB分量各通道的解密算法的輸

圖2 RGB分量各通道加密流程圖

入為：初始密鑰，RGB分量各通道待解密密文圖像E和交替加密次數m；輸出為RGB分量各通道解密結果圖像I。解密過程仍使用N×N尺寸大小的圖像，解密過程中各交替密鑰按加密過程的逆序使用，交替解密m次即可完成解密。

圖3 RGB分量各通道解密流程圖

解密過程詳述如下：

Step1 輸入：密文圖像E、初始密鑰和交替加密次數m，解密過程中交替密鑰生成方法仍與加密過程中交替密鑰生成方法相同，交替加密次數m由加密過程所產生。

Step2：由初始密鑰和交替加密次數m生成m組交替密鑰：

解密過程將其按照相反的順序使用。

Step3：采用單向耦合映射格子對密文圖像E進行像素代替，得到密文圖像E。

Step4：采用廣義貓映射對Step3過程處理得到的密文圖像E進行圖像的像素置亂、擴散，完成一次交替解密，得到的解密圖像記為E。

Step5：重復前兩步的解密過程m次，最終得到解密后的明文圖像I，解密過程結束。

由于加、解密過程中涉及空間仿射、交替密鑰的生成、交替加密和交替解密過程，下面將對交替密鑰的生成和空間仿射進行詳細介紹和分析。

2.2 交替密鑰生成算法

如圖4所示，生成交替密鑰的具體過程如下。

圖4 交替密鑰生成流程圖

Step1 用戶輸入64 bit的初始密鑰

key=k1k2…k64

(8)

循環左移11位后序列為

(9)

第一次交替加密中將該密鑰序列等分為兩個32 bit的序列

(10)

第一次交替加密時，s1和s2分別用作廣義貓映射和單向耦合映射格子的加密密鑰。

對上一次的密鑰序列進行循環左移11 bit得到下一次的密鑰序列，記為

然后再將該密鑰序列等分為兩個32 bit的序列

(11)

分別作為第i次交替加密時廣義貓映射和單向耦合映射格子過程的加密密鑰。

如上所述，本文給出的交替密鑰生成方法中，每一次加密過程中混沌系統采用不同的初始條件，由于gcd(11,64)=1，所以在理論上，該方法能夠產生64組不同的交替密鑰，因此加密算法的安全性得以保證。

2.3 彩色空間仿射變換

對原圖分離出的R0，G0，B0分量進行仿射變換，有效減少了各分量的相關性，加密后各通道效果更好，灰度變化平均值更接近，能夠很好地抵抗明文攻擊。仿射函數如下

(12)

3 實驗結果及性能分析

本文對大量彩色圖像進行了實驗仿真。實驗中耦合系數ε=0.125，局部更新函數的參數μ=4，空間仿射變換參數θ=π/6。根據圖4的交替密鑰產生方法，每一次所使用的密鑰都為64 bit， 如果交替加密次數設定為m=9，此時的密鑰長度為：64×9=576 bit，密鑰隨著交替加密次數的增多而變得龐大，難以進行窮舉攻擊。

3.1 加密效果分析

本文使用MATLAB 對Lena彩色圖像進行加、解密實驗。原圖及解密圖像如圖5所示，加密后圖像效果如圖6所示。從實驗仿真結果可以看出該彩色圖像加密算法加密后圖像像素均勻分布，原圖像信息完全被覆蓋，而解密圖像與原圖像基本相同，實驗中用均方誤差(MSE)測試，計算結果為0，表明解密后可完全恢復原圖像信息。由此可見，本文提出的加密算法有好的加密效果。

a 彩色原圖 b 解密圖像圖5 Lena彩色原圖及解密圖像

a 加密圖像 b R分量加密圖像

c G分量加密圖像 d B分量加密圖像圖6 原圖加密圖像及各分量加密圖像

3.2 雪崩效應分析

雪崩效應是評價加密算法好壞的一個標準。根據嚴格雪崩效應準則[12]，交替密鑰中的一位發生變化，此次加密的密鑰數據將會發生絕大部分的改變。圖7為交替加密次數m=6時僅改變了密鑰中的一位所得的解密圖像，仍然是雜亂無章的，完全不能恢復原圖的圖像信息，這表明本文所提算法對密鑰的敏感性較高，可以抵抗差分攻擊。

a 解密圖像 b R分量解密圖像

c G分量解密圖像 d B分量解密圖像圖7 密鑰敏感性分析

3.3 直方圖分析

a R分量加密直方圖

b G分量加密直方圖

c B分量加密直方圖圖8 RGB分量加密直方圖

3.4 圖像信息熵

信息熵用于度量圖像中灰度值的分布，信息熵越大的加密圖像表明其灰度值分布趨于一致，分析者獲取的原圖信息越少。信息熵的數學計算表達式[13]如下

(13)

式中：x為圖像像素值；p(xi)為xi出現的概率。

根據式(13)，本實驗結果如表1所示：隨著交替加密次數的增加，RGB各分量的圖像信息熵都與8相差較小，但并不成正比。表1結果表明，加密圖像中像素值的出現率成等概分布，加密效果較好。

表1 交替加密次數與信息熵的關系

交替加密次數R分量信息熵G分量信息熵B分量信息熵27.95687.97807.968447.97527.98767.972167.99537.99607.990187.99217.99457.9913

3.5 灰度變化平均值

對于大小為N×N的原圖像I和加密圖像E，理想的加密結果應該是原圖像灰度平均變化值?；叶茸兓骄刀x為

(14)

根據式(14)，本文對彩色圖像加密的灰度變化平均值統計結果如表2所示，實驗數據表明灰度變化平均值隨加密迭代次數變化較小，加密效果穩定。

表2 交替加密次數與灰度變化平均值的關系

交替加密次數灰度變化平均值(RGB平均值)176.5421377.3456573.0125775.8901

3.6 相鄰像素相關性

相鄰像素的相關性分析是加密效果評價標準之一，本文利用相鄰像素的相關系數來分析圖像的相關性，表達式如下

(15)

其中：x和y為相鄰圖像之間的像素灰度值，協方差為

(16)

方差為

(17)

均值為

(18)

實驗所得相關系數如表3所示，實驗數據表明，相鄰像素相關性較高的原始圖像經加密后相關系數與0非常接近，幾乎不再相關。與對R0G0B0直接加密相比，相關性系數明顯減小，由此可見，本文提出的彩色圖像加密算法可以較好地破壞相鄰像素之間的相關性。

表3 RGB平均相關系數

相關系數原始圖像加密圖像直接加密水平0.92130.00560.0098垂直0.95140.00610.0102對角0.91030.00370.0076

3.7 安全性分析

本文提出了一種基于交替結構的彩色圖像加密算法，其密鑰生成過程中，利用64 bit初始密鑰(可以根據安全需求擴展到128 bit)，循環產生64組不同的交替密鑰，使得加密的交替密鑰發生很大部分的變化，保證了每一次加密過程可以使用不同的交替密鑰。加密過程中，密鑰參數為初始密鑰，密鑰空間為264，當然也可以根據需要適當擴展初始密鑰，此時對應的密鑰空間也會相應增大，因而可以抵抗窮舉攻擊和差分攻擊，算法的安全性較高。

4 結論

本文采用仿射變換進行空間映射，將交替密鑰與分組結構結合運用于彩色圖像加密系統中，交替地使用2種混沌映射進行循環迭代加密操作，2種映射具有白噪聲特性、近似等概率分布和初值敏感性等優良特性，產生的混沌序列性能較好，因而本文算法保證了加密過程中能夠使用安全性較好的混沌序列。實驗結果表明，本文所提算法能夠有效地抵抗差分攻擊、統計學分析和已知密文攻擊，抗攻擊能力強，速度快，效果良好，適用于圖像及視頻數據的保密傳輸，而且移植性好，有著良好的應用前景。

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責任編輯：時 雯

【本文獻信息】陳正軍.地面數字移動電視單頻網實例分析[J].電視技術,2015，39(24).

Packet Structure Color Image Encryption Algorithm Based on Alternant Secret Key

HE An，ZHANG Xuefeng

(SchoolofCommunicationsandInformationEngineering，Xi’anUniversityofPostsandTelecommunications，Xi’an710061，China)

Based on the encryption and decryption mechanism of iterative structure， a new encryption algorithm for color image is put forward. The proposed algorithm applys affine transformation to the color space， takes the generation algorithm of alternant keys and packet structure into the procedure of color image encryption， adopts two different chaotic mapping encrypting images. The corresponding alternate key and two different subkeys are generated by shifting of the initial secret key In each procedure of the iterate encryption， then the generated keys are respectively used to different chaotic mapping， Thus， it enhances the key space， effectively improves the safety of the encryption algorithm for color image. The results show this encryption algorithm for color image has good safety， great immunity and high efficiency.

alternant secret key； chaotic mapping； packet structure； general cat map； image encryption

國家自然科學基金項目(61301091)

TN911.73

A

10.16280/j.videoe.2015.24.001

2015-07-05

【本文獻信息】賀安，張雪鋒.一種基于交替密鑰的分組結構彩色圖像加密算法[J].電視技術,2015，39(24).