城市快速路的最大縱坡與坡長限制分析

張 璇 瑄

(太原市市政工程設計研究院，山西 太原 030002)

城市快速路的最大縱坡與坡長限制分析

張 璇 瑄

(太原市市政工程設計研究院，山西 太原 030002)

以載重汽車為研究對象，從發動機性能的角度分析了載重汽車在城市快速路中爬坡時的坡度及坡長限制問題，并根據汽車的運動學方程計算得出了最大坡度與坡長，以該數據為基礎，對現行城市快速路設計規程進行了對比分析，同時提出了坡度、坡長參考值指標。

最大縱坡值，汽車的運動方程，最低容許速度

隨著我國城市化進程的不斷推進，城市快速路已在我國大中城市道路路網中發揮著重要作用。為適應城市快速路的建設，建設部于2009頒布并實施了《城市快速路設計規程》。然而，嚴苛的縱斷面設計指標給山區城市的快速路建設帶來不便。面對山嶺地區復雜的地形、地貌條件，如何因地制宜的選取道路縱坡、最大限度的減少工程量并有利于環境保護，城市快速路的縱斷面設計起著至關重要的作用。因此，本文通過對載重汽車爬坡能力的研究，通過計算得出城市快速路縱斷面技術指標，為道路設計提供參考依據。

1 汽車在行駛過程中的受力分析

1.1 汽車的驅動力

汽車在行駛過程中，必須要有足夠的驅動力來克服各種行駛阻力。根據汽車動力學理論和發動機原理，可以得出驅動力T與功率P之間的關系式：

(1)

其中，P為發動機功率，kW；V為汽車速度；ηT為傳動系統的機械效率，一般載重汽車為0.8～0.85，小客車為0.85～0.95。

1.2 汽車的行駛阻力

1.2.1 空氣阻力

汽車的空氣阻力主要是由迎風面產生的迎面阻力和車尾分離區產生的壓差阻力兩部分構成。為了簡化計算，不考慮車尾壓差阻力。由空氣動力學試驗和研究可知，空氣阻力RW可按下式計算：

其中，K為空氣阻力系數；A為汽車迎風面積；V為汽車速度。

1.2.2 滾動阻力與坡度阻力

汽車輪胎在運行時，輪胎由于車輛載重的原因會發生變形，并與地面摩擦消耗一部分發動機功率。滾動阻力Rf與汽車的總重量G成正比，其值可按下式計算：

Rf=Gfcosα。

汽車在坡道傾角為α的道路上行駛時，汽車重量G在平行于路面方向的分力為Gsinα，則汽車的坡度阻力為：

Ri=Gsinα。

1.2.3 慣性阻力

汽車在變速行駛時，需要克服因加(減)速運動產生的慣性力和慣性力矩稱為慣性阻力。

慣性力由牛頓第二定律可得出：

慣性力矩可表達為：

由于轉動質量組成部分較多，各質點轉動慣量與角加速度不同，計算較繁瑣。為簡化計算，一般給慣性力乘以一個大于1的系數δ，來代替慣性力矩的影響。則慣性阻力可按下式表示：

RI=δma。

其中，δ為慣性力系數。

2 汽車的運動方程式

汽車在行駛過程中受到空氣阻力、滾動阻力、坡度阻力、慣性阻力的作用。當汽車的驅動力與各種阻力代數和相等的時候，稱為驅動平衡。用方程式表示為：

T=R=RW+Rf+Ri+RI

(2)

3 汽車上行時的最大縱坡指標

由于機動車在爬坡時主要受到坡度阻力的作用，速度會有不同程度的損失，駕駛員必須提高發動機的輸出功率來克服坡度阻力對速度的影響。當汽車驅動力與各種阻力平衡時，汽車達到穩定狀態，并以穩定的車速向上繼續爬坡。由此可見，確定爬坡時的最低容許車速，對于道路的縱坡設計，提高通行能力及運輸效率都有重要意義。根據國內外經驗，以不小于道路設計速度的50%～60%(當設計速度小于60 km/h時，最低容許車速為設計車速的70%～80%)作為汽車爬坡時的最低容許車速。

計算方法與研究過程。

由式(1)得出汽車的驅動力T與實時功率P成正比。而實時功率P與發動機的最大功率Pmax有如下經驗公式：

其中，nN為最大功率時發動機轉速；n為發動機轉速。

發動機的轉速與車速有如下函數關系：

其中，r為車輪工作半徑；γ為總變速比。為方便計算，假定載重汽車以三擋爬坡。

小轎車的爬坡性能一般要比載重汽車好，所以在計算中筆者選取了幾種國內主流載重汽車作為基本計算車型，主要分析其在爬坡過程中受力情況，并根據汽車的運動方程式，最終得出載重汽車爬坡時的極限最大縱坡值。各載重汽車的極限最大縱坡值與一般最大縱坡值如表1所示。

表1 不同載重汽車爬坡時的設計縱坡度

通過以上數據分析得出城市快速路的最大縱坡度參考值如表2所示。

表2 城市快速路上行最大縱坡(參考值)

4 坡長分析

最大縱坡并不能完全作為城市快速路縱坡設計控制，還需考慮與之相對應的縱坡長度。坡長限制表示汽車在坡道上行駛時能夠維持穩定車速，或減速到最低容許車速時的坡道長度。對于一般坡道，如果其長度小于坡長限制值，汽車就可以在一定的速度范圍內穩定運行。而最大坡長的確定，主要決定因素還是車輛的爬坡能力，并考慮到以下條件：

1)車輛爬坡的初速度；

2)坡道上的最低容許車速;

3)車輛的載重情況；

4)載重汽車的爬坡性能曲線。

其中，爬坡初速度可用設計車速來代替。最低容許車速筆者在本文第三節已有敘述，其值如表3所示。

表3 不同設計車速下車輛的最低容許車速

根據設計車速與最低容許速度的差值，筆者通過大量觀測與數據分析，繪制出速度差與坡長的關系曲線圖，見圖1。

根據我國城市快速路的實際運行性能，選取速度差為20 km/h作為確定最大坡長的依據，并確定了在不同設計速度下的最大坡長參考值，如表4所示。

表4 不同設計速度下最大坡長參考值

5 結語

本文以車輛上行時的受力條件對城市快速路的最大坡度及坡長進行分析。并提出最大縱坡度與坡長的參考值，可為《城市快速路設計規程》提供修訂依據。而對于車輛下行時，從節省工程量和車輛受力特點角度考慮，其最大縱坡度與坡長是可以適當增加的。但城市道路橫斷面形式通常為一幅路，故縱斷面設計指標建議與車輛上行時一致。

[1] 裴玉龍.高等級公路縱坡的坡度、坡長限制分析[D].哈爾濱：哈爾濱工業大學交通研究所，2005.

[2] 楊少偉.道路勘測設計[M].北京：人民交通出版社，2004.

[3] CJJ 129—2009，城市快速路設計規程[S].

Analysis of the maximum longitudinal slope and slope length limit of urban expressway

Zhang Xuanxuan

(TaiyuanMunicipalEngineeringDesignandResearchInstitute,Taiyuan030002,China)

Taking the bulk lorry as the research target, starting from the aspect of engine performance, the paper analyzes the slope angle and slope length limit of bulk lorry on urban expressway, calculates maximum slope angle and slope length according to vehicle’s motion equation, comparatively analyzes current urban expressway design program, and finally puts forward slope angle and slope length referring indicators.

maximum longitudinal slope value, vehicle’s motion equation, minimum allowable speed

1009-6825(2015)28-0143-02

2015-07-22

張璇瑄(1986- )，男，助理工程師

U412.3

A