基于灰色殘差GM(1,1)模型理論的礦井涌水量預(yù)測

高 軻 李樹文

(1.中國建筑第七工程局有限公司，河南 鄭州 450000； 2.河北工程大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

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基于灰色殘差GM(1,1)模型理論的礦井涌水量預(yù)測

高 軻1李樹文2

(1.中國建筑第七工程局有限公司，河南 鄭州 450000； 2.河北工程大學(xué)城市建設(shè)學(xué)院，河北 邯鄲 056038)

采用灰色系統(tǒng)預(yù)測理論，選取梧桐莊礦歷年涌水量實測數(shù)據(jù)為樣本數(shù)據(jù)，建立了殘差GM(1,1)模型，并用相關(guān)計算方法對歷年涌水?dāng)?shù)據(jù)進行統(tǒng)計計算，得出擬合數(shù)據(jù)，與實測結(jié)果進行比較同時建立修正模型，最終確定其為預(yù)測礦井涌水量的合適模型。

涌水量，煤礦，突水，模型

礦井涌水量的大小直接影響到井下排水能力的設(shè)計，因此為了保證礦井的安全生產(chǎn)，必須對礦井的涌水量進行科學(xué)的預(yù)測。煤礦礦井的涌水主要受到地質(zhì)構(gòu)造、煤層頂?shù)装宓膸r性及其組合構(gòu)造、采動礦壓對煤層底板的擾動作用、巖層的富水性、含水層的水頭壓力及地應(yīng)力等的影響[1]。在整個系統(tǒng)中存在著一定的不確定性與未知性，所以整個系統(tǒng)呈現(xiàn)出一種“灰”性[2]。因此，可以用灰色理論來探討礦井涌水量的問題。關(guān)于礦井涌水量的預(yù)測方法有很多種[3-8]，鮑道亮等運用GM(1,1)模型對蘇二煤礦的涌水量進行了動態(tài)預(yù)測[9]；肖云等針對礦區(qū)復(fù)雜的水文地質(zhì)條件，通過建立灰色GM(1,1)預(yù)測模型，對銅綠山的未來涌水量變化趨勢進行了預(yù)測[10]。關(guān)于該類問題的研究學(xué)者還有很多，如高志揚，錢家忠，張國斌，肖有才等[11-14]。上述研究把GM(1,1)模型應(yīng)用在礦井涌水量的預(yù)測中，但是對模型的優(yōu)化與修正方面的研究還不夠深入。在此背景下，這里介紹一種殘差GM(1,1)理論的預(yù)測模型。

1 GM(1,1)模型理論及其求解方法[15]

設(shè):

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

(1)

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(2)

則:

x(0)(k)+ax(1)(k)=b

(3)

式(3)為GM(1,1)模型的原始形式。

設(shè):

Z(1)=(z(1)(1),z(1)(2),…,z(1)(n))

(4)

其中:

(5)

式(5)為GM(1,1)的基本形式。

設(shè)X(0)為非負序列:

X(0)=(x(0)(1),x(0)(2),…,x(0)(n))

(6)

其中,x(0)(k)≥0(k=1,2,…,n)；X(1)為X(0)的1—AGO序列。

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),…,x(1)(n))

(7)

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),…,z(1)(n))

(8)

其中：

(9)

(10)

則GM(1,1)模型x(0)(k)+az(1)(k)=b的最小二乘估計參數(shù)列滿足:

(11)

(12)

(13)

其中，a為發(fā)展系數(shù)；b為灰色作用量。

設(shè)ε(0)=(ε(0)(1),ε(0)(2),…，ε(0)(n))為X(0)的殘差序列，則按前面所述的GM(1,1)建模方法可以得出殘差的模擬序列為：

(14)

則相應(yīng)的殘差修正時間響應(yīng)式為:

(15)

上述式子即為殘差GM(1,1)模型。

2 實例分析

這里我們選取梧桐莊礦1998年—2002年的涌水資料為依據(jù)，來進行算例分析，其歷年涌水量如表1所示。

表1 梧桐莊礦歷年礦井平均涌水量

1)據(jù)上面所述的計算方法對X(0)作1—AGO序列可得：

X(1)=(x(1)(1),x(1)(2),x(1)(3),x(1)(4),x(1)(5))=
(4.92,8.89,15.96,25.41,43.51)。

2)對X(1)作緊鄰均值生成。

令：

得:

Z(1)=(z(1)(2),z(1)(3),z(1)(4),z(1)(5))=
(4.445,12.425,20.685,34.46)。

于是:

3)確定模型：

其時間響應(yīng)式為：

4)求X(1)的模擬值：

5)還原求出X(0)的模擬值。

由：

得：

表2 誤差檢驗表

6)檢驗誤差，由表2可以算出殘差的平方和:

平均相對誤差為：

7)取得殘差段為:

ε(0)=(ε(0)(2),ε(0)(3),ε(0)(4),ε(0)(5))=
(-0.55,-0.13,-2.03,-0.20)。

此為可建模殘差段，取絕對值得：

ε(0)=(0.55,0.13,2.03,0.20)。

8)建立GM(1,1)模型，得ε(0)的1—AGO序列ε(1)的時間響應(yīng)式為：

其導(dǎo)數(shù)還原值為：

按此模型對表2中的模擬數(shù)據(jù)進行修正，修正后的精度如表3所示。

表3 殘差GM(1,1)模擬誤差

由表3可以算出殘差的平方和:

s=εTε=0.006 5。

平均相對誤差為：

3 結(jié)語

由上述可知，該模型的精度為98.128%，比殘差修正之前的精度提高了7.718%。說明該殘差GM(1,1)模型具有更高的精度，可以達到我們所需要的精度要求，并且該殘差GM(1,1)模型可以用于指導(dǎo)礦井涌水量的預(yù)測。為以后合理制定礦井突水對策以及合理布置井下排水設(shè)施提供了一定的依據(jù)。

[1] 虎維岳.礦山水害防治理論與方法[M].北京:煤炭工業(yè)出版社,2005:50-99.

[2] Deng Ju Long.Grey System Basic Method[M].Wuhan:HUST press,2005.

[3] 王金國,江洪清,高永奎.基于Matlab的礦井涌水量神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)預(yù)測方法及應(yīng)用[J].煤炭科技,2004,23(7):67-68.

[4] 李樹文,侯雙林,王 龍.礦井涌水量預(yù)測的灰色數(shù)值模型研究[J].科技情報開發(fā)與經(jīng)濟,2007(4):191-193.

[5] 陳崇希,陳明佑,陳愛光.礦坑涌水量計算方法研究[M].武漢：武漢地質(zhì)學(xué)院出版社,1985.

[6] 劉永峰.平煤股份朝川礦—井涌水量預(yù)算方法研究[J].能源技術(shù)與管理,2011(3):89-91.

[7] 溫文富,曹麗文.比擬法和解析法在某礦井涌水量預(yù)測中的分析比較[J].中國煤炭,2011(7):45-47.

[8] 鄭華萍.應(yīng)用綜合分析法分析礦井涌水量[J].西安礦業(yè)學(xué)院學(xué)報,1997,17(2):150-154.

[9] 鮑道亮,劉宏錦.基于GM(1,1)模型的礦井涌水量預(yù)測[J].龍巖學(xué)院學(xué)報,2010,28(2)：99-100.

[10] 肖 云,田昌貴,李云松.基于GM(1,1)模型的銅綠山礦井水害預(yù)測與防治[J].安全與環(huán)境工程,2013,20(1):115-119.

[11] 高志揚,徐 杰.基于優(yōu)化GM(1,1)模型的礦井涌水量預(yù)測及算法實現(xiàn)[J].礦業(yè)安全與環(huán)保,2013,40(1):74-88.

[12] 錢家忠,朱學(xué)愚,吳劍鋒.礦井涌水量的灰色馬爾可夫預(yù)報模型[J].煤炭學(xué)報,2000,25(1):71-75.

[13] 張國斌,張建新.新疆有色集團天池礦業(yè)公司大平灘煤礦涌水量的GM(1,1)模型預(yù)測[J].新疆有色金屬,2010(6):21-24.[14] 肖有才,張秀成,王宏艷.灰色理論在預(yù)測深埋型礦井涌水量中的應(yīng)用[J].遼寧工程技術(shù)大學(xué)學(xué)報,2004,23(2):176-177.

[15] 劉思峰,黨耀國.灰色系統(tǒng)理論及其應(yīng)用[M].北京:科學(xué)出版社,2010:146-161.

The mine water inflow prediction based on grey residual GM(1,1) model theory

Gao Ke1Li Shuwen2

(1.ChinaBuilding7thEngineeringBureauLimitedCompany,Zhengzhou450000,China;2.CollegeofUrbanConstruction,HebeiEngineeringUniversity,Handan056038,China)

Using grey system prediction theory, this paper selected the bygone years water inflow measured data of Wutongzhuang mine as the sample data, established the residual GM(1,1) model, and made statistical calculations to bygone years water inflow data using related calculation method, concluded that the fitting data, and comparing with the measured results, established at the same time the correction model, ultimately determined the appropriate model for prediction mine water inflow.

water inflow, coal mine, water inrush, model

1009-6825(2015)28-0174-03

2015-07-25

高 軻(1987- )，男，碩士，助理工程師

P641

A