數(shù)控車床附加主軸設(shè)計及有限元分析

楊家武，劉夢龍

(東北林業(yè)大學(xué)機電工程學(xué)院，哈爾濱150040)

近些年來，隨著設(shè)計理念的發(fā)展進步，柔性化、復(fù)合化、高速化已成為當今國內(nèi)外數(shù)控機床發(fā)展的重要趨勢。雙主軸機床加工零件時，在正主軸完成工件左邊部分的加工后，副主軸可在不停車狀態(tài)下對已加工部位夾持轉(zhuǎn)移，然后進行工件未加工部分的車削內(nèi)容，從而實現(xiàn)零件的完全加工。這樣一次裝夾完成零件的大部分甚至全部車削任務(wù)，減少了加工輔助時間，沒有再次定位的過程，提高了零件的加工精度，特別是形位精度，很好地體現(xiàn)出了復(fù)合加工理念，此種機床已經(jīng)在制造工業(yè)中發(fā)揮著越來越重要的作用［1-3］。本文以沈陽機床廠生產(chǎn)的HTC16型數(shù)控車床為對象，旨在將其升級改造為雙主軸車床，進行副主軸的設(shè)計分析。

主軸是機床上非常關(guān)鍵的部件，其靜、動態(tài)特性在很大程度上決定了機床的加工質(zhì)量。為了提高機床設(shè)計水平，各企業(yè)研發(fā)部門在設(shè)計過程中越來越多地采用了一些現(xiàn)代設(shè)計方法。車床在不同激振頻率的動載荷作用下，各部件反映在刀具與工件切削處的綜合位移中主軸組件所占的比重最大，主軸組件未處于共振狀態(tài)下產(chǎn)生的影響占30%～40%，處于共振狀態(tài)下產(chǎn)生的影響占60%～80%。因此，在機床樣機制造之前，利用有限元軟件對主軸靜、動態(tài)特性進行分析是十分必要的，這對主軸乃至機床的設(shè)計制造具有重要意義［4］。

本文采用有限元軟件ANSYS Workbenchl 4.0，對所設(shè)計的副主軸進行靜態(tài)和動態(tài)分析。由靜態(tài)分析得到主軸在特定工況下的最大變形量和最大應(yīng)力值，用以驗證其強度和剛度是否滿足要求;由動態(tài)分析得到主軸的固有頻率和振型，進而可以判斷轉(zhuǎn)速設(shè)置是否合理。

1 副主軸結(jié)構(gòu)設(shè)計及驗算

根據(jù)HTC16數(shù)控機床的相關(guān)技術(shù)參數(shù)和對副主軸生產(chǎn)能力的設(shè)計要求，選定副主軸的構(gòu)造為背包式副主軸，通過一定的計算過程，確定副主軸的結(jié)構(gòu)尺寸，并對其進行驗算［5-7］。

副主軸的結(jié)構(gòu)如圖1所示，主軸有3個支承:前支承依靠雙列圓柱滾子軸承NN3020K(安裝在B1處)徑向定位，依靠雙向推力角接觸球軸承234420(安裝在B2處)軸向定位，中部支承依靠雙列圓柱滾子軸承NN3016K(安裝在B3處)徑向定位，沒有軸向定位;后支承依靠深溝球軸承6214(安裝在B4處)徑向定位，沒有軸向定位。三支承中前、中支承為主，后支承為輔助支承，主要為了承受同步帶傳動的壓軸力。同步帶輪安裝在M處，依靠一對脹套連接緊固。電動機功率7.5 kW，轉(zhuǎn)速依照機床主軸設(shè)定為200～4000 r/min。

圖1 副主軸結(jié)構(gòu)簡圖Fig.1 Simplified structure diagram of vice-spindle

把副主軸組件簡化為數(shù)學(xué)模型，如圖2所示。中后支承列出靜力學(xué)方程可知，這是一個一次超靜定問題，根據(jù)文獻中計算三支承主軸的剛度的方法，將主軸組件看作是主軸剛性、支承彈性和主軸彈性、支承剛性的疊加［8］，進而找到超靜定問題的變形協(xié)調(diào)條件，對本文中的副主軸進行分析計算［9］，得出端部位移的計算表達式為:

式中:E為彈性模量，Pa;I為主軸的慣性矩，mm4;a為主軸的懸伸，mm;l為主軸的跨距，mm;b為主軸后端載荷作用點與主支承之間的距離，mm;l3為輔助支承與主支承之間的距離，mm;P為主軸前端部徑向載荷，按集中處理，N;Q為主軸后端部徑向載荷，按集中處理，N;R3為支承3處的支反力，N;k1、k2為支承1、支承2處軸承的徑向剛度，N/mm。

將公式中各個常量的數(shù)值帶入，計算得到副主軸端部位移為0.002 65 mm，這一位移值在機床最大精度的允許范圍內(nèi)，副主軸的剛度是滿足要求的。

圖2 副主軸剛度驗算的數(shù)學(xué)模型Fig.2 Mathematical model of stiffness checking calculation

2 副主軸的靜態(tài)分析

2.1 有限元模型的建立

用三維軟件Creo2.0建立副主軸的三維實體模型，另存為Parasolid文件(*.x_t)，并通過此文件導(dǎo)入到ANSYS Workbench的分析項目中［10］。為便于分析和提高計算效率，需要對主軸結(jié)構(gòu)進行必要的簡化，在不影響最終計算精度的前提下，螺紋、鍵槽、油孔等按實體處理，忽略退刀槽、倒角等局部特征。材料為45號鋼，默認設(shè)定為結(jié)構(gòu)鋼，利用自動網(wǎng)格對其劃分單元。網(wǎng)格劃分后的有限元模型如圖3所示，合計節(jié)點數(shù)96 434，單元數(shù)為56 328。

圖3 靜態(tài)分析有限元模型Fig.3 Static analysis finite element model

2.2 添加約束和載荷

副主軸通過4個軸承定位，前端雙列圓柱滾子軸承和推力球軸承組合限制主軸的徑向移動和軸向移動，添加約束時，可以將這兩個軸承當成一個約束處理，在與圓柱滾子軸承NN3020K-w33內(nèi)圈接觸的軸頸表面上添加X、Y和Z 3項移動約束和X、Y兩向轉(zhuǎn)動約束;在與圓柱滾子軸承NN3016K-w33和深溝球軸承6214內(nèi)圈接觸的軸頸表面上添加X、Y兩項移動約束和X、Y兩向轉(zhuǎn)動約束。

主軸在工作中主要承受5個載荷:同步帶傳動施加在主軸后端的驅(qū)動力矩，同步帶傳動產(chǎn)生的壓軸力，刀具施加在主軸前端的切削阻力矩、背向力和進給力。

在電機功率恒定、低速重載時，主軸受力和變形最大，所以選擇低速加工時的情況進行分析。本文所設(shè)計的副主軸的電動機功率為7.5 kW，根據(jù)公式nj=nminR0.3n計算得傳遞全功率的最低轉(zhuǎn)速即計算轉(zhuǎn)速約為500 r/min，由此計算出副主軸最大轉(zhuǎn)矩T=143 N·m。

機床平穩(wěn)切削時，主軸周向受力可視為處于平衡狀態(tài)，驅(qū)動力矩和切削阻力矩大小相等方向相反，均為143N·m，各加載在主軸后端連接脹套(M處)的表面和前段最大軸徑(T處)表面上。

同步帶傳動的壓軸力根據(jù)公式Fτ=1000Pd/v計算得1890N［11］，加在主軸后端M處軸頸表面;背向力根據(jù)公式Fp=0.5Fc，計算得893.75N，加在主軸前端T處軸頸表面;進給力根據(jù)公式Ff=0.4Fc，計算得715N，加在主軸前端面［12-13］。

2.3 靜態(tài)分析結(jié)果

經(jīng)過計算得出結(jié)果，圖4所示為副主軸的節(jié)點位移云圖，圖5所示為副主軸節(jié)點應(yīng)力云圖。從圖中看出，副主軸最大變形量約為0.008 mm，發(fā)生在后端連接帶輪處，小于機床設(shè)計手冊的推薦值，副主軸最大應(yīng)力為13.8MPa，小于45號鋼的許用應(yīng)力60MPa，應(yīng)力最大點位于副主軸后端圓柱面上，為擠壓應(yīng)力。副主軸的強度和剛度均滿足要求。

圖4 節(jié)點位移云圖Fig.4 Nodal displacement cloud

圖5 節(jié)點應(yīng)力云圖Fig.5 Node stress cloud

3 副主軸的模態(tài)分析

3.1 有限元模型的建立及添加約束

模態(tài)分析中副主軸的建模與單元劃分與上文靜態(tài)分析中的完全相同。

在施加約束時，由于阻尼對橫向振動固有特性的影響很小，所以在分析中各支撐處的阻尼忽略不計，前支撐雙向推力角接觸球軸承的剛度很大，在添加約束時可以只考慮徑向剛度的影響。所以施加約束如下:

B1處表面，施加z向固定約束和彈性支撐約束;

B3和B4處表面，施加彈性支撐約束。

軸承的徑向剛度值可由此公式計算得到:

式中:Fr為作用在軸承上的徑向載荷;la為滾子的有效長度;i、z為滾子的列數(shù)和每列的滾子數(shù);α為接觸角。

經(jīng)計算，B1處軸承徑向剛度值為1.88×109N/m，B3處軸承徑向剛度值為1.34×109N/m，B4處軸承徑向剛度值為2.35×108N/m。

3.2 模態(tài)分析結(jié)果

經(jīng)過分析計算，得到副主軸的前六階固有頻率與振型圖，分別見表1，如圖6所示。主軸臨界轉(zhuǎn)速與主軸固有頻率間的轉(zhuǎn)換公式為n=60×f，由此可得電機主軸的前6階臨界轉(zhuǎn)速。

由振動學(xué)理論知，當主軸以臨界轉(zhuǎn)速轉(zhuǎn)動時，將產(chǎn)生共振，使其撓度很大，主軸將強烈振動，導(dǎo)致壽命下降。設(shè)計主軸時必須保證主軸轉(zhuǎn)速范圍不與共振區(qū)重合。副主軸的轉(zhuǎn)速范圍設(shè)置為200～4000 r/min，從表1看出，副主軸的工作轉(zhuǎn)速避開了共振區(qū)，能使加工精度得到保證，可見轉(zhuǎn)速設(shè)置是滿足要求的。

表1 前六階固有頻率和臨界轉(zhuǎn)速Tab.1 Top six natural frequencies and critical speeds

圖6 前六階振型圖Fig.6 Top six vibration modes

4 結(jié)束語

本文由機床改進要求和初始條件設(shè)計出HTC16數(shù)控機床副主軸的結(jié)構(gòu)尺寸，通過副主軸的靜態(tài)特性分析，計算出其在極限工況條件下的應(yīng)力應(yīng)變值，驗證了主軸的強度和靜剛度均滿足要求，通過副主軸的模態(tài)分析，計算出前六階的固有頻率、臨界轉(zhuǎn)速和振型，表明在設(shè)置的轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)不會有發(fā)生共振的危險。但由于初步設(shè)計時尺寸取了較大盈余，在有限元分析時忽略了次要矛盾，對實際模型進行了簡化處理，并且約束和載荷與實際情況有一定差別，所以有限元分析的模擬結(jié)果不可能完全準確，但能近似反映副主軸的工作情況，對后續(xù)的設(shè)計和優(yōu)化有一定指導(dǎo)意義。

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